欧几里得的巧证

欧几里得是古希腊著名数学家,也是数学史上最杰出的数学家之一.欧几里得在几何学科上作出了巨大贡献.现在我们所学的几何内容绝大部分都来源于他著的《几何原本》.另外值得一提的是,欧几里得在代数和算术方面也有着非凡成就.如利用辗转相除法求最大公约数,是他最先提出的.而对质数有无限多个的证明,更能说明欧几里得对数学的超前领悟和聪明才智.我们知道,所有大于1的整数可分成两大类:质数和合数.质数是指只能被1和自身整除的数.正因为质数有这样的特征限制,所以从分布位置上看,自然数列中,越是往后,质数就越稀少.从表面形式上看,质数的个数…     

关注数学直觉思维的培养

伊恩&;#183;斯图加特说：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”，许多重大的发现都是基于直觉。欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦：凯库勒发现苯分子环状结构更是一个直觉思维的成功典范。     

论在教学中培养学生直觉思维能力的策略

欧几里得几何学的5个公设都是基于直觉,从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦;哈密顿在散步的路上迸发了构造四元素的火花;阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法;凯库勒发现苯的     

从欧几里得《几何原本》谈公理化思想

欧几里得是古希腊最负盛名的数学家.《几何原本》是欧几里得集古希腊人的几何成就与个人创造于一体的不朽之作.欧几里得采用公理化思想,即把几何直觉与逻辑推理相结合的论证方法,创造性地建立起了欧几里得几何学,被认为是古典公理化思想的成功典范.二千多年来,《几何原本》是传播几何、数学的经典著作.介绍欧几里得公理化体系的形成过程和《几何原本》的五个公理、五个公设,对比我国初等数学的公理化体系,阐述欧几里得的公理化体系对我们的影响和贡献.     

非欧几里得几何诞生的故事（上）

所谓非欧几里得几何是指不同于欧几里得几何学的一类几何体系，主要有罗巴切夫斯基几何和黎曼几何．他们与欧几里得几何的主要区别在于各自的公理体系中采用了不同的平行公理．非欧几里得几何的出现从根本上拓广了人们对几何学的认识，引导人们对几何学基础的深入研究，而且对于物理学在二十世纪初所发生的关于空间和时间的物理观念的变革起了巨大推动作用．     

勾股定理所引起的（3）

学习勾股定理如不知道欧几里得的猜想就太遗憾了．欧几里得是公元前3世纪古希腊的著名学者，他的巨著《几何原本》(共13卷)对几何学的卓越贡献是人所共知的，以至“欧几里得”与“几何学”几乎是同义语了．在欧几里得的著作中，逻辑性已达到惊人水平，这一水平直到19世纪末20世纪初才被德国数学家希尔伯特及其学派所超越．     

平行公理与非欧几何

现在初中教材中的几何，源于公元前3世纪古希腊数学家欧几里得的《几何原本》，简称欧氏几何．欧氏几何中的许多公理，其正确性是显而易见的．例如线段公理：“两点之间所有的连线中，以     

欧几里得与几何《原本》

欧几里得是希腊论证几何学的集大成者之一。关于他的生平我们所知甚少，根据有限的记载推断，欧几里得早年就学于雅典。公元前300年左右应托勒密一世之邀到亚历山大，成为亚历山大学派的奠基人。据传，托勒密王曾问欧几里得有无学习几何的捷径，欧几里得回答说：“几何学无王者之道。”另一则轶事说，有一次一个学生刚学了第一个几何命题便问：“学了这些我能获得什么呢？”欧几里得叫来一个仆人吩咐说：“给这位先生三个分币，因为他一心想从学过的东西中捞点什么。”欧几里得写过不少数学、天文、光学和音乐方面的著作。     

数学板报(7)

82、爱蒂想把一立方体木块锯成27块大小完全相同的小立方块,在锯的过程中,似如她已经锯好了几块,把这些木块按需要重新排好。然后再锯,那么最少要锯多少次? 83.一位欧几里得以2330欧几里得元买一台立体声,付一张3000欧几里得元的支票,找回340欧几里得元。问欧几里得使用的是几进制? 84.一位农民在一块方形的甜瓜地周围挖了宽3     

人乎其内，出乎其外——对“合情推理”教学的研究与分析

语文欣赏,旨在认识和欣赏人生的真善美,而数学欣赏,则要欣赏数学文化和数学思维的真善美．数学具有二重性,波利亚认为：“数学有两个侧面,它是欧几里得式的严谨科学,但它也是别的什么东西．用欧几里得方法提出来的数学看起来像一门系统的演绎科学,但在创造过程中数学看来却像一门实验性的归纳科学”．     

欧几里得的智力题

有一次,一个青年慕名前去拜访欧几里得,向他请教数学问题。欧几里得没有正面回答他的问题,而是给他出了这样一道题:     

欧几里得几何

欧几里得（Euclid of Alexandria）（图1是马尔代夫1988年发行的纪念欧几里得邮票，图2是萨拉里昂1983年发行的邮票，画面是欧几里得和他的学生，取自梵蒂冈壁画）是古希腊数学家．他的生卒时间大约在公元前330年至公元前260年．他收集公元前7世纪以来古希腊对几何研究的成果，按严密的逻辑系统加以整理，     

教育，怎样才最有价值

NEIMENGGUJIAOYU古希腊数学家欧几里得的一个学生,曾一本正经地问他:“我学这些东西能得到什么呢?”欧几里得沉默片刻,叫来仆人吩咐说:“给他6个铜板,让他走吧,这是他想要得到的东西。”下面没说这个学生当时的反应,但人们知道欧几里得的大部分不为铜板而学的学生留了下来,在那     

欧氏几何的创始人——欧几里得

欧几里得,约公元前330年生于雅典.是古希腊的数学家,亚历山大学派前期的三大数学家之一.欧几里得早年在雅典的柏拉图学院受过教育,饱学了希腊古典数学各种科学文化.由于雅典的衰落,数学界和其他科学一样处于困境.约在公元前300年欧几里得就崭露头角,后来因统治埃及的托勒密国王的邀请客居亚力山大城,从事数学工作.     

浅议中学数学实验课的教学原则

<正>著名数学家和数学教育家G.波利亚曾精辟地指出:"数学有两个侧面,一方面它是欧几里得式的严谨科学,从这个方面看,数学象是一门系统的演绎科学;但另一方面,创造过     

《探索勾股定理》的教学设计

《义务教育数学课程标准（实验稿）》强调“数学课程应帮助学生了解数学在人类发展史中的作用”，因此在数学内容的学习过程中应该向学生介绍有关的数学背景知识，比如介绍欧几里得《原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值；介绍勾股定理的几个著名证法（如欧几里得证法，赵爽证法等）及其有关的一些著名问题，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，     

欧几里得距离矩阵与半正定矩阵的关系

本文从半正定矩阵Ａｎ×ｎ满足Ａｘ０＝λｘ０，λ≥０，ｘ０＝ｅ／ｎ这个条件出发，讨论了欧几里得距离矩阵与半正定矩阵的关系，给出了判别一个欧几里得距离矩阵的充要条件     

独立思考 成功法宝

"几何学之父"欧几里得是公元前3世纪的希腊数学家,他的著作《几何原本》是古往今来,世界上发行最广、沿用时间最长的一部科学著作。欧几里得一生刻苦钻研,治学严谨,把毕生精力献给了科学事业。他对那种不     

遇见数学之神

拜见了几何学之父欧几里得,皓天和鹏飞正准备穿越回现代,却见欧几里得从托勒密王宫里气愤地走了出来,嘴里还嘟囔着：在几何学世界里,你一个国王算什么？难道缪斯之神会专门为你留一条理解几何学的地下通道？     

拜见欧几里德

欧几里得几乎就是几何学的代名词。皓天和鹏飞探寻了希腊数学鼻祖泰勒斯,自然就想到了欧几里得。皓天：“我想念欧几里得,觉得我最熟悉欧几里得了,毕竟学了近10年的欧氏几何!”鹏飞：“那就去拜访他一下吧!” 这次,鹏飞在“亲历2050”里设置得很准确：公元前330年一前275年,希腊雅典。“亲历2050”即刻带领他俩来到古希腊。