不等式的模型化解题思路

不等式证明问题是数学高考和竞赛中的热门问题,表面上看来难以接近或解决,但只要我们能创造性地运用已知条件的文字、符号、数式、图形等信息,以已知条件为原料,所求结论为目标,合理地运用数学知识,思想方法,就能构建出符合条件的已经解决或比较容易解决的数学模型.运用这些模型,能够收到直观、简捷的效果,而且能优化思维,探求好的解题思路.本文着重从数学问题的本质出发,来构建数学模型,探求解题思路.     

常见的不等式问题解题思路

不等式是高考数学的热点之一.由于不等式的证明难度大,灵活性强,技巧要求很高,常常使它成为数学高考中的高档试题.而且,不论是几何、数论、函数等许多问题,都与不等式有关,这就使得不等式的问题（特别是证明）尤为重要.虽然不等式证明没有固定的模式,因题而异,灵活多变,技巧性强,但它也有一些基本的常用方法.要熟练掌握证明技巧,必须从学习这些基本的常用方法开始,善于分析题目的特征,综合地利用添、拆、分解、组合、配方、变量代换、数形结合等方法才能发现问题的本质,找到突破口以下谈谈常见的不等式题型的     

不等式解题思路的串连分析

本文就高中《代数(下册)》(人民教育出版社、90年版)“不等式”一章中三个简单而重要的习题,串连课本定理、习题、高考题、竞赛题进行阐述,并简要说明其统一形式及应用。 (Ⅰ)(a~2+b~2)(c~2+d~2)≥(ac+bd)~2 一、用(Ⅰ)串连课本知识 《课本》15页第6题:“已知ad≠bc,求证(a~2+b~2)(c~2+d~2)>(ac+bd)~2。”     

用对称思想寻找解题思路

分析本题看似复杂，仔细观察发现，条件中x，Y具有对称性，而结论中的x，Y却不具有对称性，这不符合数学的对称美，能不能让结论中的x，Y也具有对称性呢？于是就产生了下面的思路：     

基于数学不等式解题思路的探讨

1.明确不等式理论基础不等式的理论基础建立在两个实数大小比较的法则上:a-b>0 a>b;a-b<0 a相似文献   

参数不等式的解题思路与技巧

含参数的不等式,不仅常出现在竞赛试题中,中考中也常有出现解这类问题需要灵活运用所学知识,综合分析,分类讨论.下面举例说明.     

一元二次不等式的解题思路分析

含参数型整式不等式和分式不等式求解,一元二次不等式二次项中有参数需要分类讨论,讨论参数大于0、小于0或是等于0的三种情况.通过一元二次函数、一元二次不等式和一元二次方程图象关系求解集是常用的数形结合思想和方法.     

对一类对称循环不等式证击的探究

我们在学习不等式的证明时，会遇到如下一类问题： 已知a,b、c∈R^＋，且a＋6＋c=1，     

高中数学不等式恒成立问题解题思路探究

随着我国教育事业的不断发展,对高中生的数学素质要求进一步的提升,不等式的恒成立问题在高中数学的学习中占据重要的地位,也是实际学习的重难点,不仅是对学生"不等式计算"思维的一种培养,还能将其运用到实际生活当中。教师要充分研究解题思路,使学生掌握的解题方法,让学生能够又准又快的解决实际问题。     

一类对称或循环不等式的配方法证明

<正>有一类对称或循环不等式的证明采用配方法(有外国学者称为SOS方法)进行处理,不仅体现数学的对称美、和谐美,而且这种方法不需要太多技巧,很容易被老师和学生接受,整个证明过程给人以优雅和美的享受.本文通过一些竞赛题加以阐述,以期待读者进一步的研究.     

求证数列不等式成立的三种解题思路

数列不等式的证明是将数列和不等式这两个高中阶段的数学知识中重要的内容糅合在一起考查的一类题目,因此这类题型对于学生对知识的掌握和理解,以及对知识综合运用都具有很高的要求,符合高考命题的指导思想“以能力立意”和符合高考的命题原则“在知识网络交汇处”.本篇文章将会针对求证数列不等式的题型进行分析,提供几种解答相关题目的解题思路以便同学们学习和理解.     

用待定系数法探索不等式问题的解题思路

在解不等式问题时 ,调整系数、拆项、补项是常用技巧 .但调整系数、拆项、补项时 ,既要考虑不等式的结构 ,又要符合相关要求 ,难以直接确定 .此时若用待定系数法 ,就可兼顾几方面要求 ,只需求出待定系数就行了 .例 1　已知 :1≤ 3x+2 y≤ 3,2≤ x+3y≤5 ,求 5 x+8y的取值范围 .分析　用 3x+2 y及 x+3y将 5 x+8y表示出来是解题的关键 .设 5 x+8y=m(3x+2 y) +n(x+3y) =(3m+n) x+(2 m+3n) y(m,n为待定系数 ) .由 3m+n=5 ,2 m+3n=8,解得 m=1,n=2 .解　 5 x+8y=(3x+2 y) +2 (x+3y) ,∵ 2≤x+3y≤ 5 ,∴ 4≤ 2 (x+3y)≤ 10 .又 1≤ 3x+2 y≤ 3,∴ …     

例谈关于三角不等式的解题思路与方法

<正>在三角函数中常见的三角不等式sinx>cosx>sinx>t>cotx,在解题的过程中可以通过代数法、图像法和三角函数法来对这些不等式进行求解。一、常见三角不等式题型1.求解sinx相似文献   

不等式的对称与轮换对称

鉴于近年来发表的一些文章中关于不等式的对称与轮换对称这两个概念及性质运用模糊,往往导致错误,笔者就此问题作初步的探讨,供大家参考。 一、关于不等式对称与轮换对称的定义 在一个不等式中,若把其中任何两个字母a_i和a_j(i,i=1,2,…,n,且i≠j)对调位置后,这个不等式不变(如①:a/(b c) b/(c a) c/(a b)≥3/2,其中a,b,c>0),我们便称此不等式是关于a_1、a_2、…、a_n对称的,如果把不等式中的卞母a_1、a_2、…;a_n按一定顺序顺次替换(如将a_1换成a_2,a_2换成a_3,…,a_(n-1)换成a_n,a_n换成a_1)后不等式不变(如②:(b~2-c~2)/(a b) (c~2-a~2)/(b c) (a~2-b~2)/(c a)≥0,其中a,b,c∈R~ ),我们便称此不等式是关于a_1、a_2、…、a_n轮换对     

运用对称美视角,寻求巧妙解题思路

对称思想是一种重要的数学思想,若能巧妙运用其对称性解题,便能化繁为简,迅速求解.本文以几何中形的对称和代数中量的对称为例,为解决数学问题提供新的思路和方向.教师应强化对称美解题的思想方法,提高学生的解题能力.     

应用不等式解题

一元一次不等式是初中数学中的重要基础知识.课本中主要介绍了不等式的概念、性质以及解一元一次不等式(组)的步骤和方法.至于它的应用,将在今后的学习中逐步了解,在不等式一章介绍并不多.现举数例,介绍不等式的应用. 1.比较代数式的大小例1比较     

应用不等式解题

初一同学学完了一元一次不等式后,可应用它来解一些综合性习题.解某些题目时虽没有现成的不等式可用,但根据题目所给条件可以构造适当的不等式,使问题顺利获解.