深度学习理念下的习题课教学——以“利用导数证明函数不等式”教学为例

<正>本文以“利用导数证明不等式”教学为例,通过精选例题、精心安排施教方案,探讨数学习题课教学中引领学生深度学习的相关策略.一、放缩处理,简化证题过程所谓放缩,就是通过对等式或不等式采取添项、减项等措施,使不等式保持不等号同向变化的处理方法,其解题核心就是针对证题目标对不等式进行适度的放缩推理.对于一些函数不等式,如果直接处理会比较繁琐或难以达成目的,而采用放缩法,能够弱化题目难度,转变解题方向,从而达到快速有效解题之目的.     

浅谈放缩法的放缩适度问题

放缩法证明不等式要注意放缩适度.放缩幅度不得超过两端之差.当不等式两端不能直接比较大小时,应通过分析两端间的内在联系来确定放缩尺度.     

“初探”的新途径

本刊88—1,2期P27上《“放缩法”思维过程初探》(下简称“初探”)一文,通过例题分析,对放缩法的技巧作了较全面的论述,并强调了放缩法中的关键——“适度”问题。如何有效地控制“适度”,迅速找到放缩因子(暂且这样命名),笔者对形     

从一道2008年高校自主招生考题看“适度放缩”

教师经常跟学生讲,运用放缩法证明不等式的关键在于放大或缩小要适度．然而,“适度”二字说起来容易,在具体的解题操作中却很难把握．笔者以为,要做到适度放缩,解题实践的经验是非常重要的．有相当一部分学生缺乏由于放缩不当导致证明失败的直接解题实践（值得指出,目前很多教学参考资料运用放缩法解题的例子都是直接给出问题被适度放缩后得到的正确结果,     

用放缩法证明"数列型不等式"的实施策略

放缩法证明数列不等式是高考数学的难点.由于其灵活多变,让许多学生觉得没有规律、无从着手.为突破这个难点,我们可以在思维策略上加以点拨,提升其能力.要能明确放缩目标,放缩成"等比型"与"裂项相消型",放缩法的难点在于减小放缩的误差,可以采用延后放缩,但如果前面留下的项过多,计算量就会大.缩小误差的另一种方法是构造变量,目标驱动,引入参数,用待定系数处理.有些"数列型不等式"需通过对目标进行分析,采用构造函数、比较法等方法处理,在思维上降低了难度.这些都是放缩法处理"数列型不等式"常见策略.     

“放缩法”的基本策略

在证明不等式及式的大小比较时,常用到放缩法.放缩法的理论依据是不等式的传递性.即:若A>B,B>C,则A>C.此法一般用于两式或不等式两端差别较大的不等关系的证明.放缩法的关键是“放”、“缩”要适当,不要过头.它常常渗透在证明不等式的某个环节上,应把握“放缩”的时机.下面举例说明“放缩法”的基本策略.     

追本溯源 化繁为简——例析放缩法解题的思路及策略

<正>放缩法是进行不等变换的有效工具,应用放缩法解题有较强的技巧性.本文结合实例分析放缩法的应用价值,探索应用放缩法的一般步骤和策略.一、放缩法概述不等式是高中数学中各知识间联系的纽带.使用不等式的性质时,应注意区别各类不等式的特点以及如何正确对不等式进行转换.用放缩法解题,体现了"同向的不等关系具有可传递性"这一朴素的原理,即如果a>b,b>c那么a>c.它有着重要的思维价值,运用的关键是由a和c构造合适的b,进而建     

求解数列不等式的常见放缩技巧

<正>数列不等式为高中数学的重点和难点，常出现在高考压轴题中，具有极高的思想性和技巧性.解决数列不等式的一般思想是进行合理地放缩，放缩后能够再运算是解决此类问题的重要原则.熟记一些常见的放缩结论，掌握一些常见的放缩技巧很重要.本文结合教学实际给出了解决数列不等式的几个放缩策略，希望能给学生的学习有所帮助.一、裂项放缩法裂项放缩法是应用最广泛的放缩技巧，常见于积式、分式、根式、二次式等结构，     

放缩法在不等式证明中的应用

用"放缩法"证明不等式在高考题和各地模拟题的压轴题中屡见不鲜,本文以具体题型为例,介绍了用"放缩法"证明不等式的几种常用策略,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

一类数列型不等式的解决策略

所谓放缩法,就是利用不等式的的传递性,对要证目标适当的放大或缩小的过程.下面,我们以近两年的广东高考题为例,分析放缩策略.     

一花一世界,一题一放缩——谈放缩法在解题中的运用策略

所谓放缩法就是利用不等式的传递性,对照证题目标进行合情合理的放大和缩小的过程,此法既可以单独用来证明不等式,也可以是其他方法证题时的一个重要步骤.本文探讨放缩法在解题中的运用策略.     

放缩法证明数列和型不等式的策略

<正>有关数列和型不等式的证明既是高考的重点题型,也是教材的难点.其思维跨度大、构造性强,能较好地考查学生思维的严谨性.其中,放缩法是证明数列和型不等式的常用方法,它能迅速化繁为简,达到事半功倍的效果.下面通过例题的形式,介绍利用放缩法证明此类不等式的几种策略.一、利用基本不等式放缩     

数列不等式放缩证明六法

有关数列不等式的证明既是高考的热点题型，也是难点，而用放缩法证明此类问题是常用方法，但是，因题型千姿百态，放缩的策略与放缩的度很难把握好，今通过例题介绍六种常见的放缩技巧。     

同一种思维方式“待”出不一样的人生——用待定系数法处理有通项的数列放缩问题

<正>放缩法证明数列不等式历来是高考数学的难点,在高考数列试题中经常扮演拉开差距的角色.由于放缩法灵活多变,技巧性要求较高,所谓“放大一点点则太大,缩小一点点则太小”,这就让许多学生很茫然,找不到头绪,摸不着规律,觉得高不可攀.如何找到放缩的“桥梁”,如何把握放缩的度,使得放缩“恰到好处”,是力求一步到位就能完成问题证明的关键.本文对三种类型的数列,     

运用放缩法证明不等式

在证明不等式的过程中,常常需要把不等式一边进行放大(缩小),从而证得不等式.这种把不等式的一边放大(或缩小)的技巧通常叫做"放缩法".用放缩法证明不等式,在高中数学中占有一定比重,略加归纳,有以下四种类型.一、利用函数的增减性及函数值域把原不等式放大或缩小.     

例说数列不等式的证明

<正>数列型不等式的证明,其思维跨度大,构造性强,对学生的数学思维素质要求高,能很好的考查学生的学习潜能,具有很好的选拔功能,因而在近几年全国各地的高考试卷或模拟试卷纷纷出现.把这些试题放在一起比较,笔者发现其证明还是有章可循的,在高中阶段主要是四种途径可以解决,下面通过例题来加以说明.1利用放缩法证明利用放缩法证明,其中又有几种分法:1.1放缩成等比数列来求和当可以直接利用等比数列求和时,求和后放缩,否则,先将通项放缩.从某一项开始放缩后,和式转化为等比数列的和,求和后再放缩.在证明过程中从通项公式入手,观察分析,放大或缩     

证明数列求和不等式的两种放缩技巧

数列求和不等式的证明,历来是高考数学命题的热点与重点,并且往往出现在压轴题的位置上,扮演着调整试卷区分度的角色.笔者发现,对这类问题的处理方法中,以放缩法较为常用,而学生在运用放缩法时普遍感到难以驾驭.本文重点谈谈通项放缩与舍项放缩两种放缩技巧在证明数列求和不等式中的应用.     

例谈导数零点压轴题放缩取点的四种策略

导数零点问题中的取点是高考压轴题中的热点与难点.本文以近十年典型高考数学压轴题为例，给出了放缩取点的四种思维策略，供参考.     

例析放缩法证明数列不等式的解题策略

<正>放缩法证明数列不等式能迅速化繁为简,达到事半功倍的效果.其中有两种常见的基本题型,本文着重探讨这两种题型的解题策略,以抛砖引玉,供大家参考.例1已知数列{an}的前n项和为Sn,且     

数列求和与不等式放缩问题的解题策略

<正>数列与不等式结合在近几年的高考题及模拟题中都有所体现,在知识点上考查了数列求和、通项放缩等知识与技能,在核心素养上考查了逻辑推理以及数学运算．当我们遇见数列不能直接求和问题时,一般需要对数列的通项进行放缩,而这方面一直是学生的解题弱点．本文借助几道高考真题和模拟考题,分别从四种题型谈数列求和与不等式放缩问题的解题策略．