一类四阶非线性系统零解的稳定性

该文在四阶常系数线性系统李雅普诺夫函数的基础上,运用"线性类比法"构造出一类四阶非线性系统的李雅普诺夫函数,并得出该系统的零解稳定性的一个充分条件.     

利用V函数研究非线性系统解的稳定性

该文用李雅普诺夫(Liapunov)的第二方法分析了一类三阶非线性微分系统(x) ψ(x)f((x)) g((x)) h(x)=0(1)零解的稳定性.在常系数线性系统的李雅普诺夫函数的基础上,通过变换找到该系统的等价线性系统,采用线性类比的方法构造出合适的李雅普诺夫函数,从而得出了这个系统的零解是渐近稳定的一组充分条件.     

利用V函数研究非线性系统解的稳定性

该文用李雅普诺夫(Liapunov)的第二方法分析了一类三阶非线性微分系统x φ(x)f(x) g(x) h(x)=0(1)零解的稳定性。在常系数线性系统的李雅普诺夫函数的基础上,通过变换找到该系统的等价线性系统,采用线性类比的方法构造出合适的李雅普诺夫函数,从而得出了这个系统的零解是渐近稳定的一组充分条件。     

Lyapunov函数的构造及应用

微分方程解的稳定性研究中最为常用的是李雅普诺夫第二法(直接法),利用这种方法研究系统的解的稳定性,其关键就是构造李雅普诺夫函数,即V函数.本文目的在于分析、总结系统稳定性的李雅普诺夫第二法的相关理论,以及如何借助李雅普诺夫函数来判断系统的稳定性.在Lotka-Voltera模型和流行病模型(SIR模型和SI模型)中,通过构造李雅普诺夫函数(一个与ln有关的函数),并借助李雅普诺夫函数及导数的符号特征,直接判断系统模型在平衡状态下的稳定性.     

另一类二阶非线性系统解的稳定性

在解决一类二阶非线性系统解的全局渐近稳定性问题时,如果用变量梯度法构造李雅普诺夫函数,所构造的李雅普诺夫函数比较简单,便于应用,而且具有较好的性质.     

一类二阶非线性系统解的稳定性--利用变量梯度法构造李雅普诺夫函数

用变量梯度法构造李雅普诺夫函数，解决一类二阶非线性系统解的全局渐近稳定性问题。所构造的李雅普诺夫函数比较简单，便于应用，而又具有较好的性质。     

一类四阶非线性系统零解的全局稳定性

近来,关于二阶、三阶非线性系统的零解的全局稳定性已有比较详尽的研究(参见参考文献),然而关于四阶非线性系统零解的全局稳定性的研究还较少出现。本文将利用构造李雅普诺夫函数方法得出一类四阶非线性系统零解全局渐近稳定的充分条件。     

一类非线性自治系统的稳定性

在线性系统李雅普诺夫函数的基础上,运用"类比法"讨论了一类四阶非线性系统李雅普诺夫函数的构造,并给出了该系统平凡解稳定的充分条件.     

一类三阶非线性系统的李雅普诺夫函数的构造

本文用能量度量算法构造了一类三阶非线性系统的李雅普诺夫函数,从而研究了它们零解的全局渐近稳定性．     

一类三阶非线性系统的零解稳定性

利用类比法构造了一类三阶非线性系统的李雅普诺夫函数,得出了该系统零解稳定的充分条件,解决了相当广泛的一类三阶非线性系统的零解稳定性问题。     

高阶非线性系统零解的全局稳定性

研究了一类高阶非线性微分系统 ,通过建立适当的李雅普诺夫函数 ,得出了这类高阶非线性系统零解全局渐近稳定性较弱的充分条件     

一类五阶线性系统李雅普诺夫函数的构造

本文首先导出五维 数线性系统的李雅普诺夫函数公式，并在此基础上，分析一类五阶线性系统的李雅普若夫函数的构造。     

高阶非线性系统零解的全局稳定性

研究了一类高阶非线性微分系统，通过建立适当的李雅普诺夫函数，得出了这类高阶非线性系统零解全局渐进稳定性较弱的充分条件。     

一类四阶非线性系统的全局渐近稳定性

运用构造李雅普诺夫函数的方法,研究了一类四阶非线性系统的全局渐近稳定性,给出了该系统零解全局渐近稳定的充分条件。     

零解的全局渐近稳定性

本研究了二阶非线性微分方程的范式即状态方程的一般情形：具有四个非线性项零解的全局渐近稳定性；在结论的证明过程中，跳出了传统的李雅普诺夫第二专法的框架，而加以运用定性的方法．从而与同类的方法相比，条件较弱，证明简单。     

一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性

本文利用能量度量算法构造了三阶非线性系统(x...) a(x¨) b(x.) f(x)＝0(其中f(0)＝0)的李雅普诺夫函数,从而研究了它零解的全局渐近稳定性.     

非自治周期差分系统解的性态

文章用李雅普诺夫函数及不动点理论讨论了非自治周期差分系统解的存在性 ,有界性及稳定性     

非线性自治系统奇点稳定性判别法

给出了利用特征根、中心流形和李雅普诺夫函数判断非线性自治系统奇点稳定性的方法。     

扰动运动微分方程零解稳定性定理的改进

运用李雅普诺夫第二方法研究扰动运动微分方程零解稳定性,对扰动运动微分方程的局部稳定性,全局渐稳近定性以及全局一致渐近稳定性等问题作了讨论,得到若干结论.这些结果在一定条件下对么秉舂的相关结果作了改进.     

李雅普诺夫直接法的几何思想与应用

李雅普诺夫直接法是整个稳定性理论的核心方法,其几何思想是借助于一个V函数,利用方程右端的信息来探测解的稳定性的原始几何思想。主要阐述了稳定性定理、渐近稳定性定理及不稳定性定理的应用。