涉及三角形内部一点的两个不等式

建立了涉及三角形内部任意一点到三边距离的两个类似的几何不等式,指出了它们的两种等价形式．最后．提出并应用计算机验证了两个有关锐角三角形的不等式猜想．     

等差数列:一道百年经典题的推广

用把结论中的两个代数式改写成竖式 ,然后又抽象成数组的方法 ,把一道具有百年之久的经典数列题从三项推广到任意n项 .     

三角形三定理的统一性问题

众所周知,在任意三角形中存在对三角形的性质具有深刻影响并在测量学上有着广泛应用的三个定理:正弦定理,余弦定理和射影定理。对于这三个定理,中学数学教材上无论用什么方法所给出的证明几乎都是独立的。由于中学生的实际情况,并没有深入研究其内在联系。本文对这三个定理证明及其内在联系的研究涉及到代数,三角,几何的许多基本知识和     

离散数据三角形网格剖分研究与实现

将推进波前法的实现简单和快速的特性引入到Delaunay三角剖分法之中,构建一种基于Delaunay三角剖分的算法.该算法主要利用推进波前法构建离散数据点的索引,搜索第3个离散数据点,构成新的三角形,满足Delaunay三角剖分法的规律.利用数学归纳法证明算法对任意多个离散点三角形网格剖分的正确性,并通过试验验证了算法的可行性.     

论面积几何解题的基本策略与方法

几何图形中,只要稍加注意,不难发现有两类三角形大量存在,即“有一条公共边”,或是“有一个角对应相等或互补”的两个三角形,这种带有普遍性的图形中隐藏有普遍规律吗?张景中院士从最基本的面积命题“等高的两个三角形的面积比等于两底边的比”入手,得到“共边(角)比定理”等系列简单好用的命题,不妨称它为面积几何。利用面积几何可简化平面几何问题,对中学几何教与学具有指导意义。一、构造共边比所谓共边三角形是指:具有一条公共边的一对三角形。对共边三角形,有共边比定理,若直线PQ、AB相交于点M,即△PAB△QAB=PMQM。(这里记△AB…     

对一个定理证明的改进

拉格朗日建立了一个函数的微分中值定理,柯西建立了两个函数间的微分中值定理,零陵师专何志敏同学把微分中值定理推广为三个、四个、任意有限个函数间的中值定理:定理:设(1)n个函数f(x),i=1,2,……n,在闭区间[a,b]上连续;     

单形的几何稳定性研究

利用单形的"偏正度量"和几何不等式理论,研究欧氏空间En中n维单形的体积不等式的稳定性问题,证明了两个不等式是稳定的,并给出它们稳定性版本,进而推广这两个不等式.     

高阶丛束的K-理论

旨在将束的概念推广到高阶束.回顾了D-膜电荷的分类作为研究束的依据,并按照高阶层-堆的过程建立高阶束的结构.考虑了纤维丛上的例子,给出了稳定同构的3个等价条件。     

三角形、角多功能演示器

小学数学的几何知识教学中,三角形是最简单的多边形,是进一步学习几何的重要基础。根据小学生的年龄特点,需要采取直观形象的教学手段,给学生建立起基本的概念,形成基本的表象认识。根据两个定点,一个动点,动点沿圆轨迹移动,从而组成不同类型的三角形。在两定点上各安装一个量角器,可读出两个角内角和外角,在边上悬挂一自然下垂的线锤,可演示动点对边上的高,既科学、生动,又直观、形象。1教具装置图(见图1)2材料与制作(1)制作材料胶合板(或松板)400mm×500mm两块,杉木条1000mm×40mm×30mm一根,螺杆直径5mm、长50mm,垫圈15个,红色橡皮筋5根…     

端午话粽

<正>中国人热爱美食,吃的不仅仅是食物,更是文化。粽子便是一例。粽子,古时候又叫“角黍”,这名字听起来挺古雅,其实很形象：粽子不管是三角形的,还是四角形的,可不都带角？很早以前,粽叶里包的并不是糯米,而是一种黏米,叫“黍”。所以“角黍”就是用叶子把黏米包成带角的形状。一直到明清以后,     

1990年云南省初二数学竞赛试题

一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确答案,选对得5分;选错、不选或多选均得0分) 11 l、若。>‘>厂则-刀}--与。)/ 的大小关系是 11 11 A)aV} > b人’ B ) ijr 一 b丫百 11 (C)-虱店厂<刀示一’(D)不能确定。 答:() 2、给出如下四个命题: (1)互余的两个角的补角不互补; (2)如果一个三角形的两边及一角与另一个三角形的两边及一角对应相等,那么 这两个三角形全等; (3)两个质数的乘积加1是一个合数I (4)两个自然数a、b的最大公约数是M,最小公倍数是m。那么a 卜能被M m 整除。 以上四个命题中,正确命题的个数是 (A)0;(B)1; (C)2…     

关于“边边角”的探索与应用

对于一个数学命题的真假性的识别,真命题需从理论上加以论证,假命题只需举一具反例就可以了。初中几何第二册,所谓“边边角”,是命题“有两边及其中一边的对角对应相等的两三角形全等”的简称。初中教材中,就这个命题举了一个例子,说明它不成立,对例子中的两个三角形是如何构造的就省略了。但在学习中,经常涉及“边边角”问     

浅谈“抽屉原则”在解题过程中的应用

通过几年来的教学实践和对一些国内外有关资料的分析,发现,抽屉原则在数学领域中,尤其是在国外的一些中、高档次的数学竞赛中越来越被人们所重视。本文以几个由易到难的例子来说明抽屉原则在解题过程中应用的广泛性和重要性。 如果十个苹果用九个抽屉装完(不许破坏苹果的完整),那么不论装法如何多种多样,至少有一个抽屉里至少装两个苹果。这是一个很明显的事实,用反证法就可立即说明客观存在的正确性。因为若不然,即每个抽屉里装的都不到两个苹果,那么九个抽屉至多装九个苹果。也就是说十个苹果用九个抽屉就装不完。这就是“数论”中的所谓“抽屉原则”。     

微机应用两则

本文就微机在力学、电磁学及光学中的应用各举一例,说明微机在教学中的某些辅助作用。 <一>用高分辨率图显示振动合成和绘制电场的等位线。 程序一、二可以显示两个或两个以上任意振幅、周期和初相位的简谐振动及其合振动。与传统的示波器显示图形比较,它可以随意改变初相位,可以将任意个振动合成,这两点都是后者难以做到的。 电磁学教学中,一个重要的问题是建立场的概念。绘制场图是一个形象直观的办法。让微机承担绘制场图任务,既省时,又准确。这是手工绘制场图无法比拟的。程序三就是绘制场图的一个例子。     

关于微分中值定理的一个推广

《聊城师院学报》(自然科学版)1990年第1期上登了周相泉、吴寿岩的论文《关于任意有限个函数的微分中值定理》[1],该文将微分学中的柯西中值定理推广到任意有限个函数,经对比和研讨后,我们发现,零陵师专何志敏同学早在1985年就得到了这个推广[2]。下面,我们就来说明这两篇文章的主要定理是相同的,最后再说明这种推广的含义。     

浅谈课堂教学情境的创设

1 .在动手中培养学习兴趣好动是初中生的一大特点。教学中可因势利导 ,让学生在动手中探索、发现数学结论、获取数学知识。如学习三角形内角和定理 ,让学生用纸板先剪出三角形 ,再把三个角剪下 ,让学生在拼拼凑凑中发现结论 ,使之获得成功的喜悦 ,提高了学习的主动性 ,也为定理的证明打开了思路。2 .在游戏中引发学习兴趣在数学教学中有机地开展一些游戏活动是提高学习数学内部动机的有效方法。如学习乘法公式 (ａ ｂ) 2 =ａ2 2ａｂ ｂ2 ,师生可先做这样一个游戏 :让学生任意说出一个个位数字是 5的两位数 ,教师马上回答出这个数的平方等…     

实验与教具制作

一、太阳高度仪 方法 取纸一张,笔2支。将作为标杆的铅笔A放倒纸上,用另一支笔B,沿A划同等长度的线段。将笔A竖立于该线段的任一端点,在日光下投影,并使影与线段垂直。影的终点用笔B作记号。从记号处,作直线与线段垂直,再连接角的两条边,使成三角形,最后测角度。 效果 省时,原教学要求完全达到。为使上述训练不在室外受日晒,先在教室里进行,并用一支500W大灯泡代替太阳。 台湾课本称之为“太阳高度角”。似更易理解。     

整函数半群的完全不变集

将单个函数的Julja集的两种等价定义推广到了由有限个超越整函数f1,f2,…,fm生成的半群G=（f1,f2,…,fm）上（其中半群运算是函数的复合）,并讨论了这两种集合及它们的补集的性质．     

探求一类集合题的解题通法

近年来,不论是高考题,还是高考复习资料中,都有这样类型的题目:设:A={x|x=2n,n∈Z},B={x|x=3n,n∈Z},求A∩B,A∩(?),A∪B,A-B.对于一般的高中生做此类型,总是无从下手,以至做对也不明其所以然.本文就这类型题的解题方法做一说明,并用整数分类思想给出其一般的解法.我们知道A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|x=2n且x=3n,n∈Z}={x|x既能被2整除且x又能被3整除}={x|x能被6整除}(∵2和3互质)={x|x=6n,n∈Z}.这样,利用集合交运算的定义就可求A∩B,当我们计算A∩（?）时,若直接用上述方法就行不通,故我们这样来考虑.A∩(?)={x|x∈A且x∈(?)}={x|x∈A且x具有(?)元的属性}={x|A中具有(?)元的属性的x}即A∩(?)为A中具有(?)元的属性的x全体组成的集合.所以,A∩(?)为所有不能被3整除的2n(n∈Z)全体组     

线性空间的整体性

平面上任意有限条直线盖不满整个平面,三维空间中任意有限个平面和有限条直线盖不满整个空间.换句话说,平面不能分割为有限条直线,三维空间不能分割为有限个平面与有限条直线.即平面与三维空间都不能分割为其有限个真子空间的并.这种性质称为平面与三维空间的整体性.这一性质可以推广到无限域上一般的几维线性空间,甚至无限维线性空间上去,也可以推广到许多其他的几何与代数结构中去.已有作者对此作了讨论([1],[2]).文[1]还证明了基域的无限性条件是不可缺少的.[3]中已把这一问题作为一道习题.本文的目的,在于就有限维线性空间给出这一问题的几种新的证明.