谈“分子有理化”在解题中的特殊作用

解决数学问题中,"分母有理化"是一种常用且有效的方法.但是在解决某些与根式有关的数学问题中,"分子有理化"也有着妙不可言的作用.本文通过一些数学问题的解决,说明"分子有理化"的特殊应用.     

神奇的分子有理化

分母有理化是代数恒等变换的一种手段 ,其实 ,分子有理化在许多问题中也有着独特的作用 .例 1　设函数ｆ(ｘ) =ｌｏｇａ(ｘ2 +1+ｘ) ,判断ｆ(ｘ)在实数Ｒ上的奇偶性 .解　ｆ(ｘ)的定义域关于原点对称 .ｆ( -ｘ) =ｌｏｇａ(ｘ2 +1-ｘ)=ｌｏｇａ(ｘ2 +1-ｘ) (ｘ2 +1+ｘ)ｘ2 +1+ｘ=ｌｏｇａ1ｘ2 +1+ｘ=-ｆ(ｘ) .∴ｆ(ｘ)为奇函数 .例 2　设ｐ=ａ+3 +ａ+7,Ｑ =2ａ +5 (ａ >-3 ) ,试比较Ｐ、Ｑ的大小 .解　∵ａ+7-ａ+5　　　 =2ａ +7+ａ +5 ,ａ +5 -ａ +3= 2ａ+5 +ａ+3 ,又∵ａ+7+ａ+5 >　　ａ +5 +ａ +3 ,∴ａ +7-ａ +5 <　ａ+5 -ａ+3 .∴Ｐ>Ｑ …     

浅谈数学教学中的思维“稚化”

思维稚化，是指教学活动中充分关注学生的原有的知识储备和经验背景，有意识地返回与学生相仿的思维态势，把熟悉的当作陌生的，设身处地揣摩，切合学生的心态，和学生的思维保持同频共振的一种教学艺术. 稚化，有利于点燃学生的心智之火，充分暴露知识的形成过程，从而激发学生的兴趣，培养学生的创新思维. 笔者结合教学的实践，就如何在数学教学中进行思维稚化谈一些粗浅的认识.     

分母有理化的一个方法

本文用高等代数的知识解决了一类分式的分母有理化问题。     

分子有理化在数学解题中的妙用

中学数学中，解答有关根式差的问题，如果利用分子有理化解答，往往起到意想不到的效果。     

有问“不答” 反问点拨

学生在学习中出现疑难时，总喜欢向教师请教。在教学实际中，我们经常看到教师在答疑时，不假思索，便将答案“完美”地呈现出来，的确神乎其神。但学生在佩服之余仍是茫茫然而无所获，这样的答疑对提高学生的能力究竟有什么帮助呢?     

“小学数学生活化”教学初探

在小学数学教学中,只有从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发,为学生提供可以观察和参与操作的机会,才能使他们有更多的机会从周围与数学相关的事物中学习数学和理解数学,体会到数学就在我们身边,感受到数学的趣味和作用,体验到“数学源于生活,用于生活”,并以此来激发学习兴趣,学会运用数学的思维方式观察、分析、解决日常生活中的问题,从而引发学生的创造思维,提高学生思维的灵活性和变通性。     

对高中“概率与统计”教学的思考

2003年5月出台的《普通高中数学课程标准》(以下称《标准为提出将“概率与统计”作为高中数学课程的必修内容，并做出明确的要求、说明与建议。在我国，“概率与统计，内容从几进几出到如今作为《标准》中的必修内容，这既满足信息时代对数学教学的要求，又是数学新课程发展的必然。本文将结合《标准》关于“概率与统计”所作的详细说明，对高中时期“概率与统计”的教学谈几点自己的思考。     

分母有理化的技巧

分母有理化是根式运算的基础,不同形式的分母有不同的化简方法．下面举例说明分母有理化的各种技巧,供大家参考．     

给数学教学加“鲜”提“味”

数学教学不仅是数学知识与方法的传授，也是思维能力和思想方法的训练。作为数学教师，我们应有如高明的厨师般，精心酝酿，加“鲜”提“味”，让数学成为学生心目中的“美味佳肴”。     

例谈分母有理化的解题技巧

分母有理化是初中代数的重要内容，也是一个难点，有些分母有理化的题目，按常规思路解决既繁琐又易出错。此时，若能根据题目具体特征，灵活运用相关的解题技巧，则能避繁就简，化难为易，现举例说明，供大家参考。