函数y=Asin（ωx＋φ）的图象变换

“函数y=Asin(ωx φ)的图象”的教学是高一代数教学的一个难点。解决了这个难点，学生清楚地掌握函数y=Asin(ωx φ)的图象与性质，在此基础上才能举一反三地掌握其他三角函数的图象及其性质。并能应用它们解决有关问题。     

关于函数y=Asin（ωx＋φ）的图像教学的探究

函数y=Asin（ωx＋φ）的图像的教学是高一数学教学的一个难点．解决了这个难点，可以使学生清楚地掌握函数y=Asin（ωx＋φ）的图像与性质；同时加以推广，还可以使学生掌握一般函数y=Af（ωx＋φ）的图像变换，达到触类旁通的效果．而函数Y=Asin（ωx＋φ）的作图，教材中介绍了“五点法”与图像变换法．五点法是画简图的具体操作，     

基于f’（x）±kf（x）的函数构造

以能力立意背景下的高考命题中经常出现类似＂f（x）±kf（x）〉0＂等条件,这类题目的特点是函数、导数、不等关系融为一体．通常初等数学中方程、函数、不等式要体现等价转化思想的应用,显然,不等关系与单调性联系比较密切,那么,我们不妨采用构造函数方法来处理．     

利用y=f（x）与y=f^—1（x）间的关系解题

函数ｙ＝ｆ－１（ｘ）与ｙ＝ｆ（ｘ）的图像关于直线ｙ＝ｘ对称，这是学生都非常熟悉的一个性质，但对它们之间的其它性质却知之不详，或者知而不会用．本文试图通过实例来阐明它们的用法．函数ｙ＝ｆ－１（ｘ）与ｙ＝ｆ（ｘ）性质间的关系如下：１．定义域和值域的互换性．函数ｙ＝ｆ（ｘ）的定义域和值域分别为ｙ＝ｆ－１（ｘ）的值域和定义域．２．同单调性．ｙ＝ｆ（ｘ）在某个区间上是增（或减）函数，则ｙ＝ｆ－１（ｘ）在相应区间也是增（或减）函数．３＊．同为奇函数或同为非奇非偶函数．注意偶函数的定义域若不是｛０｝，则它不存…     

巧用函数y=x＋b／x（k〉0）的性质解题

函数y=x b/x是由一个特殊的正比例函数和反比例函数构成的和函数，它有许多对称的性质，灵活地运用此函数的性质，能直观、简捷地解决最值与取值范围、不等式与方程、解几与数列等相关问题，下举数例说明之．     

利用整体思想解决min{f（x，y，z），g（x，y，z），h（z，y，z）}及max{f（x，y，z），g（x，y，z），h（x，y，z）}型函数的最值

函数类型多种多样，函数最值的求法也多种多样，在竞赛中经常遇到这种min{f(x，y，z)，g(x，y，z)，h(x，y，z)}、max{f(x，y，z)，g(x，y，z)，h(x，y，z)}函数，以后称为镶嵌函数．若是一元镶嵌函数的最值，可以利用数形结合的方法解决(本文略)，但二元镶嵌函数、三元     

符合f[f（x）]= x＋1/x＋2的f（x）存在吗？

文[1]指出，标题中函数方程的解不仅有f（x）=1/1＋x，还有f（x）=2x＋1/x＋3．     

一组有趣的函数：f（x）与f^2（x）

函数是数学中最基础的研究对象,目前关于函数的研究很多,但大部分都是有关具体函数（如：二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）的文章,对于抽象函数的研究并不多.本文从一组特殊的抽象函数f（x）与f^2（x）出发,探究它们在极限、连续与积分上的特殊关系.     

从函数的性态、结构上破解f[g（x）]

近年来涌现出不少涉及复合函数f[g（x）]的问题，它具有创新性、研究性、拓展性等特点，包容了许多深藏不露的性质特征，看不见、摸不着，给解决问题带来很大的困难．揭开函数f[g（x）]神秘的面纱，有利于培养学生提取、处理数学问题信息的能力．本介绍几种破解函数f[g（x）]的方法与策略，供大家参考．[第一段]     

函数f（x）=x＋a／x（a〉0）的图象及应用

在高中学习中,特别是高三复习中时常遇到形如f(x)=x+a/x(a>0)的函数的相关问题.尤其是在求它的最值和值域问题上,学生总是把握不准,常常与均值定理相混淆.那么,要想克服这个问题,就有必要根据函数f(x)=x+a/x(a>0)的图象,利用它的性质来解决.     

高斯（Gauss）取整函数[x]

1．高斯（Gauss）取整函数[x]及性质 设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为取整函数,也叫高斯函数．任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和．     

例谈用ln（1＋x）〈x（x〉0）证明数列不等式

首先我们来证明这个不等式．求证：In（1＋x）〈x（x〉0）．证明：当x〉0时,令函数f（x）=In（x＋1）-x,有f^1（x）=ln（x＋1）-x在（0,＋∞）上是单调递减函数．f（x）〈f（0）=0,则有ln（x＋1）-x〈0,所以ln（x＋1）〈x成立。     

（3,n）型多项式函数方程xf^2（x）＋xg^2（x）=h^2（x）的解

讨论在复数域上,当f（x）与g（x）的次数都等于3,并且g（x）的次数不超过3时,多项式函数方程xf（x）＋xg^2（x）=h^2（x）的解的情况,得到部分结果.主要结果为：如果h（x）的次数等于1,那么这个函数方程无解;如果h（x）的次数等于2,那么这个函数方程一共有8组解;如果h（x）的次数等于3,那么h（x）的1次项系数等于零时,这个函数方程一共有24组解;当h（x）的2次项系数等于零时,但1次项系数不等于零时,这个函数方程一共有36组解.     

函数f（x）=sin x/x的性质及应用

函数f（x）=sin x/x有许多重要的性质及优美结论,本文主要谈谈它的重要性质与同行共飨．     

关于函数y=x+a/x(a>0)最小值的求法

笔者在高一年级函数教学中举了一个例子：建一个容积为8m^3，深2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别是120元和80元，那么水池的底面边长多长时，总造价最低?     

浅析求当x→∞时函数f（x）的极限的误区

高中新教材《数学第三册》（选修II）增加了求函数的极限的内容，为学生以后学习微积分知识打下基础，但不少学生在求当x→∞时函数f（x）极限时，往往因为对定义理解不透，或把它和数列的极限求法混为一谈，因而出现各种各样的错误解法。下面略举几个例题来谈谈学生在求x→∞时函数f（x）的极限过程中出现的误区。     

lim n→ lim x→x0 fn（x）=lim x→x0 lim n→∞ fn（x）的充要条件

提出了函数列亚一致收敛的概念,利用它讨论了函数列的极限函数保持项函数分析性质的充要条件。     

高中抽象函数的基本性质

抽象函数集函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、对称性、周期性和图像等性质于一身,题型丰富多样,方法灵活巧妙,是高考的常客.学生在解决这类问题时,往往会感觉无从下手,思路受阻,尤其是高一新生,答题正确率很低.作者就抽象函数这类问题,根据高一学生的学习情况和学习特点,谈谈对抽象函数的看法.     

对函数f（x）=αx3＋bx2＋cx＋d（α≠0）图象和性质的研究

导数是新课标下高考的必考内容之一,利用导数研究函数的性质,主要是利用导数求函数的单调区间、极值和最值等．基于导数高考大纲多项式函数中一元三次函数的重要地位,因此本文着重于对一元三次函数的图象进行深入地研究,其目的在于通过研究函数f（x）=αx3＋bx2＋cx＋d（α≠0）的图象性质而得到它的一些主要的性质特点和结论．     

用f（x）=ax＋b/x求物理最值

函数f（x）=ax＋b/x的特点：（1）它由正比例函数y=ax与反比例函数y=b/x结合而成,可由双曲线旋转得到．