函数零点问题的常用解题策略浅谈

纵观近几年的高考题,涉及函数零点探讨的问题越来越多,且这部分知识往往渗透于综合题中,对思维的要求较高,如何准确、高效地解决这类问题呢?本文旨在对涉及函数零点问题的常用解题策略作初步的探讨.     

一道函数零点题的解法剖析

在解题过程中,尝试不同的视角分析解决同一个问题,可以强化知识间的联系,提高学生运用知识分析问题和解决问题的能力.本文结合一道函数零点题,剖析其多种解法,探讨解决函数零点问题的基本思路方法.     

整合课本资源 打开“源头活水”——从近两年江苏高考函数压轴题谈高考题与课本题的对接

一、课本题源题源1（普通高中新课程标准实验教科书（苏教版）必修1第111页习题16）设a,b,c都是不等于1的正数,且ab≠1,求证：alogcb=blogca.此题不仅在表达形式上与（2014年江苏卷）19类似,而且解法的大致思想方法也是相同的.证明令x=alogcb,y=blogca,此时,只需比较logcx和logcy的大小.     

对一道课本题的探究

1．回归教材,注重基础例1已知椭圆的中心为O,长轴、短轴的长分别为2a,2b（a〉b〉0）,A、B分别为椭圆上的两点,     

探析分段函数零点问题类型及解题策略

近年来,分段函数零点问题在高考中越来越频繁地出现,并且经常处于客观题的压轴位置,解决此类问题需要综合应用"方程的根与函数的零点"等基础知识.本文汇集了动直线型、绝对值型、递推分段型、内外复合型、对称型等五种类型,通过探析这五类分段函数零点问题的解题策略,以期学生可以轻松解决此类问题,进而加深对分段函数的零点问题的理解.     

函数零点问题的解题策略

函数零点问题是高中数学的基本问题,解决此类问题的基本思路与方法是运用方程的性质去分析问题,运用运动和变化的观点研究问题,运用数形结合思想转化问题.     

一道函数极值点偏移问题的解题策略

2021新课标全国卷Ⅰ第22题是一道函数极值点偏移问题的证明.此类题目已在往年的高考中多次出现,这类试题难度大、综合性强、推理过程繁,对学生的思维要求高,导致得分率普遍偏低,究其原因是学生对极值点偏移问题的证明方法不能灵活应用.本文呈现出了该类题的三种证法供读者学习.     

从一道题的一题多解看函数零点赋值策略

证明函数存在零点的问题一直是热点,其核心是利用了零点存在性定理去证明。那么,有什么赋值的方法可以快速解决这类问题?如何利用这些方法呢?基于此,本文将尝试对一道函数题目进行讨论,并尝试给出这类问题的解决思路。     

一道课本题的开放性

1引入 原课本题是这样的：（1）已知a,b,rn∈R’,a〈b→a＋m/b＋m〉a/b（普通高中课程标准实验教科书选修4—5第22页）．     

一道课本题的思考

题目 （苏科版《数学》九年级（上册）第19页）已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE.求证：AF=BC＋FC．     

关于一道函数零点题的课堂教学研究

解较为复杂的函数零点题时,恰当运用转化与化归思想,将它与方程的根的个数问题或函数图像的交点个数问题相互转化,再在方程两边同时取自然对数进行等价转化,可以达到化难为易、化生为熟、化繁为简的目的.     

高考中“函数与导数”问题的解题策略

函数是贯穿高中数学的一条主线,导数是处理函数问题的有力工具.因而函数与导数的综合题型是高考数学命题中最常见的.本文通过若干典型例题,谈谈这类问题的解题策略.     

一道课本题的多方面探求

在人教版《数学》（必修）第二册（上）第75页中有这样一道例题： 例2 已知圆的方程是x^2＋y^2=r^2，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程．     

高考新亮点——函数零点

函数的零点,体现了函数方程思想,由于它与高等数学相衔接,利用函数零点解决函数问题、方程问题已成为高考命题的一个热点,成为新课程实施后高考的最新亮点.下面以近两年的高考试题为例,对函数零点问题进行归类剖析.     

函数中恒成立问题解题策略

函数的内容作为高中数学知识体系的核心，也是历年高考的一个热点，函数类问题的解决最终归结为对函数性质、函数思想的应用。恒成立问题，在高中数学中较为常见，这类问题的解决涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数与对数函数等函数的性质、图象，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，     

初中数学函数题解题策略探微

函数通常与图象相结合,在初中数学中占有相当重要的位置,中考试题中函数知识也是考查学生的一个重点。初中函数学习的知识点较多,解题方法相应也较多。函数题目大多条件隐蔽,结     

高考“函数的零点”题型的分类剖析

函数的零点是课标教材中新增加的内容之一,作为函数、方程、图象的交汇点,函数的零点充分体现了函数与方程的联系,蕴含了丰富的数形结合思想.诸如方程的根的问题、存在性问题与交点问题等都可以转化为零点问题进行处理,因而函数的零点成为了近年来高考新的生长点与热点而备受青睐,且常常以选择题、填空题、解答题等不同的形式出现,是学生一大常见的失分点.笔者通过对近年来各地高考题的分析,总结出关于函数零点问题的五类常见题型,并详细地叙述了其思维历程及解题方法,希望能对大家有所帮助.