借构造函数之力 解双变量问题——一道导数压轴题的解法和探究

在日常导数解题中,部分学生因未能将题中的隐性信息正确识别而无法形成有效的解题思路.所以,如何将隐含变清晰成为导数压轴题的解题关键.近几年函数构造法成为高考及高考模拟试题解决双变量问题的利刃,也是导数解题中隐含变清晰的一种有效策略.究于此,笔者从直接构造函数、不等式放缩法、比值(倍值)整元法角度探究一道双变量极值点偏移的导数压轴题,随后展现了3道高考真题解题思路,以期达到抛砖引玉之效.     

导数中的分类讨论问题

<正>导数一直是高考的重点内容之一,分类讨论思想更是高中数学思想方法的重中之重。在每年高考的大题中导数题是必出题,分类讨论问题一般作为该题第二问出现。该类题目考查同学们对导数的理解(通常与二次函数联系),以及对分类讨论思想的应用。在解题时,如果掌握解决该类问题的思想方法和解题步骤,则会让解题过程更加清晰,更有逻辑,同时也使得     

多角度求解2020年新高考全国Ⅰ卷21题

利用导数研究不等式恒成立问题或求解参数问题是导数的一个非常重要的应用,由于其形式多变、方法灵活,成为了近几年高考的热点与难点.本文以2020年新高考全国Ⅰ卷中的导数题第(2)问为例,探究了九种解法通过一题多思、一题多解,总结了利用导数解决不等式问题的常见方法,呈现了多种解题思路,展示了常见的转化技巧.多角度探究求解有利...     

利用导数证明或解决不等式问题

高考数学第22题,用导数知识处理函数与不等式的问题,成了考生的一个难点。本文结合自己对导数的理解与思考,就对这道题的解题思路提出自己的观点。本文从利用导数解决不等式问题与利用导数解决不等式恒成立问题两个方面进行阐述。     

导数在高中数学解题应用中的策略

导数是高中数学教学的重难点内容和高考的重要 考点,它不仅是重要的数学知识,而且也是重要的解题工具,运 用导数进行数学解题简单快捷、方便高效,能省去许多烦琐的 计算过程,加强导数在高中解题中的应用研究,对提高数学解 题有重要帮助。     

聚焦导数交汇热点

导数作为解决高考数学问题的有力工具,奠定了它在高考中的重要地位。纵观近几年的高考试题,出现了命题者在知识网络的交汇点处设计创新型能力题的趋势。此类问题常以高中数学中的主要内容为背景,以导数为解题工具,知识覆盖面广．常与其他知识交汇整合成综合题来考查学生运用知识分析和解决问题的能力。本文就导数在高考中的热点交汇拟例说明,以帮助学生熟悉题型特征,掌握解题方法。     

八种方法求解三角函数解答题

在高考数学试卷中,解答题占有一定的主导地位.如何在高考试卷中的解答题部分拿到高分,已成为众多考生关注的问题.本期选登的三篇文章,分别对三角函数解答题、利用导数求函数解答题以及概率与统计解答题的解题策略作了分析,希望对同学们的高考复习能有所帮助.     

解决函数问题必须与时俱进

函数历来是高中数学的主干知识,但随着高中课程的改革,尤其是导数与向量进入高中教材之后,高考函数题型发生了明显的变化,多为可利用导数等知识求解的问题.为适应新高考需要,解函数题也必须与时俱进,尽可能利用导数等知识研究函数的性质及图形变化特征,发挥导数在解题中的应用功能.下面结合近两年高考函数试题的变化特点,归纳新高考函数解题的“五大”考点,并通过具体实例进行分析,供复习时参考.一、以导数为切入点,在高观点下研究函数性质或图象问题由于导数知识的引入,利用导数研究函数的性质与相应的图象特征成为近年高考的热点问题之一,…     

活用几何意义 凸显直观想象核心素养—–以2022年新高考Ⅰ卷导数解答题为例

本文从解题方法、试题探源和推广几个方面对2022年新高考全国Ⅰ卷导数解答题进行研究.     

高观点视角下的函数极限保不等式性问题及高考应用

在导数压轴题中,不等式恒成立求参数范围问题,是高考中的热点问题,利用函数极限保不等式性可以降低这类试题的难度,简化解题过程,提升学生逻辑推理等核心素养,本文以2023年六道高考导数题为例,探讨函数极限保不等式性在导数题中的应用,以期抛砖引玉.     

导数极值点偏移问题的解题表设计——基于波利亚解题思想

以2021年新高考数学全国Ⅰ卷第22题为例，基于波利亚解题思想，对“怎样解题表”在导数极值点偏移问题的设计进行了探究，旨在为学生提供解答此类题目的思路，同时启迪学生对其它导数类型题的思考，提高学生的解题能力，完善学生的数学思维.     

能懂则会 能对则全——20l3年高考数学江苏卷压轴题的教学与思考

2013年高考数学江苏卷,以一道函数与导数综合题压轴,该题看似平常,却让大多数考生留下了“对而不全”的遗憾。高考中的这种现象引起了笔者的关注,为此,笔者进行了解题研究与教学调研,并利用解题研究的成果与学生反馈的信息,精心设计了一节解题教学课,有关情况汇报如下。     

一道高考题的研习与思考

导数是高中的重点也是难点,导数中恒成立问题是高考中出现频率较高的题目。本文通过2020年高考数学全国卷I理科21题的考情分析和解法探究,归纳了一些常见的不等式恒成立的解题策略,渗透了数形结合、分类讨论、转化与划归的数学思想方法。     

“化归”思想巧解导数习题

导数进入高中教材,给函数问题注入了生机和活力,开辟了许多解题新途径,拓展了高考对函数问题的命题空间．导数的考题一般分基础层次与提高层次,提高层次即为导数的综合应用。这类题就是导数内容与传统内容中的解证不等式．方程根的分布,参数的范围等问题的结合．     

浅谈导数的灵活应用

<正>纵观近几年高考数学试卷,笔者发现对导数的考查力度逐渐加大.例如,在2012年高考全国卷中,第10,12,21题涉及导数,总分值为22分;在2012年高考山东卷中,压轴题也为导数问题,分值为13分.可见,能够灵活应用导数研究函数,具有十分重要的作用.现就几道高考题谈谈导数考查的主要题型及相应解题方法.一、利用导数几何意义求切线方程例1(2009年宁夏海南高考题)曲线y     

导数在圆锥曲线中的应用

圆锥曲线与导数内容交叉渗透,自然地交汇在一起,使数学问题的解题目标与已知条件之间的跨度更大,这类题题型新颖别致,已经成为高考的热点题型．     

高考数学常见的导数题型及解题策略探析

导数是近年来高考数学的重点和热点.归纳总结高考数学常考的导数题型及解题策略,能够帮助学生快速识别导数题型模式,并有针对性地选择解题方法,快速、准确解决导数问题.     

关于高考函数问题的几个热点分析

函数是贯穿在中学数学中的一条主线,每年的高考对函数问题的考查所占的比例都相当大,可以说是常考常新, 尤其是导数和向量进入了中学数学教材之后,给函数问题注入了生机与活力,开辟了许多新解题途径,拓宽了高考对函数问题的命题空间。下面结合近几年的一些高考题或高考模拟题,谈谈高考函数问题的几个热点。一、以三次函数为主线的问题此类题融三次函数、导数、不等式、方程等知识于一体,主要考查导数在三次函数的极值与单调性问题中的应用。中学数学新增导数内容后,近几年高考试卷中陆续出现     

以题代点谈导数应用的高考复习

导数试题在高考试卷中均以大题且为把关题的形式出现,导数应用的核心是函数最值问题的求解,其中以不等式恒成立问题为载体考查函数最值问题又是常考题型.下面笔者以例行文,谈谈这类问题的解题思路.     

高考中导数基础知识的解题分析

<正>高考中数学导数基础知识是学习高中导数知识模块的重要内容,也是高考数学必考内容。想要做好难题,必须夯实基础,下面从导数基础知识的考查出发,围绕导数基础知识的解题策略进行阐述。一、导数概念的解题策略