定弦定角在解题中的运用

<正>定弦定角模型在近些年各地中考压轴题中经常出现,此类问题综合性强,常与三角形、四边形等知识同时出现,考生很容易失分.很多同学遇到此类问题时无从下手,主要原因是对相关模型缺乏总结和概括.基于此,笔者对定弦定角常见的几个模型进行总结,帮助同学们在运用相关模型中掌握知识和技能,从而提高解决数学压轴题的能力.定弦定角问题:动点对某条长度恒定的线段张成的角固定不变,即动角的大小恒定不变,该线段称为“定弦”,定弦所对的角称为“定角”.     

追踪考试热点 盘点定弦定角题型

"定弦定角"类试题在近几年来各地中考试题中屡屡出现,进而发展到现在九年级上学期的期末试题中也屡见其身影,笔者对近几年的定弦定角问题作了一些研究,按题目求解将它分成定弦定角求半径、定弦定角求路径长、定弦定角求线段最值、定弦定角求面积最值等四类问题加以研究,通过四种问题的求解分析帮助学生理解定弦定角问题,提高学生分析解决此类问题的能力.     

追踪考试热点 盘点定弦定角题型

<正>"定弦定角"类试题在近几年来各地中考试题中屡屡出现,进而发展到现在九年级上学期的期末试题中也屡见其身影,笔者对近几年的定弦定角问题作了一些研究,按题目求解将它分成定弦定角求半径、定弦定角求路径长、定弦定角求线段最值、定弦定角求面积最值等四类问题加以研究,通过四种问题的求解分析帮助学生理解定弦定角问题,提     

浅议辅助圆试题的编制与专题课构建

<正>一、问题提出圆作为初中数学的重难点内容,历来都是中考考查的热点.除了有正面考察圆的试题,还有许多表面看来与圆毫无关系,实际上也隐含着圆的知识的试题,它们往往需要构造圆来辅助解题.辅助圆常常在寻找构成定长定角、直角三角形(两线一圆模型)、等腰三角形(两圆一线模型)的点时发挥重要作用.近几年广州中考在圆的考查中也涉及到了构造辅助圆的思想方法,较典型的有2012及2014年的压轴题,常规中又具创新.笔者尝试以中考真题为素材,编制一道试题,进而构建一节辅助圆解题的专题课,让学生能掌握构造辅助圆解决定长定角、直角三角形、等腰三角形等常见问题.     

第16讲 动点轨迹问题(圆弧形)

<正>1内容分析《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出,数学是研究数量关系和空间形式的科学。在初中数学空间形式相关内容的学习过程中,应当注重发展学生的空间观念、几何直观、推理能力和模型思想。本节课主要研究圆弧形动点轨迹问题,该问题是圆中的核心知识(圆的概念和圆周角定理)的重要应用,也是中考的热点,学生普遍感到困难。此类问题主要涉及“定点定长”“定弦定角”两类,通过模型展开复习,会达到事半功倍的效果。     

抛物线中求解三角形面积的一题多解技巧

二次函数结合三角形面积求解的问题是近几年各地中考的热点问题,分析近年的中考试卷,发现“抛物线中求三角形面积的问题”被作为中考数学的压轴题,这种数形结合的出题方式使解题的难度增大.本文以一道中考真题为例,运用三种不同的方法从不同的角度对同一个问题进行分析,得到不同的解题思路和方法.希望这种“一题多解”的思考过程可以帮助学生观察问题更全面,从多角度理解数学知识,提高数学解题能力.     

设计变式题组 优化专题教学——以“定弦定角问题”为例

定弦定角问题,着重考查学生的联想、构造、分析、建模等能力,解题方法是通过构造辅助圆转化为相关最值问题.定弦定角问题的专题教学,需要设计具有启发性、层次性、现实性和开放性的系列变式题组,体现知识的横向发展,纵向迁移,让学生加深对问题本质的认识,培养创新意识和辩证思维.     

习题为源生拓展 能力为本蕴发展——基于圆的一个最值问题题根的应用与拓展

<正>1背景动点运动的最值问题是近几年中考的热点和难点之一,这类中考试题多如牛毛,如果只是一味地见题做题,不对试题的本质进行研究和归纳整理,进而形成通性通法,则容易形成题海战术,不利于发展学生的数学思维.笔者在研究近几年的中考真题和模拟卷中,发现这类试题形式看似千变万化.但解题的本质是一样的,他们有     

主题聚焦:函数中角的存在性处理策略——以一道函数习题的讲解为例

“角的存在性问题”是近几年中考考查的热点和难点,对学生的逻辑思维能力和建模思想等基本数学素养有着非常高的要求,所以一直困扰着学生.文章利用一道函数典型例题的解析,通过一题多解,从多个角度构造数学解题模型来解决问题,并把这些模型之间的联系和区别加以辨析,培养学生初步建立数学解题模型的思维方法,从而达到举一反三、触类旁通的效果.     

论中考真题对初中数学教学的指导作用

当下,中考往往成为影响学生高中择校,进而影响学生以后求学道路的关键因素。然而中考数学涉及知识面宽广、出题形式灵活多变,这给初中数学教师教学带来了一定的困难。中考数学灵活多变,如何在命题的"万变"中寻找"不变",提高学生成绩,是每个初中数学教师都需要思考的问题。钻研历年中考真题,可以帮助教师、学生明确命题人出题方向,从而有针对性地教学、学习,提高教学效率。本文对如何高效利用中考真题指导学习进行了研究,并做了总结。     

新型数学试题走向中考

为了更好地发挥中考命题对中学教学的导向作用，在近几年中考命题中，出现了一类题型，它们把数学同其他学科或生活实际“整合”起来。以下结合中考数学命题实例谈“整合”试题的特点，与同行进行探讨。     

探究最值问题的几种解法

初中数学中,不论是中考还是竞赛,“最值”问题都是每年必考的内容．纵观近几年的数学竞赛,“最值”问题不仅出现在解答题中,而且在填空、选择题中也多有涉及,可以说成为了每年竞赛的热点内容．在观近几年的中考,也几乎每年必考．下面笔者就十多年数学教学中所遇到的“最值”问题的常见类型和方法介绍如下：     

解后反思明方法 基本图形巧利用

K型图是初中数学重要的基本图形(数学模型)之一,也是中考常见的考点.当遇到构造一个角等于已知定角问题,其中定角的顶点在一条已知直线上时,我们可以借助K型图来解决.下面谈谈如何利用K型图巧妙构造定角,再由定角模型解决相关问题.     

“K”型图在数学解题中的应用

近几年,把“能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其本图形中的基本元素及其关系,利用直观来进行思考”纳入了数学教学的课标要求,因此各地的中考试题中经常会出现各种基本图形的变形．所以初中平时的数学教学如能抓住一些基本图形的话,学生在中考中势必能得心应手．“K”型图就是其中的一种基本图形．下面以近几年各地中考试题中出现的这种基本图形为例,阐述它在数学解题中的应用．     

中考正方形热题中“一线三直角”模型的简要分析

近年对正方形的考查成为中考平面几何的热点,而正方形中“一线三直角”模型应用非常广泛,首先要讲清模型的条件与本质,再通过变式教学,引导学生学会在复杂背景下识别并灵活地应用模型,从而很好地培养学生思维的概括性和灵活性,最终提高学生的数学素养.     

精研真题一题多解 洞察结构二度创造

追求“一题多法求解”不仅是一个思维碰撞、能力提升的过程,更是在自我否定与肯定的思维摩擦中淬炼智慧的火花.文章以2022年湖南省长沙市数学中考试题第24题为例,精研真题,展开多解探究,在思路突破之后,挖掘试题的核心结构,并开展基于“条件”改编和“结论”拓展这两个方面的“习题二度创造”的教学策略与教学思考.     

解后反思明方法 基本图形巧利用

<正>K型图是初中数学重要的基本图形(数学模型)之一,也是中考常见的考点.当遇到构造一个角等于已知定角问题,其中定角的顶点在一条已知直线上时,我们可以借助K型图来解决.下面谈谈如何利用K型图巧妙构造定角,再由定角模型解决相关问题.     

中考试题数学观之分析

简单地说 ,数学观就是对“数学是什么 ?”的回答 .在当前甚至将来一段时期内 ,中考数学试卷的命题方向 ,仍将是初中数学教学的“重要风向标” ,中考数学命题中所体现出的数学观 ,会直接影响教师的教学行为和学生的学习行为 ,对新课程的实施会产生重要的影响 .近几年全国各地的中考试卷 ,命题者对此进行了认真地思考 ,注意数学的“返璞归真” ,打破了传统命题一律古板而严肃的面孔 ,命题形式生动活泼 ,让人耳目一新 ,使人感到数学的真实面貌原来如此 .1　数学是人类的一种创造性活动数学是人类的一种创造性活动 .“数学有两个侧面 ,一方面它…     

正方形中“半角模型”热点试题赏析与思考——从2021无锡中考试题第28题谈起

“半角模型”,就是指一个角包含着它的一半大小的角,且这两个角的顶点重合,把这种模型叫半角模型.当其中一个角为45°,另一个角为90°时,就称为正方形半角模型.近年来正方形半角模型在中考中频频出现.在解题教学中应重视积累基本解题模型,提高识图能力,培养学生创造性思维.     

活用数学思想解题 促进学生深度学习

在数学教学过程中,教师应渗透数学思想的灵活应用,引导学生进行深度的数学思考,拓展解题思路,促进学生开展深度学习,优化思维品质,学会运用数学思想分析、解决问题.本文以初中数学教材内的典型例题和近年来的中考真题为例,归纳、分析、探讨中学阶段几种常见数学思想在数学解题中的应用.