多元函数极值判别法推广

利用代数中的正定阵对多元函数的极值的判别法作一些推广     

正项函数级数一致收敛Raabe判别法的推广

以根式判别法为基础,将正项函数项级数一致收敛的Raabe判别法、Gauss判别法推广成根式形式,得到的新判别法优于原有判别法.丰富了函数项级数一致收敛的审敛法.最后辅以例证说明新判别法的优越性.     

Eisenstein判别法的推广

关于整系数不可约多项武的判别,有着著名的定理1(Eisenstein判别法).设 f(x)=α_0 α_1x …α_nx~n是一个整系数多项式,若是能够找到一个素数p,使得     

Eisenstein判别法的推广

Eisenstein判别法的功效在于能简便有力地判别一类多项式能否在Q[x]中可约,如多项式x^2＋2x＋2在Q[x]中不可约（取p=2即可）．但Eisenstein判别法却不能直接判别类似的多项式,如2x^2＋2x＋1．能否在Q[x]中可约．     

艾森斯坦判别法的推广

研究了艾森斯坦判别法的推广.将判别法中素数p所满足的条件放宽后,使艾森斯坦判别法成为其中的一个特例;对<数学通报>1992年第3期一文进行了进一步探讨,并得出新的结论;为判断整系数多项式在有理数域上不可约提供了新的方法.     

达朗贝尔判别法的推广

定理1推广了达朗贝尔判刑法。将这一判刑法与拉阿伯判刑法作比较,指出这一判刑法优于拉阿伯判别法。     

函数级数一致收敛的Gauss判别法与对数判别法

基于将正项级数审敛法推广到函数级数一致收敛上去的思想,类比正项级数的Gauss判别法、对数判别法、拟对数判别法以及它们的极限形式,得到了函数级数一致收敛的相应判别法,丰富了函数级数一致收敛审敛法.     

比值判别法的推广

比值判别法,设正项级数sum from n=1 to ∞ U_n之后项与前项的比值的极限等于ι,即(i)当ι<1时,级数sum from n=1 to ∞ U_n收敛;(ii)当ι>1时,级数sum from n=1 to ∞ U_n发散;(iii)当ι=1时,级数可能收敛也可能发散,所以当ι=1时此法失效,为了使比值判别法得到进一步推广,经过初步探讨,当ι=1时,如果正项级数的项单调递减,可以采用下面两种比式形式得到解决.     

关于函数y=f(x)的一致连续性判别法

函数的一致连续性是函数的重要特性.它标志着一个连续函数变化速度有无“突变”,所以在很多的数学分析书中,把一致连续称之为均匀连续.设f(x)在区间Ⅰ上有定义.若对任意给定ε>0存在某个δ(ε)>0,只要x′,x″∈Ⅰ,|x′-x″|<δ总有|f(x′)-f(x″)|<ε则称 f(x)在区间Ⅰ上一致连续.由于一致连续是连续函数的特殊状态,所以以下讨论都在函数是连续的情况下进行.用定义来判定函数的一致连续性,一般比较麻烦.为此,本文将对一致连续性作出必要的分析,之后给出相应的判别方法.     

欧拉公式在不可微齐次函数中的推广

引入可微的P次齐次函数上的欧拉公式,进一步把此公式推广到不可微的齐次函数上,分别得到与齐次可微函数上欧拉公式形式相似的三个不可微函数上的次可微公式。     

函数一致连续的判别法

一致连续性反映了函数在区间上更强的连续性,是函数的一个整体性质。文章总结了一元函数在不同区间上一致连续的几种常见判别法,指出每种判别法的特点并加以应用,从而加深了对函数一致连续的理解。     

函数极值的矩阵判别法

本文给出了利用矩阵判定函数极值的方法     

艾森斯坦因判别法的推广

如何判定整系数多项式的可约性是一个较难的问题。对于这一问题有著名的艾森斯坦因判别法(见张禾瑞、郝鈵新编《高等代数》78页定理,1980年版),但由于条件要求太强,适用括围有限。本文利用矩阵对整系数多项式的可约性进行了一些探讨,对艾森斯     

级数莱布尼兹判别法的推广

将交错级数的概念推广，将莱布尼兹判别法也加以推广。     

Eisenstein判别法的一个推广

作为高等代数课程教学内容的补充,给出了判定整系数多项式不可约性的Eisenstein判别法的一个推广.     

(r,r')──凹(凸)函数

本文对一个较文[1]更广泛的函数类,即所谓（r,r’）──凹（凸）函数类,给出了它的一系列性质。1定义及其简单性质没f（x）是定义在（a,b）上的非负函数,其中a＞0,b也可以是＋,r＞0,r’＞0,若a＜x1＜x2＜b,有成立,则称f（x）为（a,b）上的（r,r’）——凹函数;若（1）中不等号改变一下方向,则称f（x）为（a,b）上的（r,r’）——凸函数．由于讨论的类似性,本文主要就凹函数的情形加以讨论．首先指出（r,r’）——凹函数的一些简单性质：（1）（r,r’）——凹函数与正常数之积仍为（r,r’）——凹函数．但）若几句是单…     

欧拉不等式的推广

欧拉不等式是指:若三角形的内切圆和外接圆半径分别为r和R,则R≥2r。将此不等式推广到四边形中,有: 定理设双圆四边形(既有内切圆又有外连圆的四边形的内切圆和外接圆的半径分别为r和R,则 R≥2~(1/2)r ①分析如图,设ABCD为双圆四边形,边长依次为a、b、c、d,令AC=u,则 u=((ac bd)(ad bc)/(ab cd))~(1/2) (参见[3]) 设ABCD的面积为△,则△A=rs,其中s=1/2(a b c d)∴r=△/s。     

欧拉不等式的推广

<正>1765年,大数学家欧拉(L.Euler,1707¹783)建立了一个关于△ABC的外接圆半径R与内切圆半径r之间关系的著名不等式:R≥2r,当且仅当△ABC为正三角形时等号成立.由于该不等式具有简单而不平凡的特点,所以至今仍然在几何不等式领域里保持着高水平的地位,关于它的各种加强和推广的研究一直是几何不等式研究的热点,笔者在研究三角形内部任意一点到各边的距离时得到了欧拉不等式的如下推广.