盘点种群数量变化学习中的几个误区

种群数量的变化规律是生物高考的一个重要考点。学习这部分知识时常出现以下几个误区,现归纳如下：1把种群“J”型增长公式中“λ”当成种群增长率误区分析：由种群“J”型增长曲线中种群数量变化公式：Nt=NOλt=Nt-1λ推导出λ=Nt／Nt-1,由于“λ”在“J”型曲线中是一定值,进而认为“λ”就是种群增长率。错因在于对“增长率”理解不够。     

来函照登

郭要红先生来信指出本刊2003(8)刊登了钱照平的文章《一个不等式猜想的证明》存在两处问题: 1.在“当m>2时,“钱”文的证明利用了“m为整数”这一并不存在的条件;2.“钱”文由解得x1=x2=…=xn或λ1≠0,λ2=λ3=…=λn=0.”推断仓促,事实上,由     

编读往来

1．安徽读者王建伟来信指出,《中等数学》2009年第3期的《两道高中数学联赛题的新解》题2的证明中,式③以后的“λk,λm”均为“｜λk｜”、“｜λm｜”     

几例“错”题剖析

在高三数学复习中 ,我们在流传甚广的一些数学资料中发现了几道错题 .现剖析如下 .例 1　数列 {an}满足an相似文献   

计算异面直线间距离的两个公式

本文是介绍求异面直线间距离的两个公式:“棱空公式”和“平空公式”。在某些情况下,用它们来解决求异面直线间的距离是非常简易与奏效的。首先为书写简略起见,介绍一个符号.若λ、μ是二个几何元素,则K(λ、μ)表示λ至μ的距离。显然有K(λ、μ)=K(λ、μ).如此,我们可以把“求异面直     

这可能是一处小失误

高中《物理》第二册(必修加选修)第60面,“空气内的驻波”实验中,最后一句话是“当空气柱的长度l=3λ/ 4、l=5λ/ 4……时(如图1 0 2 7乙、丙、丁所示) ,都会产生驻波”,笔者认为这句话可能有误.因为不论空气柱多长,原声波和反射波都满足驻波的形成条件:“频率相同,振幅相同,传播方向相反”,能形成驻波.只是反射时反相,在水面处形成波节,只有当空气柱的长度l=3λ/ 4、l=5λ/ 4……时,才刚好在管口形成波腹,此时管口空气振动最激烈,才能引起周围空气激烈振动而发出较强的声音,产生共鸣现象,我认为这里应该把“驻波”两个字改为“共鸣”较准…     

变质量物体运动动能损失的分析

在高中物理练习书中曾出现这样的题目:地面上一条长为L链条,其线密度为λ,以恒力F的拉力竖直将其拉起,求链条离地面时的速度.解答如下:根据动能定理:FL-λLg(L/2)=(1/2)λLv~2, (1)解得υ~2=2F/λ-Lg.(2)该题选作为中学物理练习题,目的是复习巩固所学的“动能定理”.但作为问题本身,已涉及到变质量物体的运动问题.     

直线查漏例析

直线是中学数学的一个重要内容,在高考及会考中均占有一定比例,学生在解题过程中,一不小心就会出“漏子”.现举例说明这些常见错误,以便引起同学们的重视. 一、定比λ的漏失例1 已知P在P1P2的延长线上,且|P1P|:|PP2|=4:1,则P分P1P2的比λ=____.误解:λ=|P1P|/|PP2|=4     

谈“特征根、特征向量定义”的强化教学

定义教学的改革往往被人们忽视.我觉得有些数学定义,在教学中适当加以强化,从正面侧面及反面深入挖掘其本质,对于掌握基础知识颇有益处.本文谈谈我是怎样强化“特征根、特征向量定义”教学的.张禾瑞、郝(钅丙)新编《高等代数》第七章第五节给出了特征根、特征向量定义,是这样叙述的:设V是数域F上一个向量空间,σ是V的一个线性变换.定义1:设λ是F中一个数,如果存在V中,非零向量ξ使得(1)σξ=λξ那么λ就叫做σ的一个特征根,而ξ叫做σ的属于特征根λ的一个特征向量.在给出定义之后,紧接着举了几个实例让学生初步认识线性变换的特征根、特征向量.但仅仅做到这里是不够的,为使学生全面准确理解掌握定义,从以下几点加强了对定义的理解.1、特征根λ是数域F中的数,特征向量ξ是数域F上向量空间V中的非零向量.2、特征根λ与属于λ的特征向量ξ此两者是相互依存的.若在数域F中无特征根(或当λ∈F,λ不是σ的特征根)那么属于λ的特征向量就无从谈起;反之对于λ来说没有从属于它的任何特征向量,这样的特征根也一定是不存在的.     

浅谈用含参均值定理求最值

均值定理是求函数最值的重要方法 ,但需具备“正、定、等”条件 ,当这些条件不完全具备时不能直接使用 ,常需对函数式作“添、裂、配、凑”变形使其完全满足条件后方可用之 ,对变形能力的要求较高 .然而有些题由于解析式自然 ,形态根本凑不出定值 ,或虽凑出定值而等号又不能成立 ,对这样的题目 ,学生往往觉得很难用甚至不能用均值定理而感到棘手 .但此时若用含参均值定理 ,如 (λａ) 2 ｂ2 ≥ 2λａｂ(当且仅当λａ =ｂ时取等号 ) ,λａ ｂ≥ 2λａｂ(当且仅当λａ =ｂ时取等号 ) ,或λ1 ａ λ2 ｂ ｃ≥3 3 λ1 λ2 ａｂｃ(当且仅当λ1 …     

借助一个结论证明一个双向不等式及推广

文[1]建立并证明了“两个十分有意义的无理不等式”．其中 定理1 若x,y为满足z＋y=1的正数,则对于不大于2的正数λ有（√x＋√y）（1/√λx＋1＋1/√λy＋1）〈4/√λ＋2.     

一个猜想的否定及改进

有名辉老师在文[1]中对“一道第49届IMO赛题(第2题)的类比”后提出猜想: 设实数λ,x,y,z满足:-1＜λ＜1,λx,λy,λz都不等于-1,且xyz=1,则x2/(1+λx)2 +y2(1 +λy)2+z2/(1+λz)2≥3/(1+λ)2.(1)     

几何光学中的“4n”

几何光学是高考的热点,有选择题、计算题,难度不太大,仔细分析不难发现,高考试题都是围绕折射率n来命题,几何光学中共有“4个n”： ①n的定义式,即折射定律n=sini/sinr; ②n的计算式n=c; ③n和全反射时临界角C的公式,n=1/sinC,由折射定律n=sini/sinr出; ④n和波长λ的关系公式,n=λ0/λ,推导过程：n=c/V=cT/vT=λ0/λ.     

人教社版高中数学教材中八个值得商榷的问题

1．人教社版高中数学教材（[1]）的第一册（下）第115页中指出：“设P1、P2是直线l上的两点,点P是Z上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数λ,使→P1P=λ→PP2,λ叫做点P分有向线段→P1P2所成的比,显然,当点P在线段P1P2上时,λ〉0;当点P在线段P1P2或P2P1的延长线上时,λ〈0.”     

平面向量与解析几何的交汇渗透

向量具有代数与几何形式的双重身份,故它是联系多项知识的“桥梁”,是中学数学知识的一个交汇点.数学高考重视能力立意,在知识网络的交汇点处设计试题,因此解析几何与平面向量的融合交汇是新课程高考命题改革的发展方向.我们在复习解析几何时应适时地融入平面向量的基础知识,渗透平面向量的基本方法.知识回顾1.|AB|→线段AB的长.注意:AB2=|AB|2.2.AB=λBC→点A、B、C共线(λ>0、λ=0、λ<0时,A、B、C三点的相对位置关系如何?).3.OC=λ1OA λ2OB且λ1 λ2=1→点A、B、C共线.4.AB.BC=0→AB⊥BC.5.∠ABC为钝角→BA.BC<0(但不…     

平面向量基本定量及其应用

新版高一《数学》下册第五章平面向量第三节“实数与向量的积”一节中 ,介绍了平面向量基本定理 :如果ｅ1、ｅ2 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对于这一平面内的任何一个向量 ａ ,有且只有一对实数λ1、λ2 ,使 ａ=λ1ｅ1+λ2 ｅ2 (此时 ,ｅ1、ｅ2 叫该平面内所有向量的一组基底 ) .　　　　　　　　　图 1这个定理的证明可从以下两个方面考虑 :(1)任给两个不共线向量ｅ1、ｅ2 ,则可表示出向量 =λ1ｅ1+λ2 ｅ2 (λ1、λ2 ∈Ｒ) ;(2 )对于平面内的任一向量 ａ ,都可以用该平面内的不共线向量ｅ1、ｅ2 来表示 .对于(1) ,由实数与向量…     

共线向量在平面几何中的某些应用

用平面向量的知识解决某些平面几何问题是向量内容中的难点之一。虽然有些杂志上介绍一些方法 ,但总觉得这些方法不易学到手 ,解决某些问题时 ,成功具有偶然性 ,而且花费很多时间。下面 ,笔者介绍一种操作性较强 ,易于掌握的方法。首先 ,我们复习平面向量中某些常用的知识。由平面向量的基本定理 ,容易得到下面的推论 :设e1与e2 是同一平面内的两个不共线向量 ,若存在常数λ1、λ2 ,使得λ1e1+λ2 e2 =0 ,则λ1=λ2 =0。据向量加减法知识 ,容易得到“插点法” ,即　对于向量AB ,若A、B两点之间插入点P ,有AB =AP +PB ,这种“插点法”使…     

光学知识在生活中的应用

一、冷光灯例1(2001年全国高考题)市场上有种灯具俗称“冷光灯”,用它照射物品时能使被照物品产生的热效应大大降低,从而被广泛地应用于博物馆、商店等处.这种灯降低热效应的原因之一是在灯泡后面放置的反光镜玻璃表面上镀有一层薄膜(例如氟化镁),这种膜能消除不镀膜时玻璃表面反射回来的热效应最显著的红外线.以λ表示此红外线在薄膜中的波长,则所镀薄膜的厚度最小应为()A.λ8B.λ4C.λ2D.λ解析本题考查了薄膜干涉及增透膜的知识,薄膜的厚度最小应为红外线在此薄膜中波长的14,故选B.二、猫眼例2(2002年全国高考题)为了观察门外情况,有人…     

割补法解题三例

“割补法”是解竞赛试题时常用的方法之一,本文拟就如何“割”、如何“补”作一些举例分析。例1 已知均匀带电半圆周圆心的电场强度大小为2kλ/r,其中常量λ为电荷的线密度(即单位长度线段中的电量),r为圆的半径,今     

解几中“比例弦”问题的常用求解策略

在解析几何中,经常会涉及“某曲线的一条弦被该弦所在直线上一点分成的两部分之比”这样的条件(常以向量关系式“AP=λPB”的形式出现,其中A、B是弦的两个端点,P是弦所在直线上一点),我们不妨称这种弦为“比例弦”,本文浅谈“比例弦”及其变式问题的常用处理策略.