均值不等式在一类数列收敛证明中的应用

应用单调有界定理证明一类数列的收敛过程中,一般高等数学和数学分析教材中,处理的思路方法不易想到或过程较为繁琐.利用均值不等式和单调有界定理分析证明三个类似的数列级数的收敛性,方法比较简单.     

空间的对称变换思想——线面垂直判定定理的另一个证明

直线和平面垂直的判定定理(下称判定定理)是现行高中数学教材(人教版)中,关于线面、面面平行及垂直的判定和性质定理中唯一没有给出书面证明的定理(见课本p21)教材中只给出了判定定理的分析过程,要求学生自己完成证明过程.教师们也许认为:此判定定理的几何证法独特、单一,构造图形复杂,证明过程较长,而实验教材降低了对几何推理论证的要求,学生只要了解就可以了,而且后面还将利用空间向量的方法对其进行更简洁的证明.     

用Lebesgue方法证明单元函数的一致连续性定理

有限闭区间上的连续函数,其基本定理中的介值定理、有界性定理和一致连续性定理,在多数教材中,常采用反证法或Borel有限覆盖定理加以证明。M·Spivak在其教材中,用Lebesgue方法证明了介值定理和有界性定理。本文说明:运用Lebesgue方法可以证明一致连续性定理。定理设f(x)在有限闭区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上一致连续。证明任意给定ε>0,作集合     

概率论教学中的几个问题

讨论了概率论教学中几个应该注意的问题,分析了国内概率论教材中中心极限定理部分存在的一个问题.     

利用相似三角形证明三角形中位线定理

北师大版九年级教材中关于三角形中位线定理作出了证明．笔者认为,在学生掌握教材给出的“构造全等三角形”来证明三角形中位线定理的基础上,可以利用相似三角形来证明三角形中位线定理。     

勾股定理(第一课时)教学设计

<正>勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系,是初中数学课程中的经典内容,是数学中最基本的定理之一.笔者对多种教材进行了整合和再开发,借鉴文献[1]-[3]处理手法,采用了学生感兴趣的拼图法来引导学生发现勾股定理,同时将教材中发现定理、证明定理、应用定理整合成一课时,体现了新课程标准提倡"用教材教"的观点.     

微积分教材研究——关于中值定理的几点说明

中值定理是微分学中的基本定理,是导数应用的理论基础。在各种微积分教材中,中值定理都是重要的基本内容。但许多大学课本对中值定理的处理很不相同。大体上可分为两种:一种是从费马定理出发,先讲罗尔定理,次讲拉格朗日定理,再讲柯西定理,最后讲罗必达法则或泰勒公式,另一种是从罗尔定理出发,先讲拉格朗日定理,次讲柯西定理,最后讲罗必达法则或泰勒公式。在各国中学微积分教材中,多数课本象我国现行通用教材高中数学第四册那样,只讲拉格朗日定理,不加证明,只利用几何图象直观地说明,不讲其它的中值定理。也有些中学教材,先讲罗尔定理,再讲拉格朗日定理,并给出证明。《六年制重点中学     

空间的对称变换思想——线面垂直判定定理的另一个证明

直线和平面垂直的判定定理 (下称判定定理 )是现行高中数学教材 (人教版 )中 ,关于线面、面面平行及垂直的判定和性质定理中唯一没有给出书面证明的定理 (见课本p2 1 )教材中只给出了判定定理的分析过程 ,要求学生自己完成证明过程 .教师们也许认为 :此判定定理的几何证法独特、单一 ,构造图形复杂 ,证明过程较长 ,而实验教材降低了对几何推理论证的要求 ,学生只要了解就可以了 ,而且后面还将利用空间向量的方法对其进行更简洁的证明 .教材中只给出了分析过程 ,许多教师在教学实践中通常也不会给出详细地证明 ,更不用说去挖掘其中的数学思想…     

定理、公式教学过程例谈

定理、公式教学过程例谈射阳县教育局教研室徐标定理、公式是数学知识的重要组成部分,是解题的主要依据。教材中给出的是定理、公式的完美结论及无懈可击的证明过程,简化了定理、公式的提出过程和证明推导的分析过程,因此在教学中,教师要认真钻研教材,精心挖掘定理、...     

浅谈对高中物理教材的阅读

本文从养成良好的阅读高中物理教材的习惯和在阅读过程中应注意用好教材中的问题情境,注重公式、定理的推导过程,加深对物理概念、公式、定理的理解,用好教材例题等方面论述了如何进行高中物理教材的阅读.     

利用相似三角形证明三角形中位线定理

<正>北师大版九年级教材中关于三角形中位线定理作出了证明.笔者认为,在学生掌握教材给出的"构造全等三角形"来证明三角形中位线定理的基础上,可以利用相似三角形来证明三角形中位线定理.     

关于《数学分析》中的几个问题

文[2]研究了微分中值定理中间点ζ的整体性质,得到了很好的结果.本文采用隐函数理论,对该文结果给出一个简化证明.本文还对教材[1]中关于闭区间上连续函数的最值性定理与极的存在性定理的证明提出一点建议.     

相似三角形共线边定理及其应用

在高师八院校版(西南师大出版社出版)九义教材初中买验课本《几何》相似三角形中,与共边三角形面积定理相仿,如果增加相似三角形共线边定理,可以解决包括射影定理在内的一类几何问题.21世纪教材更新,特别是我国各类初中几何教材删去射影定理以后,相似三角形共线边     

(高层次)初中几何第一册第三章教材简评

本章是全册中的最后一章。主要介绍了概念、命题、公理、定理和证明等逻辑初步知识,编者分成四小节来写,即:第一小节概念、第二小节命题、第三小节公理和定理、第四小节证明。整章教材从概念、命题到公理、定理的编写都体现了教材十分注重基础。在证明和例题选讲中体现对能力的培养。教材中还编入了一些智力     

Desavgues定理及其对偶定理的几何证明

对于射影空间内的代沙格定理,高等几何教材中给出了初等几何的证明,如〔1〕;而对于射影平面内的代沙格定理及其对偶定理,教材中普遍采用代数法的证明如〔2〕;本文用透视法给出这两个定理的几何证明,供老师们教学时参考。     

逆命题探究在教学中的作用

通过对教材中定理、公式、例题与课后阅读材料中相关命题的逆命题的探究,可以帮助学生在精读教材的同时,提高解题水平,提升思维品质。本文就逆命题探究的教育价值、存在问题做了一些探讨,并给出了反思与建议。     

“余弦定理”一节的教材分析

(一)余弦定理一节的教材在本章教材中的地位与作用解三角形是三角基础知识一章教材的重点,是运用有关三角函数的知识去解决实际问题的重要内容.而余弦定理和正弦定理一样是解三角形的一个重要依据.在已知三角形的两边和这两边的夹角求第三边以及已知三边求角的问题,运用余弦定理可以解决.因此在充分理解定理的推导,正确掌握定理的表达式,并能熟练地应用它,是学好解三角形这部分教材的关键.故在教学中应和正弦定理一样予以重视,不应有所偏废.     

中考试题中《圆》的考查动向

一、重心前移教材中讲述的比较重要的定理,经过调整,现在仅剩下垂径定理、弧与弦与圆心角的关系定理、圆周角与圆心角关系定理、切线的性质定理、切线长定理,这些定理都是圆中极其基础的知识,     

初中数学第三册教学的一点体会

新编初中数学第三册在第二章第四节(P112)中讲了直角三角形的有关内容,但作为直角三角形中一个较为重要的定理,即:“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”(这个定理的重要性在第三章小结时已指出)这个定理,却是安排在第三章讲了矩形的性质定理2,即“矩形的对角线相等”后作为推论给出的。当然,根据教材上的证明方法,这个定理安排在矩形的性质定理后证明是比较简单的,并且不影响其它教材的内容。但就现在教材的安排,我有这几点体会:(1)既然教材在第二章第四节中专门安排了直角三角形,而作为直角三角形的这     

从圆幂定理谈教育数学和信息技术与数学课程的整合

正1、我国教材中的圆幂定理圆幂定理是初中几何圆部分很重要的定理,在我国教材上是以相交弦定理、割线定理和切割线定理三个定理的形式呈现的,它们合称为圆幂定理.从相交弦定理(图1)出发,将点P移到圆外就可以得到割线定理(图2),最后移动C点或D点,使他们重合便得到切割线定理(图3).三个定理的证明方法类似,都是寻找相似三角形.如图1中,可以连AC和BD得到△APC和△DPB相似,从而得到(AP)/PC=(DP)/(PB)和PA·PB