补形法在立体几何中的应用

主要探讨补形法在立体几何中的几点应用,以期化复杂为简单,培养学生的空间想象能力,提高立体几何解题效率.     

基于数学核心素养的高中立体几何学习评价分析——以2019年全国高考文科Ⅲ卷19题为例

2019年数学高考结束之后,全国卷Ⅲ(数学)引发社会各界广泛的讨论,本文以文科数学立体几何题第19题为例,通过一题多解分析了立体几何题目对学生数学核心素养,特别是六大核心素养中的数学抽象、逻辑推理以及直观想象能力的考察.     

不建系向量法巧求二面角——以2023年新高考Ⅱ卷、全国乙卷理科立体几何解答题为例

<正>立体几何是高中数学的重要模块,也是解答题必考的内容,难度中等,是学生力争的得分点.二面角在高考立体几何解答题的计算中占据着主导地位,求解方法多样,常考常新,综合性强,能促进学生提高逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养.2023年高考数学6套全国卷的立体几何解答题有3套考查的是二面角,难度不尽相同,新高考Ⅰ卷第18题主要考查建系法的坐标运算,新高考Ⅱ卷第20题从几何方法或建系法入手均可,全国乙卷理科第19题侧重考查二面角的定义.     

构造棱柱,妙解棱锥

补形解题是解决立体几何问题的一种重要的思想方法，通过补形，不仅可以弄清问题的本来面目，优化解题过程，还可以培养学生的空间想象能力、构造能力和创新精神．本文介绍将几种特殊的三棱锥补成棱柱的解题方法．     

巧用补形法妙解空间几何体

正"补形法"是立体几何中较常用的基本方法之一,根据立体几何问题的条件和图形特征,将原题的图形补成一个常见的、规则的几何图形,利用补形后的图形的性质来解决原问题,往往会带来意想不到的方便.补形法不仅能大大地缩短从已知到未知的探求过程,使解题方法简洁、明快,而且还能逐步培养学生丰富的想象力,促进学生创造性思维的发展.1对称补形某些不规则几何体若存在对称性则可考虑用对称的方法进行补形,把它们放入一个     

巧补形，妙解题

补形思想是立体几何中一类重要的数学思想,巧妙的补形不仅能使问题的处理更加模型化,同时也使问题的解决得以优化．本文略举几例加以说明：     

立体几何到底考什么

对于立体几何的学习,一直存在一种过分依赖坐标法的现象,立体几何考的是学生的数学核心素养.立体几何的教学中要注重培养学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养,扎扎实实练好基本功,以不变应万变．     

例析三棱锥外接球半径的常见求法

<正>由于不共面的四点确定一个球面,所以任意一个三棱锥都有且只有一个外接球.三棱锥的外接球问题是高中立体几何常考的一类问题,能有效考查学生的直观想象、逻辑推理、数学建模、数学运算等数学学科核心素养.下面以2019年高考全国Ⅰ卷理科数学第12题(选择题压轴题)为例,探究三棱锥外接球半径的常见求法.一、试题呈现试题已知三棱锥P-ABC的四个顶点     

“半个”坐标系突破立体几何建系难点

1知识解读立体几何在高考中占据重要的地位,每年高考均有一道解答题.由于空间直角坐标系的应用,理科学生解立体几何问题一般都用坐标法.特别是从2021年开始,福建高考数学不分文理科了,因此坐标法解立体几何题是主要的解题手段.然而近几年立体几何问题命题趋向于综合考查学生的空间想象能力,代数方程思想、平面解析几何或向量的方法等.     

中职生立几学习中的常见错误分析及对策

在中职的立体几何的学习中,学生的逻辑思维能力和空间想象能力得到发展,能系统地掌握空间图形的基本性质,进一步应用这些知识发现问题、分析问题、解决问题。但多年来立体几何的学习一直是中职学生数学学习中的一个难点,学生普遍反映立几“难学”、“听不懂”,许多学生在立体几何学习中的由于数学基础薄弱和缺乏空间想象能力,在解题时,常常会犯这样或那样的错误。     

立几补形思想应用策略探究

在处理某些立体几何问题时,所给出的立体几何图形往往是较为复杂的,某些元素相互离散,其整体性不是太强。此时教师可以借助补形思想,按照补形技巧去对其做出教学。结合几何体化散为整、化难为易,在补形思想应用模式下给数学课堂的立体几何知识带来新的教学契机。文章探讨了立几补形思想在高中数学中的应用,并由补正方体、补长方体、补不规则几何体等方面展开探讨,结合传统数学中的"盈不足"思想,加强立几补形思想的应用。     

对一道高考立体几何动点试题的变式探究

<正>立体几何中的动态问题一般有三类：动点问题、动线问题和动平面问题．由于该问题能较好地考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养,因而它常常是高考命题人青睐的对象．2021年全国新高考Ⅰ卷12题以多项选择题的形式考查了动点问题,该题围绕几何基本问题（形状、大小和位置关系）展开,从课程学习情境中设置数学问题,考查学生借助“四基”分析问题、解决问题的能力,对此题的变式研究能更好地助力高三后期立体几何动点问题的复习和备考工作．     

利用展开图培养直观想象能力研究——以求立体几何中的线段和的最值为例

立体几何中的最值问题常常需要将几何体或旋转体展开成平面图形（空间问题平面化）,再利用平面几何的知识来解决。立体几何的最值问题是高考数学的常考点,它不仅考查学生立体几何知识的综合运用,还考查学生的直观想象能力。对于立体几何中的最值问题,很多教师都进行了深入研究,并提出了解决的方法。文章结合立体几何中求线段和的最值问题,基于立体几何的展开图探讨学生直观想象能力的培养策略。     

"补形法"及其在求二面角大小中的运用

1 对补形法的基本认识所谓补形法是将一几何体补成另一几何体后,在所形成的新几何体中研究原几何体中的有关元素的位置关系及其计算的方法,也称嵌入法.补形法是一个重要的数学解题方法,它是将一些不规则的图形补成熟悉的规则图形.在立体几何解题中,常常发现所给题目匹配的图形是不规则的,问题的本质特征有所掩盖,这必然给解题带来一定的困难.因此,如果能将图形进行适当的补形,使其转化为解题者熟悉的、具有某种特性的图形(如正三棱锥、长     

攻坚克难路在何方——以立体几何中的翻折问题的处理策略为例

翻折问题是立体几何考查的重点和难点,对学生的直观想象、逻辑推理、数学建模等核心素养的培养有着举足轻重的作用.本文立足对立体几何翻折问题的通性通法的分析,总结解题的策略和规律,提炼模型对题目进行改编,旨在为教师课堂教学提供参考,为学生的课后学习提升效率.     

立体图形体积求解的突破口及其应用

<正>立体几何作为中学数学的一个非常重要的内容,能很好地培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力.近三年新课标卷对立体几何体积问题每年都有考查,尤其是文科卷.立体几何体积的计算,在立体几何当中占据重要的位置,而如何从题目条件找突破口求体积,正是学生的难点所在.事实上,体积除了用于讨论和计算的终极目标,也可作为解决其他问题的手段和工具.笔者拟从两     

怎样教好立体几何

立体几何在整个高中数学中所处的地位非常重要,因为高考数学要考查学生的一项重要能力,就是空间想象能力和推理能力,而教学立体几何是培养学生空间想象能力和推理能力的重要途径。因此,学生必须学好立体几何基础知识。那么,如何教好立体几何呢?下面,笔者结合教学实践作详细阐述。一、要树立立体观念,培养学生的空间想象力为了培养学生的空间想象能力,学生一开始学习立体几何就要让他们动     

基于“面向对象”理念的立体几何教学

立体几何是让学生系统地掌握立体图形基本性质,发展学生逻辑思维能力和空间立体想象能力,并应用这些知识发现问题、分析问题,达到解决问题的能力,也是教学的最终目的, 立体几何在数学学科中占有重要地位,也是建筑及工程类专业的重要基础课程.多年来立体几何知识是数学学习的一个难点,学生普遍反映“几何比代数难学”,尤其是立体几何问题证明,学生们常常摸不着头脑,因此,如何进行立体几何教学,值得教师们在教学实际中不断探索.     

解决立体几何问题的有效策略探析

立体几何是高中数学中的重要内容,它不仅能发展学生的空间观念和空间想象能力,而且可以训练学生的思维能力和分析能力,是高考重点考查的内容之一.解决立体几何问题的思想方法通常有综合法和向量法2种,高考中的立体几何设置的问题一般既可以用综合法来解答,也可以用向量法来解答,或者2种方法综合使用.现以（人教A版《选修2-1》）第109页例4中的问题为例来研究立体几何问题的解决过程中所蕴含的这2种数学思想方法,以此来反思立体几何部分的课堂教学.     

几何综合法与向量坐标法的使用调查分析

正《课标》要求学生"能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题,体会向量法在研究几何问题中的作用"."在教学中,可以鼓励学生灵活选择运用向量法与综合法,从不同角度解决立体几何问题"[1].其意图表明向量是一种数学工具,具有广泛的应用,同时也为研究立体几何提供了新的视角.实际上,数学教师普遍反映现在的高中学生空间想象