集合初步

集合是现代数学的基本语言,它可以简洁、准确地表达数学内容,是高中阶段非常重要的一个概念.集合简单来说可归纳为将一些具有某种特性的东西集在一起.     

集合问题的求解方略

集合是近代数学中的一个重要概念,集合的知识、观点、思想和方法渗透到高中数学的各个方面,在高中许多数学问题中都有着广泛的应用.求解集合问题,主要有以下几种方法.     

集合问题的常用解题方法

集合是我们进入高中后最先接触的数学概念,也是高中数学中最基本、运用得最多的概念之一.本文将谈谈解决集合问题的一些常用方法.     

集合与简易逻辑易错问题例析

集合与简易逻辑的初步知识,是掌握和使用数学语言的基础,与数学的其他各分支有着密切联系.集合知识可以使我们更好地理解教学中广泛使用的集合语言,并用集合语言表达数学问题,运用集合观点去研究和解决数学问题.逻辑是研究思维形式及其规律的一门学科,是人们认识和研究问题不可缺少的工具.为了使同学们在集合与简易逻辑的学习中对其内涵及相关运算把握更到位,我们特做此专题,以期对同学们有所帮助.     

注意用集合语言叙述的数学问题

高中数学引入集合的概念后 ,集合的知识不断向各个方面渗透 .渗透的主要形式是 :用集合的概念和性质来表示其他数学问题 .由于学生对集合的知识掌握不是很全面 ,所以使他们不能准确地理解题意 ,从而给解题带来一定的困难 .本文将通过几个实例说明如何“剥去集合的外衣” ,把用集合语言叙述的数学问题等价地转换成我们所熟悉的问题 ,再利用相关的知识来加以解决 .例 1　已知两复数集合A =z｜｜z -2｜≤ 2 ,B=z｜z =z1 2 i+b,z1 ∈A ,b∈R .( 1)若A ∩B = ,求b的值 ;( 2 )若A∩B =B ,求b的值 .分析　这是一个用集合语言叙述的复数问题 .学…     

从“语言”的角度谈集合的学习

<正>《普通高中数学课程标准》对集合的学习定位是:集合语言是现代数学的基本语言;使用集合语言,可以简洁、准确地表达数学的一些内容.高中数学课程只将集合作为一种语言来学习,学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象,发展运用数学语言     

数形结合的思想在高中数学解题中的应用

数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含"以形助数"和"以数解形"两个方面.利用它可使复杂问题简单化、抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法.一、利用数形结合思想解决集合的问题1.利用韦恩图法解决集合之间的关系问题一般用圆来表示集合,两圆相交则表示两个集合有公共元素,两圆相离则表示两个集合没有公共元素.若利用韦恩图法则能直观地解答有关集合之间的关系的问题.例如:     

追本溯源 回归定义

著名数学教育家波利亚说过,"回到定义去"是一项重要的智力活动.数学概念常以定义的形式描述,它蕴涵着极其丰富的内涵.深刻理解定义,可抓住问题的实质,从而找到解决问题的有效途径.下面就定义在解题中的应用举例说明.一、解集合题例1对于任意两个正整数m,n,定义运算"*":当m,n都是正偶数或都是正奇数时,m*n=m+n;当m,n中有一个为正奇数,另一个为正偶数时,m*n=     

盘点数形结合思想的应用

利用数形结合思想,可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质.现谈谈数形结合思想在处理数学问题中的妙用.一、在集合问题中的应用用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图就叫做韦恩图.集合中图形语言具有直观、形象的特     

盘点数形结合思想的应用

利用数形结合思想,可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质.现谈谈数形结合思想在处理数学问题中的妙用.一、在集合问题中的应用用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图就叫做韦恩图.集合中图形语言具有直观、形象的特     

集合中的新定义问题

集合中的新定义问题,是指在现有集合的运算法则和运算律的基础上,定义一种新运算、新性质、新元素等而编制问题.由于新定义问题设计角度新颖,突出能力考查,突出对数学素质的考查,特别能够考查同学们的临场发挥能力.下面举例说明.     

利用集合方法解排列组合题

集合是近代数学中最基本的概念 ,其理论与方法在数学中具有广泛的应用 .下面笔者就如何运用集合方法解排列组合题作一点浅显的探讨 .1　合理构造集合 ,借助集合进行正确分类解较复杂的排列组合题 ,正确分类是关键 ,为便于正确分类 ,可合理构造集合 ,通过集合确定分类标准 .例 1　由 13人组成的课外活动小组 ,其中 5人只会跳舞 ,5人只会唱歌 ,3人既会跳舞也会唱歌 ,若从中选出 4个会唱歌、4个会跳舞的人去表演节目 ,共有多少种不同的选法 ?解　设集合 A ={ 13人中只会跳舞的人 } ,B={ 13人中只会唱歌的人 } ,C={ 13人中既会唱歌也会跳舞的…     

函数定义精析

高中数学以函数为中心,正确理解函数定义是学好数学的前提. 一、函数是特殊的映射试验数学教材用映射观点这样解释函数的定义:函数实际上就是集合A到集合B的映射,其中A、B都是非空的数的集合,对于自变量x在集合A内的任何一个值,在集合B中都有唯一的函数值y和它对应;自变量的值相当     

集合中的哲学思想探析

<正>数学和哲学是人类思维的两大最高成就.在中学数学教学中,如果能够从哲学的视角去观察数学对象,指导数学教学,会收到意想不到的效果.集合在数学中地位独特,其基本思想与方法已经渗透到数学的各个分支领域,这是现代数学的一大特点.集合是高一新生接触的第一个数学概念,其思想更是散落于高中各个知识点,许多看似与集合无关的数学问题,实质可挖掘其隐含的集合思想,探析其背后隐含的哲学观点.本文就集合这一单元的概念、应用以及     

解读补集

补集是高中数学的一个重要概念,也是高中数学中的重要内容之一.补集思想可以渗透到高中数学的各个分支,它可与集合、函数、方程、不等式等许多知识综合起来进行考查.在解题时首先需要我们能读懂补集语言,将补集语言转换为数学语言,再用相关的知识解决问题.     

集合思想应用于中职数学教学中的方法探索

集合思想是指将同一属性的对象或事物作为讨论元素放在一起,并将某种抽象的事物作为研究对象放在一起的思想.在数学教学中,虽然不等式解的集合、有理数的集合和自然数的集合等知识点出现于初中数学的知识结构中,但“集合”在高中数学中才拥有明确的定义,作为系统知识存在.“集合”这一概念作为数学科目的第一课,在高中和中职数学中都极为重要,集合思想契合近代数学学科发展的规律,是当代数学思想的一个关键标志.集合思想是数学教育之基础,“求同存异”“分类”是集合思想的本质,“分类”是数学思想的关键部分,是一种语言、一种工具、一种思想,能够将复杂的数学知识、数学问题化难为易、化繁为简.因此,本文将深度探究集合思想之于中职数学教育运用的必要性、现状和策略,以供参考.     

小班数学教育应注意的几个问题

不少教师认为小班数学没什么可教的,且在实际教育活动中偏重发展幼儿的计算技巧,而忽视最基本的数概念教学和培养幼儿思维的准确性、灵活性、敏捷性。下面就我们在实践中的一点体会,谈谈小班数学教育应注意的问题。一、关于集合集合是计数的前提。小班幼儿空口数数或顺口溜数数,有的能数到5、10,甚至更多,但要问他某个数的实际意义,他们并不知道。幼儿只有把某些事物看成一个整体,更精确地说是看成一个集合,才能开始计数或按物点数。集合又是数概念形成的基础。幼儿数概念主要是通过对集合的认识和对集合大小(包括元素的多少)的比较形成的。因此,在小班数学教育中,应有意识地进行有关集合知识的渗透,如分类、排序、比较等。分类有利于幼儿把相同的物体作为一个整体     

“点的轨迹”与“集合相等”

集合论是现代数学的一个重要分支,它的概念、思想和方法已广泛渗透到数学学科的各个领域,成为阐释数学概念、表达思维过程的重要工具。中学数学研究的数和图形,即数的集合和点的集合,与集合思想有着密切的联系,其中的许多概念和思维过程如果用集合论的观点来审视,常有豁然开朗之感,如果用集合的有关概念、术语和记号     

集合和一些重要的数学概念

集合的知识对于数学教育的现代化究竟起着什么作用呢?它在数学课程中的地位究竟是怎样的呢?本文从四个方面来加以说明.并且着重谈谈集合在近代数学的重要地位.一、集合的基本概念和运算可以直接渗透到中学数学内容中,以利于加深对有关内容的理解.集合的基本概念包括集合、子集、空集、原集等,集合的运算包括交、并、补等,它们都可以直接用来处理中学数学课程中的许多课题.例如,在中小学里学习的数就是自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C中的元素;平面几何的对象是点、直线,它们也可以看作是某种集合(点集、直线集合)中的元素.因此方程(组)、不等式(组)的解也可以用解集来说明.     

对应法在计数问题中的应用

对应是数学中非常基本的思想方法,它的应用极其广泛,数学竞赛中的许多问题都与它有关,特别是运用对应进行计数是解决组合数学中计数问题的有力手段．在组合计数中,要计算某个有限集合A的元素个数｜A｜,如果直接求解比较困难,这时可考虑在集合A与另一个集合B之间建立一种对应关系,而且集合B的元素个数｜B｜容易求出,那么我们就可以通过计算｜B｜来计算出｜A｜,这种计数方法叫做对应法．