用空间向量求二面角的判定方法

我们用空间向量的方法求解二面角α-l-β的大小时,常采用下面方法:设n₁、n₂分别为平面α、β的法向量,则两个法向量夹角的余弦值为     

用向量法求二面角

求二面角是空间几何中的一类重要问题,也是高考命题的热点,向量--解决几何问题的利器,把不少复杂的几何问题转变为纯代数运算,实现了"数"与"形"的有机统一.用向量法求角避免了因添加辅助线而造成的视角干扰和复杂的逻辑推理,且向量法解题对开阔学生解题思路,激发解题兴趣,培养创新意识,大有裨益.     

例析向量法求二面角的大小

用平面法向量求二面角大小,难点在于判断是"相等"还是"互补",试题一般都给出了平面法向量方向的判定方法,虽然简单可行,还要     

用向量法求二面角两法

传统的求二面角的方法,对有些题目难以找到所求二面角的平面角。但用向量求二面角,可省去确定二面角的平面角的过程,现举一例供同学们参考。     

如何用空间向量求解二面角

利用空间向量求二面角时容易与实际相差一个π角度,本文结合二面角的内(外)侧的概念来讲解一下这方面的问题.一、认识二面角的求法如果知道了两个平面的法向量     

利用空间向量求二面角的判定方法

我们常用空间向量的方法求解立体几何的问题,在求解二面角α-l-β的大小时,常采用下面方法:设n₁,n₂分别为平面α,β的法向量,则两个法向量夹角的余弦值为cos〈n₁,n₂〉=（n₁·n₂）/（|n₁|·|n₂|）,进而求出两个法向量夹角〈n₁、n₂〉,而"二面角α-l-β的大小"与"两个法向量夹角〈n₁,n₂〉"相等或者互补.有些时候,题目     

浅谈向量法求二面角

求二面角是立体几何的重点,用“从形到形”地传统做法需要学生作图能力较强。立体几何的理论知识丰富,对多数学生来说比较困难．用向量法求二面角操作较简单．学生容易掌握．本文立足于二面角的求法,并巧妙利用向量知识、两条异面直线所成的角、两个平面内所在直线的方向向量所成的角、两个平面法向量所成的角很快地求出二面角的值,让学生掌握起来简单易行．     

用向量求二面角大小的五种方法

在用两个面的法向量的夹角求二面角的大小时,通常需要判断二面角的大小与两个面的法向量的夹角是相等还是互补的关系,但“相等”还是“互补”这个问题始终困扰着我们,即使是高考试卷的解答也没能得到彻底的解决．结合自己的教学实践经验,给出利用向量工具求解二面角大小的五种方法,从而有效地解决了上述难点．     

法向量与二面角大小关系的判定

用法向量求二面角的大小时,求得的两个半平面法向量的夹角与二面角大小是相等还是互补,往往困扰着我们．本文就这两种角之间的关系,给出判定方法,并举例说明方法的运用．     

法向量与二面角大小关系的判定

一、关系的判定设用θ表示欲求的二面角α-l-β的平面角,又设n1,n2分别是平面理及届的法向量,这两个法向量的方向应该是这样配备：当半平面α绕棱l转到半平面β时,这两个法向量的方向应当一致．     

“棱法向量法”求二面角——有棱二面角的“另类”向量解

我们知道,高中数学中,求二面角大小的方法通常有两类,一是用传统几何法“先作后求”;二是用空间向量法（主要为“面法向量法”）“只算不作”.前者因植根定义,易为学生理解,但对如何作出二面角的平面角（即如何将二面角的平面角构造在有效图形中）有一定的“技术难度”（尤其在某些“恶劣环境”下）,学生较难掌握;而后者虽无需构造出二面角的平面角（仅凭计算即可解决）,但却存在着“平面法向量方向不易判断”的“硬伤”.那么,有没有一种既能兼顾两者优点,又能回避彼此不足的方法？本文介绍有棱二面角的“另类”向量解——“棱法向量法”,并例说其应用.     

换一对法向量，再求二面角

利用法向量求二面角时,两半平面的法向量所成角与二面角"相等"或"互补",如何取舍?没有既方便又严谨的判别方法.有些教科书[1]上只是"结合图"观察决定取"锐角"或"钝角",有违数学的严密性.     

用向量方法求立体几何中二面角

向量是现代数学中的重要概念，用向量方法处理几何问题更易操作。本文给出用向量方法求立体几何中二面角的简便方法。     

用空间向量求二面角时角大小的确定

在立体几何中,我们经常利用空间向量的方法来求两个平面所成的二面角的大小,即在二面角α-l-β中,设平面α的法向量m,,平面β的法向量n,.〈m,,,n〉=θ,则二面角α-l-β的平面角为θ或π-θ,其中cosθ=cos〈,m,n,〉=,m.,n.     

利用“棱法向量”求二面角

二面角的大小与其两个半平面的法向量的夹角是"相等"还是"互补"的问题,一直困扰着大家.本文从二面角的定义出发,利用"棱法向量"求二面角,有效地解决了这个问题.     

不用检验向量求二面角是否更好

华东师大陈昌平教授早就大声疾呼:坐标向量法能节省思维,是通性通法,具有应用的广泛性,思维的规范性．近几年的教学实践也证明,以向量工具解决立体几何的方法,大大降低了解题的技巧性．但是,也有一些需要深入探索的问题,例如用法向量求二面角就一直困绕着中学     

法向量的妙用

一、"妙"求"法向量"常规求"法向量"的方法是应用方程的思想,构建"法向量"与平面内两个不共线向量数量积为零的方程组,从而得出平面的一个法向量.(一)融入几何方法"法向量"的几何涵义对应的是线面垂直,所以可由线面垂直出发应用猜证的方法求出"法向量".例1如图1,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=1,BC=3,DE⊥BC,DE=1,将梯形ABCD沿DE折成直二面角,连结BC,AC,DC.求二面角A—EC—D的余弦值.题中要求平面ACE的"法向     

新课标下利用空间向量求二面角大小的几种方法

二面角是空间几何中重要的知识之一,也是三种空间角中比较难求的一个.而在新课程的课本中除了必修二课本中学到了传统几何的做法以外,在选修2-1中课本还提供了用空间向量求二面角大小的方法.但由于空间向量所成角的范围和二面角的范围都是[0,π],这给二面角大小是平面的法向量所成角还是法向量所成角的补角的判断产生了困难.下面作者就自己在教学过程中,和学生共同探讨中产生的几种用空间向量解二面角的方法进行评说,希望对大家的教学有一些帮助.1利用空间向量数量积求二面角平面角的大小在传统的立体几何中,在作出并且证明了二面角的平面角…     

利用向量法解二面角问题研究

二面角是求解立体几何问题的一个"瓶颈",向量法是解决二面角问题的有效方法,向量法求二面角通常有三种转化方式,即先作平面角再求解;利用法向量求解;转化为异面直线夹角再求解.研究用向量法解决立体几何二面角问题,能提高学生的解题能力.     

利用法向量判定二面角的大小

利用法向量求二面角时,两平面的法向量所成角与二面角是“相等”还是“互补”成为难点和关键,文[1]、文[2]引入“卦限向量”来判定,本文依托线性规划中二元一次不等式表示平面区域的判定方法,运用“类比法”得到利用法向量求解二面角的一种简洁有效的方法．