一道三角题的构图证法

题目:求证tan420°-4√3tan320° 6tan220° 4√3tan20°=3. 该题是<数学通报>1997年第6期刊登的数学问题1 076题,由于恒等式的左边是含同一个角的正切函数值.指数较高,系数复杂,证明有一定的难度,本文给出该题一个构图证法,供参考.     

例说解决梯形问题的方法

研究梯形的有关问题时,我们常常需要添加一些辅助线或通过旋转、轴对称的方法,将梯形问题转化为三角形或平行四边形问题.现就如何转化解决梯形问题举例如下:一、当已知梯形的边角条件时,可作一腰的平行线     

含角平分线的竞赛题解析

与角平分线有关的几何问题在各类考试(竞赛和中考)中屡见不鲜,解决这类问题时,若能通过巧添辅助线构造全等三角形常可使问题化难为易.例1如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,AC=AB BD,∠C=30°,则∠ABC的度数是(江苏省初中数学竞赛题)()A.45°B.60°C.75°D.90°解:延长AB到E,使AE=AC,连接DE,∵∠1=∠2,AD=AD,∴△AED≌△ACD(SAS).∴∠E=∠C=30°.又AE=AB BE,AC=AB BD,∴BE=BD.从而∠3=∠E.∴∠ABC=2∠E=60°.故选:B.反思:若在AC上截取AF=AB,同学们考虑怎样证明?例2如图,已知在△ABC中,AB>AC,AD为∠A的…     

中考题型探究——三角板的应用

学生所用的三角板是一个普通的学习工具,一副三角板有两块,一块是含30°、60°、90°的直角三角板,一块是含45°、45°、90°的直角三角板,但是就是这么普通的两块三角板在全国各地的中考中经常出现.笔者通过阅读发现,就题型来说,有选择题、填空题、解答题、探究题和开放题等等.就所解答的问题来说,有求角度的,有求线段长的,有求面积的等等.下面,就近几年全国各地的中考题,来加以说明.一、求角的度数1.只与一个三角板有关.     

巧变形,快求解

"三角形的内角和等于180°","三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和",掌握三角形外角及内角和公式是解决有关三角形问题的关键,而要快捷且正确地解答三角形中有关角的求解与证明,就必须熟练地进行有关变形.现举例如下.例1△ABC中,若∠A-2∠B+∠C=0°.则∠B的度数是().A.30°B.45°C.60°D.75°解在△ABC中,有∠A+∠B+∠C=180°,可适当变形为∠A+∠C=180°-∠B.而条件∠A-2∠B+∠C=0°,也可变形为∠A+∠C=2∠B,所以可知180°-∠B=2∠B,解此     

由此及彼的“三线合一”

正"三线合一"是等腰三角形所特有的性质,指的是等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高线互相重合.灵活运用该性质解题时,要注意如下三方面由此及彼的结论:一、运用等腰三角形底边上的中线证明与角平分线有关的问题,或与线段垂直有关的问题     

构造图形求sin15°的值

正在解直角三角形中,根据锐角三角函数定义及勾股定理便可求出30°,45°,60°的四个锐角三角函数值。受此启发,我们可用多种方法来构造直角三角形,从而推导出sin15°的值。方法一:如图1,作Rt△ABC,使∠A=30°,作角平分线AD,过点D作DE⊥AB于点E,则DE=DC。     

利用线段的重直平分线解题

我们知道，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。反之，到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．线段垂直平分线的这两个特征在处理有关线段或角的问题时运用十分广泛。现举例说明。     

角平分线与翻折变换

角平分线是一条值得关注的特殊射线,它是角的对称轴,沿着这条射线可以将角的一边翻折到另一边,因此,在与角平分线有关的问题中,我们常常作翻折变换, 从而使问题迎刃而解. 例1 如图1.已知△ABC中,P     

初中数学特殊角应用题的分析与解答

<正>初中阶段数学几何部分中的特殊角,包括15°、30°、45°、60°、75°、105°、120°、135°、150°等,与特殊角有关的应用题,多是与三角形有关的题型．下面我们来分析几道关于特殊角的例题,旨在通过此培养同学们的数学应用题解答能力．     

利用角平分线定理证明几何题

利用角平分线的有关定理，我们不但可以用尺规作图的方法将角二、四、八、…等分，而且还可以利用它们简捷地证明几何问题。     

例说以θ＝35°为临界角的一组物理问题的解析

在我们研究的物理问题中。很多时候会与角度有关,而通常为讨论问题的方便会取一些特殊角,如θ=30°,θ=45°,θ=60°,还有θ=37°（或θ=53°）等．其中θ=37°（或θ=53°）是讨论矢量运算时的平行四边形定则最好的实例．即满足勾三股四弦五的直角三角形,而另外的那些大量使用到的特殊角,     

运用发散思维求15°角的三角函数值

含30°、45°、60°角的直角三角形中,各边之间的数量关系很容易求出来,运用发散思维,把上述三种三角形的边的数量关系转化为含15°角的直角三角形的各边之间的数量,就能顺利求出15°角的三角函数值.一、借助含30°角的直角三角形方法一如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1,延长CB到D,使BD=AB=2,则∠D=∠BAD=15°,BC     

一道竞赛题的解法分析及引申

如图 1 ,在Rt△ABC中 ,∠C =90°,∠A =3 0°,∠C的角平分线与∠B的外角的平分线交于E点 ,连结AE ,则∠AEB是 (　　 ) .图 1A .5 0°　　　B .45°C .40°　　　D .3 5°本题是 2 0 0 3年山东省初中数学竞赛试题 ,其构题巧妙 ,能较好地考查学生的平面几何的相关知识 ,如角平分线、正方形、全等形等概念与性质 ,而本题在竞赛这一特定的条件下要正确迅速解答还是有一定的难度 ,以下就本题谈一点看法 .思路分析 :先看∠AEB能否直接求出 .显然 ,在现有图形中不能直接求出 ,思路受阻 .由于∠AEB是在Rt△ABC外构成的角 ,又∠AEB =∠A…     

角平分线问题中的几种常用辅助线

<正>与角平分线有关的几何问题相当多,一般来说都需添加适当的辅助线.1、过角平分线上的点向两边作垂线段例1如图1,在ABC中,BD是角平分     

用向量观点看三角形的"四心"问题

仔细观察近几年的高考试卷,发现一条重要的信息:有关三角形的“四心”问题在各地高考卷中屡屡出现,而且常考常新,几乎可以作为当年高考的一个亮点.何谓三角形的“四心”?简单地讲是三角形的四种重要线段(直线)相交而成的四个特殊点,分别是三角形的内心(三个内角的角平分线的交点)、外心(三条线段中垂线的交点)、重心(三条中线的交点)、垂心(三条高线的交点).下面通过高考题来简单地阐述如何将三角形“四心”问题用我们的新增知识———向量进行包装.例1(2003年江苏卷)O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA λ(…     

点击平行四边形的性质

正两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形有这些性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分。例题解析1.角度问题例1(2013·贵州省黔西南州)已知ABCD中,∠A+∠C=200°则∠B的度数是()A.100°B.160°C.80°D.60°解析:由四边形ABCD是平行四边形,可得∠A=∠C,AD∥BC,又由∠A+∠C=200°,即可求得∠A的度数,继而求得答案。解答:∵四边形ABCD是平行四边形,     

一个数学模型的应用

初中数学课本中只介绍了30°、45°、60°角的三角函数值，但我们在平时练习中，经常会遇到利用75°，15°的三角函数来求解的问题，这里介绍这类问题的解决方法．     

轴对称专题控究

一、基础知识梳理 在学习《轴对称》这一章时，我们应熟练掌握有关内容的主要性质： 1．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 2．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；     

角平分线方程的四种求解策略

与角平分线有关的问题是解析几何中常见题型，下面从一道题探索四种常见的处理思路．