欧氏空间的广义次对称变换

在广义次对称矩阵定义的基础上,利用双线性函数这一工具,给出欧氏空间的广义次对称变换的概念,并利用它与广义次对称矩阵的关系.探讨了广义次对称变换的相关性质:线性性质和乘积和特征值.然后进一步给出相关的次正交和次正交补的概念,并研究次正交向量组的线性无关性、次正交向量组与次正交基的关系以及次正交补的存在性等性质.最后给出具体的例子加以说明.     

广义对称矩阵及广义正交矩阵

本文给出了广义对称（反对称）矩阵和广义正交矩阵的概念,讨论了它们的性质及相互之间的关系。     

对称变换的推广

本文给出了Unitary空间的广义对称变换与广义Hermite阵的定义,讨论了n阶复矩阵是广义Hermite阵的充要条件及广义正定Hermite阵行列式的一些性质,推广了著名的Minkowski不等式及文献[2]的一些重要结论。     

广义对称矩阵的特征根

本文得到了一个新的广义对称矩阵的充分必要条件,并且给出了广义对称矩阵的每个特征根的估计.     

实次对称矩阵的推广与次对称变换

一方面用较简便的方法证明实次对称矩阵的若干性质,并进行一些推广,另一方面对次对称变换进行探究,得到次对称变换的若干性质,并将次对称矩阵和次对称变换统一起来,具有一定的理论价值与实践意义.     

广义对称矩阵的判别条件

给出了一个广义对称矩阵的充要条件，并给出了秩为1的广义对称矩阵的结构。     

关于广义正定矩阵的几个新结果

本利用广义正定矩阵的概念，对其作进一步的研究，并由此得出广义正定矩阵的几个新结果。     

广义实正定矩阵的进一步研究

正定矩阵在矩阵论中占有十分重要的地位,在实际中也有广泛的应用价值。有关广义正定矩阵已有一系列的推广,受文献[1],[2],[3]等的启发,进一步推广了广义正定矩阵的定义,给出了全广义实正定矩阵的定义,并得出了全广义正定矩阵的几个充分必要条件及其他若干性质。推广和改进了近期广义正定矩阵的一些相关研究结果。     

对称变换、反对称变换及其矩阵的一些刻画

对对称变换与反对称变换及其矩阵的性质进行了一些讨论和推广,得到一些新的性质与定理。这些性质定理提供了解决高等代数问题的捷径,且容易被掌握。     

广义正定复矩阵的若干性质

正定复矩阵是矩阵论中的一个重要概念,人们已经掌握了它的若干性质与结构.当引入广义正定复矩阵这个概念之后,也应该讨论它相应的性质与结构,这对丰富矩阵论的内容无疑是有意义的.文章在正定复矩阵的基础上,研究了广义正定复矩阵的一些相关事实,并给出了6个广义正定复矩阵的等价定义、3个性质以及4个有关广义正定复矩阵行列式或模的不等式.     

复矩阵的广义正定性理论

本文给出了复矩阵的广义正定性定义。讨论了这种矩阵类的各种等价条件及其特征值的分布情况。     

广义正定矩阵与稳定矩阵

定义了复数域上的广义正定矩阵,推广了一些原有结论,得到了有关稳定矩阵的较为满意的结果。     

全对称实矩阵的全正定性

本文给出了全正定矩阵的概念,讨论了全对称实矩阵是全正定矩阵的几个充分必要条件.     

一类矩阵方程的对称半正定解

利用广义奇异值分解和广义逆给出了矩阵方程AXAT+BYBT=C有对称半正定解的充要条件及解的表达式.     

一类广义正定阵的若干性质

给出了一类广义正定阵的不等式等若干性质,推广了Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ不等式及文（５）的结果。     

关于广义正定矩阵的几个新结果

受文献[1][2][3]等的启发，给出了准广义实正定矩阵的定义，并得出了准广义正定矩阵的几个充分必要条件及其他若干性质。进一步得到了行列式的一些不等式，推广和改进了近期广义正定矩阵的一些相关结果。     

广义正定对称矩阵

本文在[1][2][3][4]推广正定矩阵的基础上,定义了广义正定对称矩阵,获得了广义正定对称矩阵的若干等价务件及性质。推广了著名的Surch 定理及正定对称矩阵的一些结论,指出并纠正了[2]中的几个错误结论.     

广义反对称矩阵的几个新的性质定理

在已有的广义反对称矩阵相关的性质定理的基础上,推出了几个新的性质定理,使其全面和完善.     

广义规范矩阵的Kronecker积

给出了一类重要的矩阵——广义规范矩阵的Kronecker积的一些性质．