分类讨论 数形结合 解题赏析——2010年浙江省数学高考自选模块解题体验

2010年浙江省数学高考自选模块“数学史与不等式选讲”考查的是含参数的绝对值不等式．作为选拔性的题目，含参数的绝对值不等式有一定的难度，需要对参数进行合理地分类讨论，在讨论过程中运算也很复杂．下面给出这道题的其他解法．     

含参数一元二次不等式中的分类讨论思想

含参数一元二次不等式的解法是高中数学中常见的一个分类讨论问题．许多学生因为不明确如何对参数分类讨论,常常对该类题型不知从何入手．本文就该类问题中的常用分类思想作一小结,以飨读者．     

分类讨论解含参数不等式

不等式是高中数学的重点,而解含参数的不等式又是难点.那么,解含参数的不等式就没有规律可循吗?规律是有的,那就是恰当地运用分类讨论思想方法.本文从引起讨论的原因及分类的标准来举例说明如何用分类讨论思想解含参数的不等式.     

由一元二次不等式（方程）解的情况求参数的取值范围

含参数的一元二次不等式问题可分为2类,一类是解不等式,另一类是由不等式解的情况求参数的取值范围．根据不等式的解集或对应方程解的情况求参数的取值范围,题型多变、方法灵活,是培养学生分类讨论思想和数形结合思想的好素材．归纳起来主要有以下4种题型．     

简化不等式求解的思维策略

对于不等式求解问题，特别是含参数的不等式，按常规解法需分类讨论，导致过程繁复，运算量大．若能注意挖掘出题目中的隐含条件，采用恰当的解题策略，常可简化或回避分类讨论，优化解题过程．[第一段]     

教你如何避免分类讨论

含参数的函数、不等式、数列、方程等问题,经常要对其中参数进行分类讨论．分类讨论思想是高中数学重要思想方法,是高考考查的重要内容之一,事实上,并不是一遇到含参数的问题就要进行分类讨论．笔者认为,当我们遇到含参数问题时,可采取以下措施：首先要看所含参数是否妨碍了要解决的问题,如果不妨碍就没有必要讨论;其次,要看是否能避免分类讨论．在此,我们就如何避免分论讨论这一问题加以举例说明．     

解含参数的一元二次不等式的分类方法

含参数的一元二次不等式的解法是学生学习的难点,解含参的一元二次不等式,通常情况下,要进行分类讨论,下面举例说明．     

含参不等式解法探微

一、解含参不等式时参数讨论的切入点有些同学在解含参不等式时,常常感到棘手,不知如何对参数分类讨论,造成分类不全等错误.其实解不等式的过程实质上就是对不等式进行等价变形的过程,每一次变形都是依据不等式的性质.在变形过程中就要考虑参数在给定的取值范围     

例谈含参不等式的解法

例谈含参不等式的解法成世泰（甘肃省秦安县二中７４１６００）解含有参数字母的不等式，一般都涉及到分类讨论的思想．由于学生不明白为什么需要讨论，何时进行讨论，以及把握不住分类的标准，致使不少学生碰到这类问题时束手无策，望而生畏．本文就此问题通过例题谈谈常...     

二次不等式参数讨论的分类原则

解含参数的一元二次不等式,常涉及对参数的分类讨论以确定不等式的解.这是解简单二次不等式问题的一个难点,本文举出几例来说明解一元二次不等式参数的分类原则.     

两次求导圆梦参数分离法

含有自然对数函数的不等式恒成立,求参数取值范围问题,若用参数分离法将参数分离后,不等式的另外一边是一个超越函数,对该函数求导后往往仍然为一个超越函数,求其根常常难度很大．因此,命题人提供的参考答案通常是用分类讨论法来回避对超越函数的研究．而同学们往往不愿意分类讨论,却对参数分离法情有独钟,选择了参数分离法又因为超越函数难以处理而苦恼．实际上,实施参数分离后,对所得超越函数求导后的其中一部分函数,再求一次导数,问题常常可以解决,从而圆学生参数分离法之梦．     

谈含字母参数不等式的基本解法

1　分类讨论法分类讨论是一种逻辑划分地思想方法 ,也是高考必考的一种数学思想方法 ,在求解不等式问题时 ,因概念、参数、解法等因素的制约 ,常常需要分类讨论 .解含字母参数的不等式时 ,如果参数的不同取值范围会使不等式的转化结果或解集表达式也随之不同 ,则必须讨论求解 .分类讨论法是解含参数不等式的最基本思路 ,在应用分类讨论解题时 ,要注意以下五个原则 :( 1)讨论中的子集应相互排斥 (不重 ) ;( 2 )讨论中的所有子集的并集应等于全集 (不漏 ) ;( 3)讨论应当逐级进行 ,不能越级 ,也就是说 ,在讨论时 ,全集与子集之间应具有邻近的属…     

梳理考点 攻克不等式

不等式常以填空题和解答题的形式出现,且含参数的不等式较多,解此类题需要对参数进行分类讨论．不等式的证明是高考数学考查的重点,经常与一次函数、二次函数、对数函数等知识相结合．近几年高考题中函数、数列、解析几何等知识点与不等式交叉命题较多,重点考查不等式的基础知识,试题的形式灵活,难度较大,综合性较强．应用题是近几年高考命题的热点,且应用题多与不等式相关,需要我们根据题意,建立不等关系并求解,或利用均值不等式、函数的单调性求最值．     

运用数学思想方法解含参不等式

含参数的不等式是中学数学教学的重点和难点.学生们感到很棘手,现举数例介绍几种运用数学思想求解的方法,供师生们参考.1 分类讨论思想解含参数的不等式时,常用到分类讨论的思想,分类的原则是把参数所取值的集合     

不等式成立中求参数取值范围问题的策略选择

求不等式成立中的参数取值范围,方法比较灵活．常常可以采用参数分离的方法,将参数分离到不等式的一侧,而另一侧是一个不含有参数的确定函数,进而将原问题转化为研究该函数的最值问题;亦可以将原不等式的一边化为0,另一边则是带有参数的函数,再对参数进行分类讨论,求出该函数的最值并与0进行比较;还可以尝试用数形结合思想,通过作出函数图象,找到参数的取值范围．前二者方法进行比较,参数分离法实质上研究的只是不含有参数的确定函数最值问题,所以应该是首选的方法,往往受到青睐;一边化0的方法实质上研究的是含有参数的函数最值问题,需要对参数分类讨论,所以应该是备用的方法,通常受到冷落．     

含参数的不等式解法

高中课本仅给出不等式的基本类型,而应用分类讨论与等价转化的思想解决含参数的不等式是深入考查学生对不等式部分内容的理解与掌握程度,考查学生的应用能力的一个重要知识点,在此给出含参数不等式的常见题目的解法。二、含参数不等式的基本类型1.一元一次不等式型该类型通过讨论一次项系数的符号进行分类来解。例1:解关于 x 的不等式     

含参一元二次不等式的思维方向

对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行分类讨论．即要产生一个划分参数的标准，而这个标准学生往往不容易把握．下面提供四个思维方向，仅供参考．     

含参数的不等式解法全攻略

含参数的不等式集中了不等式的基础知识、基本技能,常与分类讨论相结合,也是高考中的重点和难点.分类讨论的关键在于弄清为什么要分类,从什么角度进行分类.本文以这两个方面为着眼点,谈谈分类的策略,供同学们参考.     

含参不等式的解法探讨及优化策略

含参不等式问题f(α，x)>0，(或<0，α为参数)，一般有两类：一类是对参数α分类讨论，求变量x的范围；一类是f(α，x)>0对某个条件恒成立，求参数α的范围．在求解含参不等式问题时，不仅需要学生掌握“分类”讨论、等价转化、数形结合等重要的数学     

一元二次不等式的解题思路分析

含参数型整式不等式和分式不等式求解,一元二次不等式二次项中有参数需要分类讨论,讨论参数大于0、小于0或是等于0的三种情况.通过一元二次函数、一元二次不等式和一元二次方程图象关系求解集是常用的数形结合思想和方法.