例谈微分中值定理与泰勒公式

微分中值定理和泰勒公式是微分学的基本公式,是构成微分学基础理论的重要内容。微分中值定理是利用函数导数所具有的性质去研究函数本身在区间上的性质的一个非常有利的工具,它包括Rolle中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理。泰勒中值公式在证明和求解等方面有着广泛的应用。本文通过举例说明二者在解题中的广泛应用。     

中值等式命题的证法初探

本文主要通过一些典型例题探讨了一些中值等式命题的证法。包括:作辅助函数,利用罗尔定理证之;使用拉格朗日中值定理证之;使用柯西中值定理证之;使用泰勒公式(泰勒中值定理)证之等。     

一个不等式的六种证法

本文利用《数学分析》中基本理论，从数列极限、函数导数、微分中值定理、定积分中值定理、函数的泰勒公式、函数的幂级数展开形式六个方面来证明同一个不等式。     

微分中值定理和泰勒公式的一些应用

微分中值定理及泰勒中值定理,是人们研究函数性质,沟通函数及其导数开通的新的渠道,是微分学的理论基础。其相关证明问题在历届考研中出题率较高,为此本文通过综合应用给予了一些示例并对常用方法做出归纳。     

用柯西中值定理证明积分中值定理

为了建立柯西中值定理与积分中值定理两类不同性质的中值定理的关系,利用柯西中值定理证明了积分中值定理.在定积分情形下,利用积分上限函数和柯西中值定理证明了积分中值定理;在重积分情形下,利用积分上限函数、柯西中值定理和区域函数的概念证明了积分中值定理.初步建立了两类不同性质的中值定理的关系.     

关于微分中值定理中ξ的渐近性

对微分中值定理 ,包括拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理中ξ的渐近性进行了讨论 ,得到并证明了 3个定理     

函数极限的若干求解方法

通过实例探讨了函数极限的求解方法,涉及迫敛性、罗比达法则、泰勒级数展开式、中值定理、定积分的定义、等价无穷小替换和收敛级数的必要条件等极限求解方法,期望能对函数极限理论的教学提供参考作用.     

关于柯西微分中值定理的一种推广

微分中值定理是微积分学中的重要定理,其中柯西中值定理的应用尤为广泛,本文将涉及两个光滑函数的柯西微分中值定理推广到了n个光滑函数的情形,得到了类似的微分中值公式.     

对柯西中值定理的若干认识

用分析法找到一个较简洁的辅助函数证明柯西中值定理;利用一个新的命题证明柯西中值定理;构造一行列式函数将柯西中值定理推广.     

Lagrange中值定理证明方法的研究

对Lagrange中值定理的证明,在高等数学的传统证法中,通常都是采用引入一个"辅助函数",将适合定理的函数转换成适合Rolle中值定理的函数的办法.为了进一步开阔思路,更好地理解和掌握Lagrange中值定理,本文给出了行列式证法、旋转变换证法和区间套定理证法等几种证明方法.     

微分中值定理中值点的渐近分析

利用微分中值定理和泰勒公式研究微分中值定理中值点的渐近性质,给出了一元函数Cauchy中值定理以及二元函数微分中值定理中值点渐近性的新的充分条件,推广并完善了最近的一些结果.     

浅析微分中值定理的应用

微分中值定理是微分学的理论基础,为研究函数的整体性态提供了有力的分析工具.该文较为系统地阐述了各个不同的中值定理之间的等价性,并通过丰富的例子详细介绍了中值定理在各种不同问题中的应用.     

函数极限的若干求解方法

通过实例探讨了函数极限的求解方法,涉及迫敛性、罗比达法则、泰勒级数展开式、中值定理、定积分的定义、等价无穷小替换和收敛级数的必要条件等极限求解方法,期望能对函数极限理论的教学提供参考作用．     

微分中值定理及其应用举例

高等数学的微分中值定理是微分学的基本内容,是研究函数的重要工具,也是导数应用的理论基础.本文介绍了三种微分中值&定理的简单应用.     

微分中值定理的推广

给出微分学中的中值定理的推广的一个结论,将微分学中的Cauchy中值定理以及Lagrange中值定理作为此推广结论的特殊.另外对推广定理的证明所作的辅助函数解释了它的意义。     

二元函数的微分中值定理及罗比达法则

本文从二元函数柯西中值定理的证明，推出二元函数的拉格郎日中值定理，罗尔中值定理，并利用柯西定理证明出二元函数的罗比达法则。     

微分中值定理的推广及应用

微分中值定理是一系列中值定理的总称,是研究函数的有力工具.本文利用微分中值定理及闭区间上连续函数的性质,将原有的微分中值定理进行推广,给出新的微分中值定理,并通过实例说明新的中值定理的有效性.     

多个函数多介值的微分中值定理及其应用

基于Rolle定理、Lagrange中值定理和Cauchy中值定理,从多个函数的角度出发,对微分中值定理进行推广,给出了关于三个函数的微分中值定理,得到了多个函数多介值的微分中值定理的新形式,拓展了微分中值定理的应用范围。     

微分中值定理的逆

文章从微分中值定理的几何意义出发,利用函数的导函数的严格单调性,给出微分中值定理的逆定理,同时给出微分中值定理的逆定理成立的其他条件。最后在函数的导函数的严格单调的条件下,导出微分中值定理的逆的唯一性定理。     

二重积分中值定理的推广

文章从二重积分中值定理的基本形式和几何意义出发,找出二重积分中值定理成立的必要条件,将二重积分中值定理的连续性条件减弱为可积性和界值性,讨论了二重积分中值定理,利用界值性给出了二重积分中值定理的推广形式.进一步在二重积分中值定理函数连续性的基础上,增加了函数对两个变量的单调性(单调递增,单调递减),给出了二重积分中值定理的其它的推广形式,最后给出二重积分中值定理特殊情形,即定积分中值定理的推广形式.