极值点偏移问题在高考题中的应用及推广——以2021年新高考全国Ⅰ卷压轴题为例

2021年新高考全国Ⅰ卷压轴题中又出现了极值点偏移问题,追溯起来的话近十年高考压轴题中反复出现极值点偏移问题,分别在2010年天津卷、2011年辽宁卷、2013年湖南卷、2016年全国Ⅰ卷.而各地模考中此类问题更是层出不穷,作为压轴题自然综合性强、难度大,多数考生难以突破,在考试过程中会直接放弃,而要突破这一难题就要掌握解决此类问题的通性通法.     

妙探“双变量极值点偏移不等式证明”问题

文章通过对2021年全国Ⅰ卷高考导数压轴题的一题多解，总结利用导数证明双变量极值点偏移不等式问题的处理策略.     

函数极值点偏移问题研究综述

函数极值点偏移问题是近些年高考的热点和难点,备受青睐,本文通过对相关文献中极值点偏移的概念、本质和解法进行综述和研究,揭示构造法是解决和探究函数极值点偏移问题的本质方法和通性通法,分析极值点偏移问题的结构特征构造相应的函数或数学模型,可使问题迎刃而解.     

极值点偏移问题的高等数学背景探究

函数极值点偏移问题是近年来高考的热门考点.在近十年高考中共出现4次,在全国各地的模拟考试中也多次以压轴题的形式出现,很多学生对待此类问题经常是束手无策.笔者从这一类问题的高等数学背景出发,利用泰勒定理对极值点偏移问题进行研究,得到了利用函数三阶导函数判断极值点偏移的结论.期盼在高观点下,深入浅出地理解极值点偏移问题,以期为读者在处理此类问题时,提供更多的思路.     

问从“形”中显 理自“数”中来——多视角剖析极值点偏移问题的命制思路与考查方向

2021年全国数学新高考Ⅰ卷导数压轴题以“极值点偏移”为命题背景,并非导数的主要应用,给不熟悉该背景的广大师生设置了不小的障碍.文章主要从极值点偏移、“形”的启发、解法的多样性等多个视角来阐述该题的命制思路与考查方向,试图提供一个新的突破口.     

2022年全国高考甲卷理科数学第21题解法探究

极值点偏移问题综合性较强，难度较大，经常作为压轴题出现在高考试卷中.解决此类问题主要有以下几种方法：辅助函数法、对称函数法、对数均值不等式法、差比换元法.     

极值点偏移的处理策略

导数中的极值点偏移问题在高考以及各类模拟考试题中频繁出现.该类问题的出现能让学生理解“消元与引参”是问题转化的方向;经验与逻辑是问题解决的基础,从而提升学生的逻辑推理能力,本文对2021年全国新高考1卷中的一道极值点偏移问题进行分析,进而总结极值点偏移问题的类型及基本思想.     

一道函数极值点偏移问题的解题策略

2021新课标全国卷Ⅰ第22题是一道函数极值点偏移问题的证明.此类题目已在往年的高考中多次出现,这类试题难度大、综合性强、推理过程繁,对学生的思维要求高,导致得分率普遍偏低,究其原因是学生对极值点偏移问题的证明方法不能灵活应用.本文呈现出了该类题的三种证法供读者学习.     

用对数均值不等式求解高考导数压轴题——以近五年高考导数压轴题为例

<正>1.提出问题导数及其应用是历年高考的重要考点之一,其中含ex,lnx的函数零点、函数极值、数列不等式及极值点偏移等问题成为近年高考的热门考点,在全国各地高考压轴题中频繁出现,对数均值不等式是解决此类问题的一个有力工具.很多学生只是简单记住了对数均值不等式的形式,但具体在什么情况下使用,怎么使用,往往比较困惑,加之导数压轴题具有综合性强、计算量大、思维要求高等特点,致使学生对导数压轴题望而生畏,     

对2021年新高考全国Ⅰ卷导数压轴题的思路探究

导数是高中数学学习的重要内容,极值点偏移更是高考考查的热点问题.文章以2021年新高考全国Ⅰ卷导数压轴题为例,运用构造对称差函数、比值代换、对称构造、切割线放缩、构造函数等方法,对该题进行了思路探究,总结了该类试题的解决策略.     

高考极值点偏移压轴题的解法研究

近年来,极值点偏移问题受到了极大的重视,经常出现在高考数学试卷当中。从出现在试题的位置来看,极值点偏移问题均放在压轴题的位置上。极值点偏移问题对学生的逻辑推理能力、数学抽象能力、数学运算能力要求极高,学生常对导数中的极值点偏移问题束手无策。文章针对导数中的极值点偏移压轴题提出四种证法,尝试破解极值点偏移压轴题,以期帮助学生提升求解极值点偏移压轴题的能力。     

基于模型的一类极值点偏移问题的探究

<正>一、缘起极值点偏移问题起源于2010年天津卷(理科数学第21题,本文例6), 2016年(全国Ⅰ卷理科数学第21题)与2021年(新高考Ⅰ卷第22题,本文例4)又再次进入人们的视野,考查频率之高,可见一斑.此类问题以导数为背景考察学生运用函数方程思想、数形结合思想、转化化归思想解决函数问题的能力,能够很好考查学生的综合素养,     

导数极值点偏移问题的解题表设计——基于波利亚解题思想

以2021年新高考数学全国Ⅰ卷第22题为例，基于波利亚解题思想，对“怎样解题表”在导数极值点偏移问题的设计进行了探究，旨在为学生提供解答此类题目的思路，同时启迪学生对其它导数类型题的思考，提高学生的解题能力，完善学生的数学思维.     

利用对数平均不等式破解极值点偏移问题

<正>近几年的高考数学压轴题中,经常出现与函数的极值点偏移有关的问题,由于这类问题的解决往往需要构造函数,技巧性较强,考生难于切入,在短时间内难以解决.如果我们借助对数平均不等式加以放缩,那么问题难度大大降低.下面谈谈利用这个不等式破解此类高考导数的压轴题.1极值点偏移的定义对于函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个极     

剖析高考中数列问题的通性通法

数列部分在高考试题中所占的分值为17分左右，除了选择题和填空题以外，在近几年高考的全国卷和各个省市卷中大部分都有一道解答题，而且很多试卷是把数列题作为压轴题．在高考试题中数列有关的问题，抛开一些其他知识的“包装”，就数列本身而言，考查的能力点主要有以下4个方面：1）求通项公式问题；2）求和问题；3）数列性质应用问题；4）求数列极限问题．本文根据近几年高考中出现的数列有关问题，对前2个方面的通性通法进行归纳并列举其，立用．     

对2021年全国新高考Ⅰ卷第19题的解析

本文对2021年全国新高考Ⅰ卷第19题的解题思路进行解析,总结了本类高考题的考查特点和解答的通性通法.     

对一道高考数学压轴题的研究

<正>2014年高考数学湖北卷文科压轴题(理科次压轴题)如下:在平面直角坐标系xOy中,点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(Ⅰ)求轨迹C的方程;(Ⅱ)设斜率为k的直线l过定点P(-2,1).求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.本题立足课本上的通性通法,考查求轨迹方程的基本方法、直线与抛物线的位置关系,考查     

探析内在逻辑 强化关键能力——一道高考压轴题的多视角探析与背景探源

<正>《中国高考评价体系说明》将关键能力作为整个“四层”考查内容的重心,是推进新时代高考内容改革的必然选择,也是教育测量学的规律性要求.2022年全国甲卷理科第21题以考查基础概念和基本解题技能为核心,考查关键能力,以极值点偏移问题为核心问题,极具创新性,问题情境较往年的此类题型更加复杂,更具有综合性,考查了导数在函数中的应用,体现了“四翼”的要求、高考命题以“能力立意”的命题理念以及稳中求新的特点,     

应对极值点偏移问题的有效策略

<正>在近几年高考题及模拟题中,极值点偏移问题多次以压轴题的形式出现,很多学生对此类问题往往束手无策.本文以近几年的高考题和模拟题为例,谈一谈应对极值点偏移问题的一些有效策略.一、对称消元对称消元,即设法将欲证不等式,通过在     

2021年新高考Ⅰ卷导数压轴题求解与延伸

2021年新高考Ⅰ卷聚焦核心素养,突出关键能力考查,科学把握必备知识与关键能力的关系,稳中求新,平和中蕴含不平凡,全面体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求.试卷导数压轴题考查函数同构与极值点偏移,虽然题型较老,但老中见新,给人以启迪,本文拟对此题进行一些思考,与同仁交流.