等式趣谈

等式不一定真的相等.等式好比天平.天平不一定是平的,要看两边放的东西重量是不是一样;等式不见得两边都相等,要把两边的数值算出来看看.两边一样,这个等式就是真的,或者说等式成立;两边不一样,这个等式就是假的,或者说等式不成立.如果告诉你,天平的一边放了 3 颗螺丝钉,另一边放了 6 克的砝码,天平是不是平的呢?你一定会反问:一颗螺丝钉究竟有多重?螺丝钉重量是未知数时,就无法肯定天平是不是平的.同样的道理,如果等式的两端或一端出现了未知数,等式成立还是不成立,就要看未知数取值是多少了.这种含有未知数的等式,叫方程.有时,尽管不知道…     

会=不会,对=错,你的试卷上这两个等式成立吗?

会=不会,对=错,这看起来根本不可能,更不可能在试卷中成立.看到这个题目,你可能会这样想.可是再仔细想想,有多少次这看似荒谬的等式就在你的试卷中成立了呢?     

智力大挑战

正一、诸葛亮列等式诸葛亮是三国时的名人,他智谋超人,神机妙算,在刚到刘备军中任军师时,有人曾因他年纪轻轻而不服,就假装请教,给诸葛亮出难题。如图1,在摆出的算式中,有三处不相等,请诸葛亮移动一根木棍儿,使各算式成立,诸葛亮早就猜出来人的心思,一见题目,稍一沉吟,便指出该怎么做。来人惊叹诸葛亮的才思敏捷,心服口服。你知道诸葛亮是怎么移动木棍儿的吗?     

欢乐无限

测量洞深 古代,如果想知道一个山洞有多深,一般都会往里面投石头,然后根据回声估计深度.这天,一个人在山上闲逛,发现一个山洞,他就开始琢磨这洞有多深.恰巧他身边有块巨石,于是他就找来木棍,用杠杆原理把石头弄了进去.     

初一数学竞赛训练题

1.下面这些等式,当然不能成立,但是只要在每一个数的后面添上一个恰当的计量单位,等式就成立了.例如400克+600克=1千克.请你在下面等式每个数后面添上计量单位,使等式     

度暑假 解趣题

1.今年7月1日是中国共产党成立90周年纪念日.请你将下述11个汉字换成从小到大、且在30以内的11个自然数,使等式成立.祝+贺+中+国+共+产+党+九+十+华+诞=2011.     

几个不等式的推广及其成立等式的条件

推广了Cauchy不等式,Holder不等式和Minkowski不等式,给出了推广不等式成立等式的充要条件,并应用平均值不等式证明了所得结果.     

度暑假 解趣题

1 今年7月1日是中国共产党成立90周年纪念日,请你将下述11个汉字。换成从小到大、且在30以内的11个自然数,使等式成立。     

缩头的小乌龟

一个小男孩收到了爷爷送给他的生日礼物——一只可爱的小乌龟。他兴奋极了,很想和小乌龟一起玩耍,但小乌龟一下子就把头和脚缩进了壳里。小男孩便用小木棍捅它,想把它赶出来,可一点儿用也没有。     

巧填单位

下面这些奇怪的等式,当然不能成立,可只要在每个数后面添上合适的计量单位,等式就成立了,请试试看.     

倒推法巧解题

数学课上,李老师出了这样一道题: 请在下面等式的()里填上合适的数,使等式成立。小宁说:“要在括号内填上合适的数,可倒推到三个分数相加通分这一步,假设a/18 b/18 c/18=11/18,则a b c= 11。”     

学习一元一次方程几注意

一元一次方程是初一数学的一个重点,也是难点.要想学好这部分内容,应在以下几个方面倍加注意.一、注意掌握等式的基本性质方程是建立在等式的基础之上的,解方程的根据是等式的基本性质.等式性质强调了等式两边“都”加上(或减去)“同”一个数(或整式)(注意带引号的成分),结果仍是等式,同时,强调了等式两边不能都除以0.     

谁发明了火柴

19世纪初 ,英国化学家约翰·沃克试制了一种猎枪用的火药 ,他把金属锑和钾混合在一起 ,用一根木棍搅拌。之后 ,他把木棍的一端放在地上 ,像我们蹭鞋底那样来回摩擦 ,想把粘在上面的药物清除掉。谁想没磨多久 ,只听“噗”的一声冒出了火苗 ,木棍也跟着给烧着了。这就是世界上第一根摩擦火柴。约翰·沃克又惊又喜 ,他当即着手研制和改进。试验成功后 ,在 182 7年 4月 7日开始出售他制作的火柴。不久 ,这种轻便、有效、经济的取火工具便风行全球 ,给亿万家庭带来光明和温暖。沃克本不想研制火柴 ,偶然的事件却启发了他的灵感 ,成就了一项伟大的…     

一类与自然数有关的命题的一种证法思路

贵刊文 [1]、[2 ]实际上探讨了一类可用数学归纳法证明的与自然数有关的命题的非数学归纳法的证明方法 ,文 [1]给出了二个定理 ,方法虽好 ,但却增加了记忆负担 ;文 [2 ]给出了不借助于辅助定理 ,直接证明的方法 ,虽然操作起来更容易 ,但其关键步骤(即构造相关的不等式或等式 )不易想到 .受文 [1]、[2 ]的启发 ,笔者以这类问题的数学归纳法证明中探寻出一种非数学归纳法的证明方法思路更清晰 ,操作更容易 .例 1　求证1 11 2 … 11 2 … ｎ =2 - 2ｎ 1.　　分析　用数学归纳法证明该式时 ,在第二步 ,假设对ｎ- 1时等式成立 ,即等式 1 11 2…     

赋值法的应用

赋值法是一种特殊的解题方法.一般说来,如果题目中关于某个未知数的等式对任意值或许多值都成立,常常可利用赋值法为解题创造条件. 例1 对一切x,分式7x b/11x a总为定值(11x a=0除外),则a/b=______.     

等式或不等式“能成立”问题的求解策略

"能成立"问题的表现形式为:等式或不等式,在其中某个(些)参数的范围内能成立,求另一个(些)参数的范围.与"恒成立"不同:"能成立"意味着给定范围内有解,"恒成立"意味着给定范围内全是解.这里我们将重点放在等式"能成立"问题上.     

别先被自己打败

小雨同学: 读了你的来信,我不由想起这样一个寓言故事: 有一个人走在一条狭窄的山路上,看到地上有个果核似的东西,就想把它踩碎。可经他一踩,那东西竟然膨胀了一倍。他便更用力地去踩、还拿起木棍拼命地敲打,不料那东西反而越来越大,把路都挡住了。这人吓得丢了木棍,愣在那里不知所措。这时天使现身了,说:“你不要再打了,那东西是     

“会=不会”，“对=错”你试卷上这两个等式成立吗？

会=不会，对=错，这看起来根本不可能，更不可能在试卷中成立。看到这个题目，你可能会这样想。可是再仔细想想，有多少次这看似荒谬的等式就在你的试卷中成立了呢？     

从简单的情况想起

例1.把3～9这6个数字分别填在下面等式的方框内,使每个等式成立。     

如何让学生正确解决“8+□=12与8+□<12”这类问题

<正>学生在还没学退位减法时,解决“8+=12与8+<12”里填几这类问题,会感到困难。教师可安排如下教学活动为他们提供帮助。一、里填几的等式1.教师出示算式8+=12,并提出活动要求:(1)独立思考:里填几时,等式成立。(2)你是怎么想的,用学具摆一摆。