一个极值问题的纯几何解

问题:设x,y∈[0,1],f(x,y)=x2 y2 (1-x)2 y2 x2 (1-y)2 (1-x)2 (1-y)2,求f(x,y)的极值.     

几何极值问题探究

<正>几何中的极值问题,常常与三角函数等其他代数分支相连接,求解这类问题时,如能在几何与代数的交汇点上寻求解题突破,对提高分析问题、解决问题的能力和提升数学知识的融会与迁移能力,无疑很有裨益.问题1已知△ABC的边BC=a,CA=b,AB=c,点Q在△ABC内,记f=aQA2+bQB2+cQC2.(1)求f的最小值;(2)当f取最小值时,确定点Q的几何位置.     

探索几何中的极值问题

理解轴对称,会利用轴对称的有关性质解决实际问题.能针实际问题转化为几何极值问题,建立几何模型解决问题.即实际问题→几何模型→几何极值问题→不等关系→两点之间线段最短.     

两则几何极值问题

题1 如图1,四边形 AEFG与ABCD都是正方形, 它们的边长分别为a,b(b≥ 2a),且点F在AD上(以下问题的结果用a,b的代数式表示)． (1)求S△DBF; (2)把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°     

几何极值问题的纯几何解法

几何里的极大极小问题,统称几何极值题。和数学里别的极值问题一样,解法是多式多样的,这里仅就几何极值问题的纯几何解法作一简单介绍。极值问题的基础是不等式,由于不等量的基本关系在几何里有这样几种:折线长不小于直线长;     

巧解极值问题

极值问题是数学中重要的一个部分,解决这个问题有很多种方法,若能对它进行归纳、总结就可使问题清晰、明了,化难为易．下面给出三种常用的解题妙法．     

解“几何证明题”几例

几何证明题是初等几何重要的组成部分。 在迂到较复杂的证明题,特别是需要添加若干条辅助线的问题时,往往感到无从下手。如果能掌握“证题术”,就会较快的找出思路,作出辅助线,找到解决问题的途径,从而使问题得以证明。 几何证明题虽然是千变万化,但一般来说是有轨可循的。 按其规律,一般可分类如下:     

用三角计算解几何定值、极值问题和计算题

1解定值、极值问题 1．1定值问题 解定值问题,一般取题目图中的几个常量及一个与变动点、线有关的变量作“基本量”（互相独立,能确定图的形状、大小,见例1）,用它们表示要证为定值的量F,证F与变量无关．有时用基本量难以表示F,要多取些常量及变量组成“条件基本量”（它们适合一些条件,见例2）来表示条件及量F,在这些条件下证F与变量无关．     

利用“控制变量法”解物理极值问题

控制变量法是物理学习中探究物理规律、分析物理问题、研究物理变量关系的一种重要方法,也是高考考查物理中数学能力的主要方法之一。利用这种方法求解多变量下的物理极值问题也是一种有效途径。下面仅举两例。     

利用勾股定理解几何计算题

直角三角形直角边a、b的平方和,等于斜边c的平方,即a2+b2=c2。这就是我们所熟悉的勾股定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,利用它,不仅可以解决与直角三角形有关的计算问题,一些与斜三角形有关的计算问题也可通过添作垂线后获得解决.现以近几年的中考题为例说明如下.     

利用三角函数解几何问题

运用三角函数的概念以及正、余弦定理等公式,除了可以解三角形问题外,还可以证明某些几何题目。这样做有时比用几何的方法容易得多。举例如下: 例1 如图1所示,△ABC中,AB=AC,P为BC边上一动点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,求证:PD PE为定值。     

利用对称性解几何题

初中《几何》第一册中介绍了轴对称与中心对称的基本知识.在解某些几何题时,根据命题的条件及图形的特征,运用这两种对称性来探索解题思路,往往奏效较快. 例如,初中《几何》第一册202页上的复习参考题的第17题: 已知:E是正方形ABCD内一点,EA=AB=BE.求证:∠ECD=     

利用判别式解几何题

判别式定理在初中数学中的应用很广泛,一些几何问题可以通过构造一元二次方程,利用判别式的性质来解决。本文举数例说明。 例1 矩形ABCD中,AB=5,AD=8,在AB、AD上各取点Q、P,使PQ=3.求五边形PQBCO面积的最小值。解:设AP=x,AQ=y,△APQ的面积为S,x/y=t∵PQ=3,∴x~2 y~2=9.则S=1/2xy=去分母,得2st-9t 2s=0,∵t为实数,∴△=81-16s~2≥0,解得S≤9/4. ∴五边形PQBCD面积的最小值是5×8-9/4=151/4.     

列出方程组解几何问题的几例

提到用代数方法解几何题,人们很容易想到解析几何——直角坐标方法。其实,不用取坐标系,也可以直接运用代数方法解一些几何题。在教材中,这种例子还是有的。但通常难度不大,因而用到方程组的也很少。     

用几何知识求极值问题

探求极值问题是初中数学的一种常见的题型,特别是近年的中考题、数学竞赛试题.面对具体的极值问题,需根据题设的条件和结构特点,灵活选取恰当的方法.本文介绍如何用几何知识求一类极值问题,供同学们参考.     

一个几何极值问题的应用

问题 如图1,在直线l的同侧有两点A、B,在l上求作一点C,使CA＋CB最小.     

一个几何极值问题的拓广

正笔者最近遇到这样一道调研试题,原题如下:问题:在直角△ABC中,AC=4,BC=3,点P是斜边AB上不同于A、B的任意一点,点P在直角边AC、BC上的射影分别为E,F,则△PAE和△PBF的面积之和的最小值为____.     

巧解条件极值问题

对多元条件极值问题中只有一个附加条件的类型进行了探讨,应用拉格朗日乘数法证明出几个函数极值问题。并且给出它们应用的一些例题。不少极值问题经过转化都能直接应用这几个命题而得出结论。这些命题的应用对于解决实际生活中的条件极值问题具有重要意义。