由一道试题探究圆锥曲线的一组线段中点性质

<正>1.试题与解答题目(2022年1月北京市朝阳区高三期末)已知曲线■.(1)若曲线ω是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;(2)当m=1时,过点E(1, 0)作斜率为■的直线l交曲线ω于点A, B (A, B异于顶点),交直线x=2于点P,过点P作y轴的垂线,垂足为Q,直线AQ交x轴于点C,直线BQ交x轴于点D,求线段CD中点M的坐标.     

由一道质检题引发的圆锥曲线有关性质探究

<正>众所周知,圆锥曲线题是高考压轴题的重点题型,因此,研究圆锥曲线的性质具有重要意义.本文以一道质检题为例,通过变形整合演绎出圆锥曲线的若干有趣结论,现抛砖引玉,与读者分享.山东省济宁市2019届高三一模给出了如下质检题.     

由一道试题拓展所得的圆锥曲线的性质

“归纳、猜想和论证”是一种重要的思维方式,它能使我们举一反三,能激发我们创新的灵感．圆锥曲线中的四种曲线有很多类似的性质,需要我们善于积累和探索．     

由一道试题引出的圆锥曲线的一个性质

2006年福建省高三质检理科卷21题:如图,F是抛物线y2=4x的焦点,Q是准线与x轴的交点,直线l经过点Q.(1)直线l与抛物线有唯一公共点,求l的方程;(2)直线l与抛物线交于A、B两点.(I)记FA、FB的斜率分别为k1、k2,求k1+k2的值;(II)若点R在线段AB上,且满足AR AQRB=QB,求点R的轨迹方程.本题在(2)(I)中求k1+k2的值,其值恰好为0,这个结论在一般情况下能否成立?是否可以延伸?直线AB、FA、FB的斜率之间是否存在某种特定关系?本文结合巧妙的化“1”证法探究如下:A O x R y Q F B性质1设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,相应于焦点F的准线与x轴交…     

一道圆锥曲线试题的探究

2016年福建省高考将回归使用全国卷,研究近年来的全国卷试题已经成为目前一线教师教学过程中的重要组成部分和新常态.笔者认为,由于每一道高考试题都凝聚着命题者的智慧,蕴含着丰富的数学思想,这就意味着,真正有价值的高考试题研究应该在于挖掘试题中具有的研究价值和教育价值,提出一些相关性的探究问题,并在教学中适时地引导学生开展探究学习,激发学生的学习热情与     

探究圆锥曲线中一组斜率乘积定值

本文对一道期末椭圆试题进行探究,得到了椭圆中的几个斜率之积为定值的优美结论,并将相关结果类比到了双曲线和抛物线中.     

一道高考题中圆锥曲线切割线的一组性质探究

本文通过对2022年新高考Ⅰ卷中抛物线试题的分析,将直线与抛物线相交时的两个特殊性质推广到一般情形,并类比、归纳与推理,将结论拓展到其它圆锥曲线(圆、椭圆与双曲线)中,从而得到圆锥曲线切割线的一组性质.     

一道福建省质检圆锥曲线试题引发的思考

本文对2022年福建省质量检测试卷中的圆锥曲线定点问题进行分析,发现这类定点问题的命题背景是圆锥曲线直角弦问题,若能联系相应的出题背景,可迅速获得解题思路.另外这类问题还可以从圆锥曲线的参数方程角度入手,这和近几年的一些高考试题的解题思路不谋而合.     

一道圆锥曲线试题的解法探究

圆锥曲线问题是历年高考的常见题型,其基础性、灵活性、综合性较强,教师可以引导学生从多视角切入,利用多种方法破解,进而有效引领学生复习备考。     

由一道习题探究抛物线的一组优美性质

【题目】已知抛物线y^2=-x,一条过点（-1,0）的直线交抛物线于A、B两点,求证：OA⊥OB．     

探究圆锥曲线的一组统一性质

圆锥曲线有许多统一性质,这些性质已经成为近年来高考的热点之一.本文对圆锥曲线(不包括圆)中的一组统一性质进行一些初步的探究.     

由一道全国高中数学联赛试题引出的圆锥曲线统一性质

文[1]研究了2011年全国高中数学联赛安徽赛区初赛试卷第12题：设点A（-1,0）,U（1,0）,C（2,0）,D在双曲线x^2-y^2=1的左支上,D≠A、直线CD交双曲线x^2=y^2=1的右支于点E,求证：直线AD与BE的交点P在直线x=1/2上．     

由一道高考题探究圆锥曲线的光学性质及其应用

2013年山东省高考数学卷（理）给出了这样一道题：椭圆C：x/a2＋y/b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为√3/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.（1）求椭圆C的方程;（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于M（m,0）,求m的取值范围;（3）在（2）的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2.若k≠0,试证明1/kk1＋1/kk2为定值,并求出这个定值.     

一道圆锥曲线试题的探究与推广

本文首先给出一道圆锥曲线试题的两种解法,然后经过深入探究,将该试题推广到一般情况.     

圆锥曲线的一组统一性质的探究

定理 已知圆锥曲线C的焦点为F，其对应准线为l，定直线l1垂直于焦点所在的对称轴，过焦点F的直线l2交圆锥曲线C于M，N两点，交直线l1于P点．若M分有向线段PF的比为λ1，N分有向线段PF的比为λ2，则λ1＋λ2为定值．     

一道圆锥曲线试题的变式探究

解析几何不仅是高中数学的重要内容,也是学习高等数学的重要基础知识,所以解析几何中的圆锥曲线问题是历年高考数学中的主要试题,而且常常处于压轴把关的位置,难度较大．     

由一道质检题得到的一组有趣结论

2013年3月19日福建省厦门市举行高三质量检查考试,其中文科第22题如下:已知圆2 2O:x+y=34,椭圆2 2:125 9x yC+=.(Ⅰ)若点P在圆O上,线段OP的垂直平分线经过椭圆的右焦点,求点P的横坐标;(Ⅱ)现有如下真命题:"过圆2 2 2 2x+y=5+3上任意一点Q(m,n)作椭圆2 22 315 3x y+=的两条切线,则这两条切线垂直";     

由一道圆锥曲线问题引发的探究

本文通过求解一道圆锥曲线斜率为定值的问题,由特殊到一般进行推导,再从逆命题的角度进行研究,发现定值、定点问题的内在本质,探究命题思路.