关于P-交换P-群的一点注记

文章主要围绕p-交换P-群展开讨论,在有限p-群正则的前提下,给出了有限P-群是P-交换P-群的一个充分条件和一个充要条件.     

中心外元素构成的共轭类个数≤5的有限非交换2-群

考虑了中心外元素构成的共轭类个数≤5的有限非交换2-群,并找出了所有满足条件的有限非交换2-群.     

p-群与Abel群的判定

p-群是有限群中非常重要的一类群,这一点在sylow定理中就得以体现,而p n阶群总是幂零的,因此对p n阶群和交换群的关系可以从两个方面考虑：1）p n阶的群在什么情况下是交换的,并找出相应的类型,2）通过研究群G的sylow子群以判断群G的交换性.     

有限群的直径与宽直径的研究

研究了几类有限群的直径与宽直径(有限群的宽直径是有限群直径概念的推广)，得到了有限循环群、克莱因四元群对应于它们的某一最小生成元集的直径，以及n次对称群、有限阿贝尔群对应于它们的某一生成元集的直径的上界；通过引入有限群的任一元对应于某一生成元集的不重表示和有限群元对应于它的生成元集的表示数的概念，得到了两个有限群的直积的宽直径与它们各自宽直径之间的关系。     

Lagrange定理的逆问题的一些探讨

总结了有限交换群和一般有限群情形下Lagrange定理的逆问题的探讨和结论,并分别给出了例子。特别地,对于有限非交换群情形下,Lagrange定理的逆问题一般有否定答案的情况给出例子——24阶置换群S4的所有偶置换的集形成的4次交代群不存在6阶子群来加以说明。     

关于极小正规子群的一个注记

讨论可分解为若干极小正规子群直积的有限群,给出存在异于诸直积因子的极小正规子群的充要条件及其个数.特别地,给出这种子群个数唯一时大群的结构特征.     

无向色图的Hamilton性

本应用群论方法，证明了有限交换群的连通无向色图G（F，S）是Hamilton图。并由此得到：（i)Boesch-Tindell猜想的另一证明；（ii)有限交换群F具有对称色素S的连通色图D（F，S）是有向Hamiton图。     

循环群与不可交换群的阶初探

初学群论往往需要通过许多具体例子来理解群的概念.周知,在群的定义中,并不要求运算是交换的,即不要求ab=ba普遍成立.如果在群G中ab=ba普遍成立,那么G称为交换群或阿贝耳(Abel)群.有限群G所含元素的个数称群G的阶,记为|G|.本文探讨循环群的阶及不可交换群,最低阶数为6的具体例子.     

所有极大子群皆交换或正规的有限群

刻画了所有极大子群皆交换或正规的有限群的结构.     

有限群的不可约特征标个数与群的阶

本文讨论了有限群的阶与不可约特征标个数和群G结构之间的关系,得到了:定理1设G是非交换有限群,p是G的阶的最小素因子,那么k(G)≥G/p当且仅当|G′|=p.定理2设G是非交换p-群,且|G|=pn,|G′|=p,那么G的共轭类个数为pn-1 pi 1-pi,(0≤i≤n-3).     

关于莫利秩2的连通群的性质探讨

有限莫利秩的无限群类似于在代数闭域上的线性代数群,已知有限莫利秩的无限群具有降链条件,利用降链条件,证明莫利秩2的连通的非可解群包含两个连通的莫利秩1的交换群且两子群交是1;通过对2个群的乘积的莫利秩计算,证明莫利秩2的连通群是可解群.     

单环为除环的一个充分条件及交换单环的分类

运用环论中理想的性质,得到单环为除环的一个充分条件及其推论。同时运用群论中Lagrange定理的较弱逆命题,推出没有真子群的群必为素数阶有限群的结论;进一步综合所得结果,得到交换单环的一个分类。即交换单环要么是域要么是基数为素数的零乘环。     

关于群中元的阶的探讨

群是《近世代数》的一个重要概念,从不同的角度出发,群可以分为有限群和无限群两大类,又可以分为交换群和非交换群两大类。而元的阶又是群的一个重要概念,元的阶和群的阶有着内在的联系;元的阶和群的类型有着内在的联系;群中某些元的阶也有着内在的联系。     

一个互素性质的矩阵形式与有限Abel群的直积分解

本文将一个整数互素的性质赋予了矩阵形式和新的内涵，并由此导出了有限Abel群直积分解定理的一个新的简单的证明。     

关于群中元的阶的探讨

群是《近世代数》的一个重要概念，从不同的角度出发，群可以分为有限群和无限群两大类，又可以分为交换群和非交换群两大类。而元的阶又是群的一个重要概念，元的阶和群的阶有着内在的联系；元的阶和群的类型有着内在的联系；群中某些元的阶也有着内在的联系。     

模型论在群论中的应用

在一阶形式语言L={ ,0}中,用模型理论对交换群进行研究,证明了整数环上的任意基数无扭模,都存在基数非自由模的无扭模,不存在有限交换单群公理,而素数P阶交换单群理论是范畴理论.     

生成交换群的DFT的一个算法

令G一个阶为n的有限群,复数域上的群代数同构于准对角矩阵代数．每一个这种同构叫作复数域上一个离散的傅立叶变换DFT,它是由两两不同构的不可约表示组成．计算一个群的常表示是一个相当困难的问题,1994年Baum和Clausen给出了计算超可解群DFT的算法,它的复杂度为O（p│G│Iog│G│）,2003年Clausen和Muller给出了可解群的一个算法,它的复杂度为O（p│G│^2 log│G│）．主要对有限交换群来进行讨论,首先给出计算交换群的不可约表示的算法,并对算法进行分析,接下来计算这个算法的复杂度,计算的结果为O（│G│）．     

分式半环及性质

在交换半环与其乘法集合的卡氏积上定义了一种等价关系，从而构造了一类新的交换半环－分式半环。讨论了交换半环与其分式半环之间的关系，刻划了分式半环的泛性质。最后，在两个可换可消半群的直积上定义相同的关系，证得该关系为群同余，并得到相近的结果。     

子群有正规补的一个特征标条件

文章主要包括两个结果，一个是关于有限交换群的子群与同态像之间的联系．另一个是关于子群有正规补的一个特征标刻划。     

有限群直积的自同构群

设G=H×K为有限群日和K的直积,由Bidwell等定义了AutG的四个特殊子群A,B,C,D满足 并且证明了一个重要结果：如果日和K没有同构的直因子,则AutG=ABCD。在此基础上进一步研究得到了AutG=ABCD的一个简明的充要条件。