两个优美不等式的证明和指数推广

安振平老师在《中学数学教学参考》2010年第1—2期(上旬)《二十六个优美不等式》中提出了二十六个优美不等式,本文用换元法给出第24个优美不等式的证明,用综合法给出第26个优美不等式的证明,同时给出它们根式形式推广和证明。     

一组优美三角不等式的引申与推广

文[1]由一个代数不等式引申出一组优美三角不等式,文[2]对几个有趣的三角不等式推广到圆的内接四边形之中,笔者研读后受到启发,也得到了一组优美的三角不等式．     

几个优美的无理不等式

本文给出了几个优美的无理不等式,并利用均值不等式与契比雪夫不等式证明之．     

二元基本不等式的变式及应用

二元基本不等式x^2＋y^2≥2xy（x,y∈R）,也称为二元均值不等式或二元重要不等式,它是中学数学内容中最基本、最重要的知识点之一,本文拟给出二元基本不等式的一组优美的变式,并举例说明这组优美不等式中一部分不等式的主要应用．     

一个优美不等式的一般性推广

本文利用了柯西不等式、幂平均不等式等著名常见不等式对一个优美不等式的指数、系数进行了比较一般性的推广,保持了不等式原有的和谐美、简洁美等数学美.     

一组优美的三角不等式

笔者利用琴生不等式和函数的单调性,结合常见三角不等式新推导出了一组优美的三角不等式,今陈述如下：     

用配方法证明不等式两例

在对文[1]提出的26个优美不等式的探究过程中,笔者发现配方法多有可用之处．下面将用配方法证明其中两个优美的不等式．     

利用Schur不等式证明两个“优美不等式”

安振平教授在《中学数学教学参考》2010年1—2月上旬刊中,提出了二十六个优美不等式与广大数学工作者研讨.本文利用Schur不等式及Schur分拆方法证明了第5个和第18个优美不等式.     

一个优美不等式的简证与再推广

文[1]给出了一个优美不等式,文[2]又给出了它的两个推广,但其证明过程较为繁杂,本文将运用Radon不等式[3],给出这个优美不等式及其推广的一个简单证明,并进一步给出两个推广．     

柯西不等式的妙用

柯西不等式是形式优美而且具有重要应用价值的经典不等式,文章旨在从一道常见的三角函数不等式的证明入手,发现利用柯西不等式证明的简洁性,继而讨论柯西不等式的应用以及解题技巧,感受利用柯西不等式解题的美妙。     

一对优雅的姊妹不等式

文[1]介绍了两个优美的无理不等式,受此启发,笔者经过研究获得了一对优雅的姊妹不等式．现介绍如下,以飨读者．     

对一个优美不等式的证明及联想

从证明一个优美不等式出发,通过条件与结论的适当改变,联想得到一些类似的不等式问题,从中我们可以感悟到不等式问题的奥妙之处.     

一个代数不等式繁殖出的一组优美三角不等式

本文阐释由引理1的代数不等式引申出一组优美的三角不等式．     

对一个优美不等式的证明及联想

从证明一个优美不等式出发,通过条件与结论的适当改变,联想得到一些类似的不等式问题,从中我们可以感悟到不等式问题的奥妙之处．     

一个代数优美不等式的证明和推广

本文[1]中提出30个优美的不等式,下面就第27个优美不等式给出它的证明并提出它的推广,供读者参考.问题 （第27个优美不等式）设a,b,c＞0且a＋b＋c=3,求证：1/√1＋a＋a2＋1/√1＋b＋b2＋1/√1＋c＋c2≥√3.     

一个优美不等式的探源与再思考

安振平老师在文[1]中提出了26个优美不等式,本文将对第五个不等式作进一步探源与再思考并依据其体现的思想谈谈它在证明一些竞赛不等式中的应用.     

一个不等式的应用

<正>高中数学新教材选修4-5《不等式选讲》中介绍了柯西不等式这个经典、优美的不等式,深受师生的喜爱.课堂教学中,笔者与学生共同探究了柯西不等式的一个变式的应用,方法简洁,妙不可言.现整理成文,权作交流.     

一个优美不等式的推广与变式

文[1]给出了一个优美的代数不等式如下     

三角形中一个优美的恒等式的进一步探究

基于《三角形中一个优美的恒等式》一文中的两个结论,笔者通过进一步探究,得到一个优美的恒等式以及一组优美的不等式.     

一个优美不等式的注记

本文讨论了一个优美的不等式,并给出了它的一种推广.