一道竞赛模拟题的拓展探究

2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛(初赛)暨2022年全国高中数学联合竞赛模拟考试一试(A卷)第11题是一道抛物线中三角形的最值问题,考查了抛物线的基本性质,也考查了学生分析问题、解决问题的能力,尤其是运算求解能力.本文对其进行探究,并给出一般性的结论.     

大学数学教学中的微观思维与宏观拓展

本文结合大学数学教学的实践,探讨了大学数学教学中微观思维与宏观拓展创新的有机融合与相互沟通,以及如何进一步激发学生自主学习的积极性,培养学生辩证创新思维与综合创新能力的问题。     

一道模拟题的背景探源及拓展

每年随着高考的临近,都有大量的模拟题涌现。这些考题都经过各地教研员和命题专家的精心打磨,一些考题甚至受到高考命题者的青睐而加以改造变成当年的高考试题。因此对一些精彩的模拟题进行探究显得尤为必要。     

一道高考模拟题的探究与拓展

<正>一、考题探究例1在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x²+y2+y²=16,点P(1,2),M、N为圆O上不同的两点,且满足PM·PN=0.若PQ=PM+PN,则|PQ|的最小值为.这是一道高考模拟试题,考试结果几乎全军覆没.学生大多没有很好的思路,感到不知如何下手,这引起了笔者的关注,再把题目仔细一琢磨,题目似乎在哪见过.我们先看一     

一道高三模拟题的思路探究与拓展

<正>一、问题给出题目在平面直角坐标系xoy中,已知圆O:x²+y²=1,C:(x+1)²+y²=9,直线l与圆O相切,与圆C相交于点A、B两点,分别以点A、B为切点作圆C的切线l₁、l₂,l₁、l₂交点为P,则OP的最小值．A. 9 B. 7 C. 3■ D.■这道题是江苏省海门中学、苏州中学、淮阴中学、姜堰中学四校高三联考的单选压轴题,答案为D．我校学生在该题的得分率高达0.74,如此高的得分率是否与本题在试卷中起到单选压轴作用的地位不太匹配呢?和学生交流后发现,     

微观模拟题--中考化学题型的新亮点

随着新课程标准的实施,一种考查学生观察能力,思维能力和微观想象力的新题型--微观模拟题应运而生.据不完全统计,在2004年中考中,涉及到这种题型的省市和地区达13个之多.本文就这种题型的特点和解题思路简析如下.     

一道高考模拟题的解法探究和溯源拓展

正数学课本中,很多习题都有很深的背景,有进一步拓展其数学功能、发展功能和教育功能的可行性,教学中应尽力寻找高考题、模拟题在课本中的影子,充分挖掘课本习题的潜能,以激发学生的潜力.本文通过对2014年浙江省宁波市高三数学一模考试理科第17题的解法探究,寻找它在课本中的影子,追根溯源对其解法进行探究,并作一些简单拓展.1考题再现例1已知O为△ABC的外心,AB=4,AC=     

文学批评的宏观思维与微观思维

文学批评思维学是研究文学批评的思维方式、思维方法、思维类型、思维过程和思维规律的科学。本文系文学批评思维学系列论文之二,探讨批评主体在文学批评实践中较为常见的两种思维方法:宏观思维与微观思维。     

打破思维常规 拓展立体思维

在小学低年级有一道数学题:7+8-9=?这是一道加减混合运算题,学生很快算出答案为6。可是,当把运算顺序改为7-9+8?时,大家竟怔在那里,老半天才有一两个学生小心翼翼地问道:“答案是不是6?”     

激发欲望 拓展思维

探究学习是学生在主动参与的前提下,根据自己的猜想或假设,在科学理论指导下,运用科学的方法对问题进行研究,在研究过程中获得创新实践能力、获得思维发展,自主构建知识体系的一种学习方式。     

变通转化拓展思维

《数学课程标准》指出:"培养思维能力并达到熟练运用是学生学习数学的重要目标之一;数学教学活动必须向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验."由此可见,教学数学的目的应是培养学生思考的意识,拓展学生思维的宽度,使学生能应用所学知识解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系.那么,如何在教学中使学生掌握变通的方式,最后达到思维拓展的目的呢?     

延伸视野 拓展思维

《语文课程标准》指出：“语文是最重要的交际工具,是人类文化的重要组成部分。”语文课程的学习既是学生通过学习和实践活动,逐步掌握语文知识和技能,提高语言实际运用能力的过程,又是他们磨砺意志、陶冶情操、拓展视野、丰富生活经历、开发思维的过程。     

从一道拓展题看思维拓展

普通高中生物课程标准实验教科书与以前所用教科书相比有了很多的变化,如知识内容、探究能力和目标、情感态度价值观目标以及教材呈现方式等。在教材呈现方式中,教材每节后的练习和自我检测中出现了“拓展题”和“思维拓展”的题型。有些教师和学生都反映这一类型的题难,答案不好做。如人教版普通高中课程标准实验教科书生物（必修2）《遗传与进化》第38页有一道拓展题：     

拓展学生思维的空间

创新性学习就是突破思维定势，追求思维方向的求异性、思维结构的灵活性、思维表达的新颖性、思维进程的飞跃性。教师要引导学生掌握多种思维形式，并将其有机融为立体动态思维结构，从而最大限度地扩展具有张力的思维空间。１、训练学生多角度思考，培养思维的变通性。教师要着重启发学生从不同方向对同一问题进行思考，逐渐养成多方面、多角度认识事物和解决问题的习惯。如组词练习中的“一词多组”，填空练习中的“一空多填”，作文训练中的“一题多作”。２、引导学生多节点辨析，培养思维的准确性。教师不应单纯地要求学生从形式上明确…     

研究解法 拓展思维

自１９９７年始化学科《考试说明》就对高考化学试题应考查的思维能力品质作了明确要求。思维能力品质必须具备四重性：敏捷性、严密性、整体性及创造性。高三复习中,教师如果不能有效地引导学生跳出题海,克服盲目性,就必定难以适应高考对思维能力的要求。那么,在教学中如何行之有效地拓展学生的思维能力呢？一题多解,不失为一条重要途径。例．０．１ｍｏｌ某烃在２０Ｌ（标况）过量氧气中完全燃烧后,将生成的混合气体与足量的Ｎａ２Ｏ２反应增重１５ｇ,剩余气体１４．４Ｌ（标况）,则该烃是（　　）。Ａ．Ｃ２Ｈ６　　　　Ｂ．Ｃ３…     

拓展思维 发展素养

本文认为,数学教学可从在新知探究中深化思维,在解题反思中优化思维,在知识融合中拓宽思维等方面着手,抓住时机,拓展学生思维,发展学生的数学核心素养.     

拓展思维看图象

在《恒定电流》这一章中理清电压、电流、功率的关系是重点,也是难点,但在高考命题上,不仅仅考查这几个物理量的关系,更多的是考查与各物理量相关的知识拓展和各图象的应用,下面通过一些具体的例子来     

研究解法 拓展思维

同一道试题，分析的角度不同，就会产生不同的解法．有的解法步骤繁琐，过程冗长；有的解法步骤简单，过程简短．在平时学习中应通过变换角度和方法来解同一道题，以开阔解题思路，这对熟练掌握有关化学解题技能很有好处．比较不同解法，针对不同情况，确定最优解法，还有助于认识不同方法的特点，以便在考试中能有针对性地采取较高效的方法解题，达到快速解题的目的．