等价无穷小在求极限中的应用

对于高职高专学生来说,求极限的方法很多样,掌握起来有困难。等价无穷小替换是在求极限中常用的一种方法。但由于对其理解不够深刻,学生常常感到困惑。本文在等价无穷小替换定理的基础上,推广加减运算、复合函数、幂指函数中的等价无穷小替换,使计算极限达到化简为繁、化难为易的目的。     

等价无穷小在求极限中的应用

对于高职高专学生来说,求极限的方法很多样,掌握起来有困难。等价无穷小替换是在求极限中常用的一种方法。但由于对其理解不够深刻,学生常常感到困惑。本文在等价无穷小替换定理的基础上,推广加减运算、复合函数、幂指函数中的等价无穷小替换,使计算极限达到化简为繁、化难为易的目的。     

利用“等价无穷小替换”简化极限的计算

本文介绍如何利用等价无穷小替换,来简化极限计算。     

利用等价无穷小代换方法求极限

等价无穷小代换方法是求极限过程中最常用的方法之一,同时也是高等数学的重要知识点之一,但学生在应用此方法时往往会出现一些常见错误,本文对错误的根源进行了相应的理论分析,并对等价无穷小代换定理作了相应的推广,这对学生掌握等价无穷小代换方法有着重要意义。     

等价无穷小在极限求解中的应用

等价无穷小在极限的求解中具有重要的作用,它可以使复杂的极限求解简单化,对此进行了分析。     

无穷小的等价替换应用及推广

本文主要研究了无穷小的等价替换在简化不定式极限的运算过程中的运用,讨论了用洛必达法则和泰勒公式求不定式极限,以及它们所适用的函数类。这三种方法是求解不定式极限的主要方法。最后,本文利用无穷小量的代换性质将无穷小的等价替换推广到和与差的形式,使其适用的函数类范围扩大,从而简化函数极限的运算过程。     

利用“等价无穷小代换”求极限的方法的扩充

通常情况下,在极限运算中,只能对极限式的分子或分母的因式施行等价无穷小代换,和差情况下不能使用等价无穷小代换。本文对用等价无穷小代换求极限的方法进行了扩充,给出了当分子为两个无穷小的和差情况下,如何使用等价无穷小代换求两个无穷小之比的极限的办法。     

常见等价无穷小倒数之差的极限问题探讨

利用常用的等价无穷小关系求解极限,可以有效简化求解过程。有关等价无穷小关系的特点也引起人们的兴趣。本文探讨了常见的互为等价无穷小的函数倒数（或乘方）之差的趋向、阶数、极限等特点,指出这些特点由函数的泰勒展开式决定,并对结论进行了推广.     

等价无穷小的性质与运用

本文讨论了等价无穷小量的概念、性质以及等价无穷小的运用,说明等价无穷小在计算中有着无比的优越性。     

等价无穷小代换法的两个推广

本文首先得到了等价无穷小代换求极限的两个结论,并利用上述两个结论讨论了在和差情况下如何正确运用等价无穷小代换求极限的方法。     

高职院校“等价无穷小”教学的探索

在这篇文章中,我们在学生已有的知识范围内对常见等价无穷小的等价性作了证明。     

等价无穷小的两个应用

通过对等价无穷小的研究,得到了快速确定无穷小的阶和判别正项级数敛散性的方法。     

无穷小极限应用中的误区浅析

无穷小是高等数学的一个重要概念,在求极限过程中具有很好的作用.通过对无穷小定义、性质及等价无穷小应用中可能存在误区的分析,以例证形式给出了无穷小在求极限中的注意点.     

两个未定式1^∞和0^∞型极限中的等价无穷小量替换

给出了未定式1∞和0∞型极限式中的无穷小量替换的两个定理及其相关的推论,同时也给出了运用这两个定理和相关推论计算极限的例子.     

两个重要极限在二元函数极限中的应用

两个重要极限在二元函数的极限运算中同样发挥着重要作用,同时由第一个重要极限延伸而的得到的二元函数的等价无穷小的等价代换也是二元函数极限运算中常用到的方法.     

几对差函数的等价无穷小量在求极限中的应用

若函数中含有差函数x-sinx,arcsinx-x,tanx-x,x-arctanx,tanx-sinx,x-In(1+x),ex-x-1,直接用等价无穷小量代换来计算极限可大大简化计算。     

关于无穷小的函数及其应用的探讨

利用一元函数的泰勒公式和二元函数的泰勒公式讨论某一变化过程的无穷小的函数仍为无穷小时的等价无穷小及同一变化过程的两无穷小的函数仍为无穷小时的等价无穷小.     

使用洛必达法则求极限的几点注意

如果当x→a或x→∞时,两个函数f（x）与F（x）都趋于零或都趋于无穷大,那么极限lim可能存在,也可能不存在洛必达法则是计算此类未定式极限行之有效的方法．然而,对于本科一年级的初学者来讲,若盲目使用此法则,会导致错误。本文就使用该法则解题过程中的几点注意作了分析与探讨。     

无穷小的阶的进一步探讨

介绍求无穷小的阶的新方法,进一步探讨泰勒公式在求无穷小的阶中的应用     

无穷小不是以0为极限的变量

人们的任何感官都是有限的,不可能感觉到无限的东西。无穷小与无穷大都属于无限的范畴,人们不可能直接接触到无穷小或无穷大。极限为0的变量是现实的,人们可以感觉到极限为0的变量。凡是人们能感觉到的东西都是有穷的,都不是无穷的;而无穷的东西是人们不可能感觉到的。无穷小存在于有穷之中,人们只能通过有穷来认识无穷小。