"数形结合"妙解不等式

数与形是数学知识的2个基本范畴,数与形的完美结合是数学的最高境界.数学家华罗庚曾十分精辟地论述:"数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休".数形结合的重点是研究"以形助数"."数形结合法"可以简化解题过程,提高解题速度,起到事半功倍的效果.特别对解决选择、填空题,简捷直观,有奇特的功效."数形结合法"也是不等式的一个重要解法,"数形结合"解不等式就是挖掘其式子的"形"以解其"数".     

"数形结合"在解题中的作用

数学是研究客观世界空间形式和数量关系的科学,简单地说就是"数"与"形"."数"与"形"之间有着紧密的联系,既可以由"数"来研究"形"(体现在平面解析几何的解题思维中),也可以由"形"来解决"数".这种"数"与"形"的相互转化思想,即为数形结合思想.     

从"一块大石头"和"一大块石头"谈开去

现代汉语中,数词、量词和形容词共同修饰名词有两种结构,"数+量+形+名'和.数+形+量+名","数+量+形+名"结构使用比较普遍.本文着重分析了"数+形+量+名"结构对形容词的限制,并从语法修辞两个角度描写这两个结构的不同,再用标记理论来解释造成不同的原因.     

解析"数形结合思想"对人类生活的影响

把"数形结合思想"对人类生活影响的问题分为两个方面进行探讨:一方面从理论上去解析"数形结合"的思想方法对人类生活确有默默指导的作用;另一方面从"以形辅数""以数释形""形数并重"等几个方面用实例来解析"数形结合"的思想方法对人类生活影响的具体体现.     

"数形结合"思想的解读与实践

"数"与"形"之间密不可分,它们相互转化,相辅相成.在课堂教学中适当地利用数形结合,把握好数形结合之度,就可以使问题化难为易,化繁为简.在引进新知、建构概念、解决问题时,还可激发学生的学习兴趣,有利于发展学生的想象力及提高学生的思维能力.     

谈"数形结合思想"的引领

在数学教学中,怎样发挥数形结合思想方法对知识获得的引领作用呢?下面结合自己的教学实践,谈一些体会. 一、引领学生要善于挖掘教材中的数形结合思想教师在教学中要有渗透数形结合思想的意识,引导学生主动有效地利用课本中的图形,从图中读懂重要信息并整理信息,提出问题、分析问题、解决问题,即让学生通过"形"找出"数".如"方向与位置"用数来表示具体的方位等,注重引导学生用数来表示形,从而解决问题.     

借助"数形结合",优化数学教学

数学是研究数与形的学科,数与形这两者之间是互相联系的,数形结合是一种重要的数学思想,同时又是一种重要的数学方法.在"学为中心"的小学数学课堂教学中,要借助"数形结合"的思想来优化教学,以此提升数学课的教学质量,优化小学生的数学学习.本文结合教学实例论述了小学数学课堂教学中借助"数形结合",优化概念教学;借助"数形结合",培养空间观念;借助"数形结合",优化数学解题的具体策略.     

"数形结合"思想及其在教学中的渗透(下)

三、不是"数形结合"的案例 依据前面对数形结合思想的分析我们知道,"形"主要指几何图形,运用"数形结合"思想时要研究这些几何图形的形状和它的度量特征,否则很难说是在渗透"数形结合"思想.例如本刊2007年第11期的<数形结合的完美演绎>一文中的几个片断:     

"数形结合"思想在高中数学教育中的应用

"数形"思想充分融入高中数学教育,符合当前新课程标准的根本要求.基于对"数形结合"思想的基本认知,提出高中数学教育应用"数形结合"思想的原则;针对当前"数形结合"思想应用存在的问题与不足,基于"数形结合"的思想,强化概念教学、提高"数形结合"思想的应用技巧及增强学生"数形"转化能力等方面,对"数形结合"思想在高中数学教育中的具体应用路径进行了探讨.     

"向量"学习中的易错点及成因剖析

高中阶段"向量"的教学内容包括平面向量和空间向量两个部分.由于向量将数和形完美结合在一起,因此在解决许多问题时带来了方便.但是,由于向量不仅有"数"的特性,又包含了"形"的内涵,因此学生在学习向量时,有时会顾此失彼,产生各种错误.本文例举常见的错误并剖析其成因.     

"数""形"结合相辅相成

"数"与"形"的结合思想是数学研究与学习的一种重要的思想,用"数"分析问题更一般化、更全面,但它比较抽象,用"形"分析问题更具体化、形象化、直观化,二者结合,相辅相成,起到了互为补充,优缺相容的效果.因此很多课题的研究都是将二者融合起来运用,初中阶段的课程内容无时不渗透"数"与"形"结合思想,在对方程、函数、不等式的问题的研析时尤其突出.     

2015年数学高考“数形结合”试题分析

<正>"数"和"形"是数学研究的两个基本对象,它用数的精确性来阐明形的某些属性,同时也用图形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.我国著名数学家华罗庚先生通过一首诗生动形象地说明了数与形之间的密切关联:"数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞.数无形时少直觉,形少数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事休.切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离."由此可看出在解题过程中,必须注重对数和形的考虑.     

怎样用数形结合思想解题?

数形结合思想是通过数与形的相互转化来解决问题的一种数学思想.在应用数形结合思想解答问题时,往往偏重于"形"对"数"的作用,也就是利用图形的直观性来解决某些数     

"数形结合"思想在中考数学综合题中的应用

中考试题"综合题"重视对"数形结合"思想的考查.解这类题时,考生往往只注意到代数知识或只注意到几何知识,而不太注意它们之间的相互转化.其实,这类题目大多以直角坐标系为桥梁,建立点与数即坐标之间的对应关系,充分获取图象信息,一方面可用代数方法研究几何图形的性质;另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的结论.解题时,适当从题干出发与从问题出发相结合拆题,将题目不仅要拆成所问的几问,还要根据题目的需要适当拆成一道一道需要一步一步解决的问题,采用分题分段得分策略,以数看形,精确;以形论数,直观.善于"数形结合",充分获取坐标系中图象的信息,对解中考数学综合题会有很大的帮助.     

从几道高考题看数形结合思想

借助数与形的相互转化来研究和解决问题的数学思想叫做"数形结合思想".著名数学家华罗庚曾有过精辟的论述:"数缺形时少直观,形缺数时难入微."数学中有许许多多的问题,通过数形结合来分析,可以快速直观地找到解决问题的思路,从而非常简单地得到答案.数学高考的宗旨之一是考查考生对基础知识、基本技能、     

浅谈“对应”思想在小学数学教学中的运用

一、"数"与"形"的对应"数缺形时少直觉,形少数时难入微."要理解抽象的"数"不能离开直观的"形","数"与"形"各展其长,优势互补,相辅相成,达到逻辑与形象思维的完美统一.低年级学生以形象思维为主,抽象的概念往往都要在直观形象的基础上才能建立起来.例如,一年级的学生在"数"的时候,就需要借助大量直观、形象的物体,才能建立起像"1,2,3,4,5,…"这样较抽象的"数"的概念.接着从学生最熟悉的直尺抽象出"数尺",在数尺中感受数的顺序、大小和有方向的排列.随着年级的增高,学生认知水平的发展,再次从数尺中抽象出"数直线"引导学生学会用直线上的点来表示学到的数,例如正分数、正小数等.     

数形结合思想在有规律计算中的应用

数形结合是数学解题中常用的思想方法,所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。我们在研究抽象的"数"的时候,往往要借助于直观的"形",在探讨"形"的性质时,又往往离不开"数"。数形结合可以使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,它兼有"数"的严谨与"形"的直观。华罗庚先生说:数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂     

加强数形结合提高解题能力

"数缺形时少直观,形缺数时难入徼."数形结合法不失为一种灵活巧妙的数学方法.其基本点在于把问题涉及的数与形结合起来综合考察.根据不同问题的不同特点,或者把图形性质问题转化为数量关系问题来研究;或者把数量关系问题转化为图形性质问题来研究.从而把复杂问题简单化,抽象问题具体化,达到化难为易、培养创新思维的目的.在解题中学会以形论数,借形解数,数形结合,直观又入微.提高数形联想的灵活性,有助于思维素质的发展,有利于提高解题能力.     

谈“数形结合”在数学中的应用

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学,数与形是数学的两大基石.从"数"中去认识"形"和从"形"中去认识"数"构成了数学思维的基本方法之一."教形结合百般好,隔裂分家万世休".这说明数学是数与形的统一,用"数形结合"的思想方法研究问题,就是注意"数"与"形"两个方面的结合,或者借助于"数"的精确性来阐述"形"的某种属性,或者借助于"形"的几何直观性来阐明"数"之间的某种关系.结合多年的教学经验,本文探讨了数形结合在概念教学、方程、不等式、函数、复数、证明中的应用.     

巧用“数形结合”学历史

"数形结合"是一种数学的思想方法,它以"彤为手段,数为目的",借助"形"的生动和直观性来阐明"数"之间的联系。我们在学习历史时可以"移花接木",用"数形结合"来解决一些比较难的问题。