从错误的拐点定义谈拐点的定义与判别

拐点是平面曲线的重要几何特征之一，本通过对一则错误的拐点定义的辨析和矫正，介绍了拐点的定义及判别法。     

拐点定义的探讨

本通过对各种资料中有关拐点的定义进行对比分析，得出了一个较为准确的拐点的定义及求法。     

曲线的拐点与导数的关系

通过对不同教材中拐点定义的比较、分析,给出拐点的恰当定义,试图对二阶导数与拐点的关系作进一步的推广,进而得出拐点与导数的关系,并在此基础上给出拐点的判别方法。     

曲线的拐点与导数的关系

通过对不同教材中拐点定义的比较、分析,给出拐点的恰当定义,试图对二阶导数与拐点的关系作进一步的推广,进而得出拐点与导数的关系,并在此基础上给出拐点的判别方法.     

一种新的判别函数极点与拐点的方法

本文结合极点与拐点定义以及判别法和大量的习题给出了极点与拐点的乘除判别法及其严格证明,并运用拐点的除判别法来判别函数二阶导数不存在之点是否为拐点.     

拐点的又一充分条件

拐点在各类高等数学书中有几种不同的定义方式。同济《高等数学》定义是:“连续曲线上凹弧与凸弧的分界点称为这曲线的拐点”(二版第201页)在此定义下有:拐点的充分条件:若在点x_0或是f″(x_0)=0,或是f″(x_0)不存在,且当x变动经过x_0时,     

关于曲线拐点的一些探讨

拐点是函数性质研究的重要内容,首先探讨了曲线拐点的定义、必要条件及其充分条件。其次,还讨论了曲线拐点的计算与应用。作为应用,其对新冠、非典等疫情趋势预测具有一定的理论意义和实际参考价值。     

论曲线的拐点

根据严格下凸曲线、严格下凹曲线及拐点的定义,总结了曲线上某点是拐点的必要条件,证明了用二阶导数、三阶导数及肝阶导数判定二阶导数等于零的点和二阶导数不存在的点是否是拐点的判定方法,进一步得出了曲线上的点不能既是拐点又是极值点的结论．     

对高等数学教材中几个定义的探讨

对高等数学教材中函数在一点处极限的定义、极值点的判定、拐点的定义等进行了探讨,以利于学生理解和掌握相关内容．     

刍议微积分教材中某些定义的瑕疵

本文通过对微积分教材中的拐点定义及不定积分定义的分析探讨,指出了其瑕疵之处,并给出了建设性的修改意见,使其更臻完美.     

关于曲线拐点的判别法

否定了文中的定理C，并且对定理1进行了修改，通过对不同教材中拐点的判别法进行比较、分析，给出了一些拐点较为恰当的判别法．     

墨西哥汉语习得者上上联读汉语双音节词的声学分析

上上联读汉语双音节的音变读音是墨西哥汉语习得者习得汉语语音的一个难点,为找出墨西哥汉语习得者上上联读双音节变调的偏误规律,对比分析男女两名汉族人与四名墨西哥汉语习得者的19组上上联读汉语双音节的发音声学数据,发现墨西哥汉语习得者上上联读汉语双音节的音变读音前一音节的正确率共占上上联读总音节数的68.42%,后一音节的错误率占总音节数的11.84%,偏误率88.16%,根据后一音节的偏误类型上的比例,列出了如下偏误类型降级序列：调域偏误（起点、拐点、终点偏低〉起点、拐点、终点偏高）〉调型偏误（拐点偏高〉终点略低）。     

University students’ grasp of inflection points

This paper describes university students’ grasp of inflection points. The participants were asked what inflection points are, to mark inflection points on graphs, to judge the validity of related statements, and to find inflection points by investigating (1) a function, (2) the derivative, and (3) the graph of the derivative. We found four erroneous images of inflection points: (1) f ′ (x)?=?0 as a necessary condition, (2) f ′ (x)?≠?0 as a necessary condition, (3) f ″ (x)?=?0 as a sufficient condition, and (4) the location of “a peak point, where the graph bends” as an inflection point. We use the lenses of Fischbein, Tall, and Vinner and Duval’s frameworks to analyze students’ errors that were rooted in mathematical and in real-life contexts.     

我国现阶段经济社会"拐点"透析

"拐点"问题的出现,是我国进入新的历史发展阶段以后出现的新的矛盾。如何认识经济社会发展的"拐点"问题,关系到科学发展观的落实和和谐社会的构建。只有全面分析影响我国经济和社会发展的因素,并采取相应的对策,才能促进我国经济社会又快又好的发展。     

近年来中国服务业增长平缓现象探究——中国服务业增长的瓶颈期、拐点与影响因素

发达国家与新兴经济体的经验表明:工业化中后期,人均收入虽较前期提高,但服务业增加值比重增长缓慢,甚至可能回落.服务业增长存在瓶颈期.2000-2009年,中国服务业增加值比重增长平缓,原因正在于此.经估测,中国服务业增长拐点约在“十二五”后期,经此拐点后,中国服务业突破瓶颈期,增加值比重将加速增长.计量分析可测定影响服务业比重的重要因素.由此引申出政策含义:抓住拐点时机,积极改进影响增长的要素,推动服务业顺利步入比重增长的加速期.     

驻点与拐点的泰勒定理判别法

利用泰勒定理,推广了极值的第二充分条件和拐点的第二充分条件,并对某一大类驻点进行了分类。     

实系数高次函数性质研究

本文研究实系数三、四次函数的性质：零点、极值点、拐点的个数;奇偶性;对称中心坐标、对称轴方程,并将其拓广到一般实系数高次多项式函数。     

高等数学课堂教学与考研相结合的探讨

就高阶导数与极值,拐点的关系问题,探讨大学数学教学如何与考研结合.