分而视之 直观启思

函数导数题,套用"通性通法"有时会繁琐且不一定奏效,而借用高等数学公式"高观点"对学生要求高,不利于提升学生的数学核心素养.回归基本初等函数或常见的函数,将复杂函数分成两个函数,借助直观启发思考,从直观走向推理,不失为破解一类函数导数题的新思路,阐述数学直观在发展数学核心素养的意义与途径.     

一道定积分数学竞赛题的解法研究

第五届全国大学生数学竞赛初赛(非数学类)试题中有一道关于求定积分的计算题，基于定积分的性质，并使用一个反正切函数的恒等式，将该题进行推广和延伸，并归纳了两个结论，给出了所构造新题的简洁解法。     

2015年高考数学四川卷15题探究

文章从能力立意、解题方法分析、高等数学背景及对命题的推广等方面对2015年高考数学四川卷15题进行探究。该函数题是对学生数学思维、推理及数学探究能力等的全面考查。     

利用极限的保号性解决与极值点有关的函数问题

与极值点有关的函数问题,近年来频频出现在高考试题中,例如2018年北京卷理科数学第18题和2018年全国Ⅲ卷理科数学第21题.特别是2018年全国Ⅲ卷理科数学第21题,该题题目简洁,但难度很大,官方的参考答案思维巧妙,逻辑严密,很难想到.本文通过深入探究,利用极限的保号性解决此类与极值点有关的函数问题.     

一道高观点下的数学高考压轴题

去年北京高考理科数学最后一道大题(第20题)是有关抽象函数不等式的证明题,认真分析研究该题中的（2),发现这是一道具有高等数学知识背景的试题,本文给出这个问题的两个推广,其中后一个推广是用微积分学中的李普希茨(R．Lipschitz)条件表述的。     

一道2020年高考三次函数题的变式和源头探究

函数与导数是高中数学主干知识,三次函数题可以很好地考查分类讨论思想、数形结合思想和化归与转化思想,可以很好地考查考生的运算求解能力和推理论证能力,可以着力考查考生的数学抽象、数学运算、逻辑推理和直观想象的学科核心素养,因此备受命题者的亲睐.本文对2020年全国课标Ⅲ卷文科第20题进行变式探究和源头探究,以期对学习三次函数起到抛砖引玉的作用.     

关于凸分析问题的两个注记

指出凸分析问题的两个定理（凹规划定理和对偶定理）的证明中所存在的漏洞,并给出正确的证明．首先,将凸集的端子集的概念推广到一般集合的端集,再利用推广后的端集正确地证明了凹规划定理．其次,给出局部凸空间的一个引理,并利用这个引理证明了共轭函数的对偶定理．     

解读2004年全国及各省、市高考数学客观题

新近颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》，重视图形在数学学习中的作用，鼓励学生借助几何直观进行思考．解读2004年全国及各省、市高考客观题，对图形在数学学习中的作用，更有深一层次的理解．本文分两部分：第一部分新内容中有关几何直观的思考；第二部分函数问题中几何直观的思考．     

两类多元函数最值问题的统一推广

通过代换将文[1]所研讨的两类多元函数的最值问题进行统一推广得到1个定理,并且用初等方法给出1个引理对之加以论证.     

一道新高考导数压轴题的分析与延伸

本文分别从分析高考真题、推广一般结论、探究其他性质三个方面对2022年新高考I卷第22题进行深度解析,不仅将该题的结论推广到一般情况,还总结出这类问题的命题规律,并据此将该题进行改编,探究出其他函数的类似性质.     

Burnside引理与Polya计数定理的理论与应用

Burnside引理和polya定理是组合数学中具有重要地位的两个定理.本文用Burnside引理和polya定理对一道题得出多种解法.     

基于切线不等式背景下的一类数列放缩问题

在人教版A版选修2-2教材第一章《导数及其应用》第1.3节《导数在研究函数中的应用》的配套练习O组第一题的第三小题是研究一个指数不等关系,问题如下:利用函数的单调性,证明不等式e^x>1+x,x≠0,并通过函数图象直观验证.     

考试2019年高考浙江卷第21题的探究及教学启示

主要研究2019浙江高考第21题的解题策略和命题背景,探究解析几何最基本的转化与化归思想以及目标函数的处理策略,在研究过程中提升数学运算等核心素养.     

示范解题模仿提高--初中数学教法初探

通过初中数学材料上两个看似简单例题的集中分析,引导学生从题的背景,题的困惑、题的关键以及题的推广和变式等方面深入学习巩固数学基础知识,培养学习兴趣,并理解数学思想方法.     

2022年新高考Ⅰ卷第22题的一题多解与推广

对2022年新高考Ⅰ卷第22题从不同视角给出了多种解法,并分别从交点个数、函数结构变式和函数一般化三个角度对原命题进行推广,最后提出了若干研究展望.     

高考试题研究——2012年湖北省高考文科数学22题的衍生题的研究

本文对出现在《中学数学杂志》(高中版)2012年第7期上面的一篇文章"高考试题研究———2012年湖北省高考文科数学22题"中出现的两道题给出了详细的解答,这两道题是全国各地的高考试题或模拟试题的压轴题.为了方便证明,我们先给出了三个引理.     

从函数方程到初中联赛试题

例 1　已知实数a、b、c、d互不相等 ,且a 1b=b 1c=c 1d=d 1a=x .试求x的值 .( 2 0 0 3,全国初中数学联赛 )本文将介绍例 1命制的知识背景、考查功能等想法 .1　知识背景在文 [1 ]中我们讨论过分式线性函数迭代周期的问题 ,在文 [2 ]中又看透了一道传统题的背景 ,这两方面的结合便产生了例 1 .1 .1　分式线性函数的迭代张景中教授在 1 988年第 6期《数学竞赛》上拟文指出 :迭代———数学赛题的待开发矿点之一 .文 [1 ]接着谈分式线性函数迭代公式的矩阵求法 ,进而由迭代周期的解决导致一类函数方程的编拟 .对于分式线性函数f(x) =ax…     

2007年浙江省高考数学卷中函数问题的特点与评析

函数是高中数学的重要内容和主干知识,也是学习高等数学的基础,在每年的高考中都占有较大的比重.2007年浙江省高考数学卷的函数题很有特色,理科第8、10、22题及文科第11、15、22题着重考查了函数的定义域与值域;分段函数、二次函数的性质;函数的单调性;函数的导数、导数的几何意义等,并以函数为载体考查了函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化等重要的数学思想方法,对考生的理性思维能力和创新意识的要求较高,从而使高考命题由知识立意向能力立意的转化迈出了可喜的一步.1 重视对函数概念的考查数学概念是构建数学知识的基础,正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提;也是学好数学定理、公式和掌握数学方法及提高解题能力的基础.2007年浙江省高考数学卷理科第10题,要求考生深入理解函数的定义(定义域、值域和对应法则),领会分段函数、复合函数的概念,考查函数的本质特性.例1 设 f(x)={x~2,|x|≥1 x,|x|<1,g(x)是二次函数,若 f[g(x)]的值域是[0, ∞),则 g(x)的值域是     

高中数学奥林匹克竞赛知识讲座——函数

1 知识点释要函数是高中数学的基础.在每年的全国高中数学联赛中,函数问题以各种不同的形式出现,而且出现的比重也较高.3年来,这方面出现的试题主要有函数性质、函数方程、函数最值和不等式、函数迭代的问题.例如2005年联赛第8题、2006年联赛第2题考查了函数的单调性;2006年联赛第5题考查了函数的单调性和奇偶性;2006年联赛第7题考查了值域的求法;2004年联赛第8题考查了函数方程和赋值法;2006年联赛第15题考查了函数迭代;2004年联赛第3题和第15题以及2005年的第1题考查     

R^n上局部可积函数的一个性质的推广

文（１）中王士林教授给出了一个有用的引理，本文将该引理进行推广，利用该引理为研究Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－ｐａｌｅｙ ｇλ－函数和Ｌｕｓｉｎ面积积分函数提供了有力工具。