剖析“位似图形”

我们把形状相同的两个图形叫做相似图形．如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，称这两个图形位似．因此，图形之间的这种位似变换是特殊的相似变换．位似变换有许多特性，在现实生活中也有广泛的应用．以下从三个方面来剖析位似图形．     

位似变换的应用

<正>位似变换是一种特殊的相似变换,是相似变换的延伸和深化.位似变换具有很多重要性质,在求轨迹解作图、求函数解析式、几何证明中,位似变换是一个有力的工具.利用位似变换的性质能提高学生解决问题的能力,感受数学创造的乐趣,增进学好数学的信心;利用位似变换的定义和定理可以很快判断出两个图形是否是位似形.一、位似变换在函数中的应用利用位似比、位似中心及位似图形的性质求函数解析式,既简单又方便.     

用位似变换处理一类点共线问题

在数学竞赛题中,许多平几题目借助几何变换较易解答,本文介绍用位似变换来处理一类点共线问题.为节省篇幅,有关位似变换的知识,请参看[1].例1(第22届IMO试题)三个全等的圆有一个公共点K,并且都在△ABC内,每个圆与△ABC的两条边相切.证明△ABC     

从一类轨迹问题初探高中数学现象教学

现象教学是让学生通过对现象的探究而形成能力和知识的教学方法.现象教学中,教师应摆明现象,重过程,重思维.实施现象教学,引导学生解决轨迹填空问题,可有效培养学生的数学思维能力.     

从一类数学思考题说起

一、问题的提出九年义务教育六年制小学教科书《数学》第八册和第十册中有这样两道思考题 :题 1　有两个水桶 ,小水桶能盛水 4千克 ,大水桶能盛水 1 1千克。不要用秤称 ,应该怎样使用这两个水桶 ,盛出 5千克水来 ?(第八册第89页 )题 2　有两只水桶 ,一只可装水 7升 ,另一只可装水 5升 ,现在只用这两只水桶量水 ,请你想一想 ,怎样量出 1升水呢 ?(第十册第 1 0 9页 )这是两道操作题 ,解答这类题需要一定的生活操作经验和对操作的理性感悟能力 ,是一类典型的“问题解决”题 ,怎样解答这类问题呢 ?二、问题的解答对于题 1 ,答案要求的 5千克水显…     

一类轨迹问题的解法

轨迹问题是平面解析几何中非常重要的一类问题，在高考中经常出现．求轨迹方程的方法比较多，概括地说，不外乎两个途径。一是利用平面几何知识和圆锥曲线的定义，这类题目对计算的要求不高，主要考查观察、联想的能力；二是利用代数的方法，通过消参数得出轨迹方程，计算和对式子的变形是解决问题的关键。在众多的与轨迹有关的数学题目中，有一类涉及垂直或直角三角形的题目很具有代表性，下面我们就对这类问题的解法进行深入探索，同时也对题目形式上的变化加以分析。     

“相似”一章的教学分析与建议

1 教材与考点分析人教版九年级(下)相似一章是在学生已经学习了图形的全等和全等变换的基础上展开的,它是空间与图形领域中图形与变换部分的重要内容.要求学生通过具体实例认识图形的相似,探索相似多     

一类几何轨迹问题的教学探究

由教师指导学生经历对问题的各种变式、延伸与探索 ,形成一般化课题 ,然后引导学生对课题进行自主的研究性学习与发展性求索 ,推证出“二次曲线 (椭圆、双曲线 )的第三定义”的新知结论 ,这充分体现了以教师为主导与以学生为主体相结合的课改新理念。     

从提出论文选题说起

我们经常接到读者来电,询问该怎样撰写教育教学类文章,什么样的文章才能达到刊发标准。其实,如同教学一样,写无定法,写亦有法,前者之“法”是方法,后者之“法”为规律。我们特刊发上海大学文学院李白坚教授对浙江缙云县新碧学校李文娟老师写作过程的指导及李老师的体会,希望能对广大教师有所帮助。     

用复数法解一类轨迹问题

如图:设石二r:(eoss:+isins,)z:二1:(eoss:+i·5 1 no:)在复平面XOY内所对应的向量分别。乙八 几一一户一.~气,是OP:、0P2,把向量OP:按逆时针方向旋转一个角度02(若e:按逆时针方向绕M旋转粤就得到向量补.’~一’一’r’‘”刁,.一’、2’~”一‘’‘二~ 根据复数乘法:向量M尸所对应的复数为a(eos口一isins)i=a(ieoss+sin6)又因为OP=OM十MP,所以向量O尸所对应的复数为:x+夕s=二(eos口+isino)+a(ieos口+5 in口)二a(eos夕+sins)+a(eoso+sin口)i由复数相等的定义得:<0,就把O尸,按顺时针方向旋转一个角}0:1),再把它的模变为原来的::倍,所…     

一类数列的求和问题

设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,记αn=anbn,文中讨论了数列{αn}的有限项的求和问题;当{bn}满足一定条件时,{αn}的所有项的和的求解问题;设βn=a2nbn,当数列{βn}中的{bn}满足一定条件时,所有项的求和问题等.得到了一些结论,并给出了几个有关的例题.     

时尚创业,从手机说起

出门三件套：手机、钱包、钥匙。手机早不像上世纪90年代那样稀罕了,现在几乎人手一部手机,已经成为了一个生活必需品,可是,手机的品牌就那么几个,每年的新品也不够丰富多彩,越来越不能满足时尚一族的需要。于是,一个叫做手机美容的行当应运而生了。     

责任感,从体验教育说起

人只有有了责任感,才能具有驱动自己一生都勇往直前的不竭动力,才能感到许许多多有意义的事需要自己去做,才能感受到自我存在的价值和意义,才能真正得到人们的信赖和尊重。青少年是祖国的希望,我们尤其要注重他们的责任感的培养。记得前苏联教育家马卡连柯明确指出:"培养一种认真的责任心,是解决许多问题的教育手段。"因而责任心是青少年健全人格的基础,是能力发展的催化剂。     

“图形的变换”集锦

图形的变换源于现实生活中的物体运动、变化,它是对物体运动、变化的数学抽象.具体的图形变换形式有平移变换、轴对称变换、旋转变换和位似变换,这些变换涉及图形的形状、大小、位置、方向四个方面.其中,平移变换不改变图形的形状、大小、方向,只是改变了图形的位置,而轴对称变换、旋转变换(包括中心对称变换)也不改变图形的形状、大小,但改变了图形的方向和位置,位似变换只     

对圆锥曲线一类轨迹问题的再探究

文[1]、文[2]研究了圆锥曲线的一类轨迹问题,得到了几个有趣结论.笔者研究后发现此类问题可推广到更一般的情形.定理1设中心在原点,对称轴为坐标轴的圆锥     

对教材中一类轨迹问题的探讨

在教学中，我发现有一类求轨迹问题具有类似的特征，下面把它们放在一起进行探讨，得到了一些结论。     

第六讲 图形与变换

正图形变换是初中数学的重要内容,主要包括轴对称变换、平移变换、旋转变换和位似变换.现以2011年中考试题为例,把这类题归纳总结如下.     

刘勰“兴”义发微——从兴的缠夹说起

刘勰是我国古代第一个系统说“兴”的文论家 ,他首次把两个读音有异、词性有别的“兴”在相通的涵义上联系起来 ;准确揭示了“兴”与比的异同。但他“唯务折衷”的文学观 ,导致了其“兴”理论的矛盾状态 ,并对后世产生极大影响。     

位似图形变换中各点坐标的求法

位似变换是新课标下的一种特殊的相似变换,教科书重点研究了平面直角坐标系下引起位似变换图形各个点坐标的求法,而且位似中心在原点这种特殊情况,对于以图形中任意一点为位似中心进行变换后的点