如何解线段和最短问题

在实际问题中,常会遇到求相接线段之和最短的问题.解这类问题一般要用到轴对称的知识,下面举例说明:例1(2005年广东茂名中考题)如图1,有一个小船.(1)若把小船平移,使点A平移到点B.请你在图中画出平移后的小船;(2)若该小船先从点A航行到达岸边l的点P处补给后,再航行到点B,但要求航程最短,试在图中画出点P的位置.解析:(1)先画出小船图形中的7个顶点平移后的对应点,然后按小船的形状连接起来.各点的平移规律是:先向上平移1格,再向右平移7格;或先向右平移7格,再向上平移1格.平移后的小船图形如图2所示.(2)先找出点A关于岸边(即直线l)的对称点…     

线段平移化繁为简

当长方形的边长增减变化时,变化量的简便计算,仍可以用长方形周长计算公式进行,其原理可用线段平移后组成的图形表示出来。例学校操场原来长100米,宽50米。现在准备扩建,使长增加20米,宽增长10米。扩建后操场的周长比原来长多少米?一般解法:求操场原周长,运用长方形周长公式(长+宽)×2,得(100+50)×2=300(米)。扩建后操场的周长得(100+20+50+10)×2=360(米)。扩建后操场的周长比原来长360-300=60(米)。简便解法:我们根据题意画出下图:从图1至图2可以看出,通过线段平移,扩建后的操场实际上比原来操场增加了一个小长方形的周长,而这个小长方形…     

运用全等变换解线段和最短问题

线段和最短问题以不同的形式活跃在中考试题以及竞赛试题中,同学们在解决这类问题时可能会有一定的困难,甚至无从下手.下面举例说明如何运用全等变换解决线段和最短问题.     

高中数学中求线段长的最短问题

线段长的最短问题是数学中的一种常见题型,该问题的模型也广泛存在于我们的现实生活中.实际上,其一般的解题策略是:化折(曲)为直. 一、利用平面展开图化折(曲)为直 例1 如图1,长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3、4、5.现有一甲壳虫从A     

与轴对称相关的线段之和最短问题

本文通过实例说明利用对称性实现"化折为直""化斜为垂",从而解决线段之和最短问题的方法。     

探究抛物线中有关线段最短的问题

本文对在抛物线中线段最短的有关问题略举几例来抛砖引玉,需要我们充分利用轴对称的对称性质,对不同的情况、不同的位置与特征进行探索。从简单情形人手,从特殊情况转化,从归纳中探求结论,层层递进。经过归纳,发现规律,猜想结论,培养学生探索新知识的能力。     

巧用线段公理解决“最短”问题

在初中数学中,“两点之间,线段最短”(以下简称“线段公理”)是一个非常重要的知识点,在解决实际问题时,它的用途也非常广泛,尤其是在解决有关“最短”的问题时,通过运用化归的思想方法,效果更为显著.下面试举两例说明. 例1 如图1,在一条河的同侧有A、B两个村庄,要在河岸a上修码头M, 使AM+BM为最短,试确定M点的位置.     

利用“两点之间线段最短”解决最值问题

文章立足于初中数学教学实践,结合典型实例详细论述了利用“两点之间线段最短”结论解决最值问题的主要思路,旨在于为初中数学教学提供崭新思路.与此同时,通过解题活动,提高学生分析问题和解决问题的能力,提升其数学核心素养.     

例谈两点之间线段最短

在数学问题中,有一类问题是求距离最短或周长最小的问题,许多同学望而生畏、一筹莫展.实际上,解此类问题的关键是将问题转化为平面上两点之间线段最短的问题来解决,     

“两点之间，线段最短”在最短距离问题中的运用

“两点之间,线段最短”是学生在初中学到的数学基本定理之一,也是人们在每天的生活中不断验证的基本事实．而最短距离问题则是初中数学的重要内容之一,也是中考命题的热点之一．人们在日常生活、生产实践中,经常会遇到带有某种条件的最短距离问题．下面通过几个例子简单谈谈如何运用这个几何定理解答有关最短距离问题,供大家参考．     

巧妙转化 化繁为简

有这样一则故事:一位国王有洁癖,他最害怕自己的鞋底沾上泥土。于是,他命令一位大臣把整个国家的道路都用布铺上。这位大臣开始组织人丈量全国的道路,并得出结论:用布铺上全国所有的路,需要20万名工匠不停地工作50年,而全国的人口也不过50万。大臣心急如焚,向国王痛陈利弊,说可能会亡国。     

两点之间线段最短在作图题中的应用

两点之间线段最短是平面几何中一个重要的公理,应用这一公理可以解决许多几何作图和现实生活中最短路程的问题.以下举几例予以解答,以期对同学们有所启发.     

巧妙转化 化繁为简

有这样一则故事：一位国王有洁癖,他最害怕自己的鞋底沾上泥土。于是,他命令一位大臣把整个国家的道路都用布铺上。这位大臣开始组织人丈量全国的道路,并得出结论：用布铺上全国所有的路,需要20万名工匠不停地工作50年,而全国的人口也不过50万。大臣心急如焚,向国王痛陈利弊,说可能会亡国。     

抽丝剥茧 层层推进——二次函数最值问题的解法分析

二次函数的最值问题综合性较强,难度较大。教学中教师需要设计递进式问题,对原题进行迁移式引导,帮助学生建立函数图象与最值规律之间的联系,从而探索思路,总结解题方法,有效提高学生解决此类问题的能力和信心。     

数学中的最短路径问题

当平面图形的某些几何元素（如点或线段）在一定条件下运动时,与此相关的某些几何量（如线段长、周长）的大小在某个范围内有规律地变化,而这个变化会存在最小值,我们称之为最短路径．     

“两点之间线段最短”在日常生活中的应用

［背景］新数学课程标准强调义务教育阶段的数学课程“不仅要考虑数学自身的特点 ,更应遵循学生学习数学的心理规律 ,强调从学生已有的生活经验出发 ,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程 ,进而使学生获得对数学理解的同时 ,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。在内容上 ,“实践活动”“综合运用”“课题学习”等也成为数学教学的重要组成部分 ,其目的之一就是要让学生“感受数学在日常生活中的作用”。数学活动课是数学知识的延伸和发展。一、教学目标１．掌握两点之间线段最短的性质及其在…     

捷径——用两点之间，线段最短解决极值问题

在初中数学的学习中,利用两点之间、线段最短这一重要性质解决极值问题是一个经典问题,现举例如下：     

轴对称在线段和最值问题中的运用

<正>探究几条线段之和最值问题是各地中考的一个热点．这类问题涉及的知识点较多,综合性强,内蕴着化归及建模等数学思想与方法．本文试图将线段和最值问题模型化,以达成提高学生解题能力,提升思维品质,培养与渗透几何直观之核心素养．     

对称变换巧转化 破解线段和最值

<正>考题再现例(2021·辽宁·盘锦)如图1,四边形ABCD为矩形,■,点P为边AB上一点.以DP为折痕将△DAP翻折,点A的对应点为点A′.连接AA′,AA′交PD于点M,点Q为线段BC上一点,连接AQ,MQ,则AQ+MQ的最小值是______.     

两点之间"线段"最短的运用

“最”是现实中经常要考虑的一个问题,也是一个有代表性的理论问题,在高考中也有较高的要求。这里我仅仅研究两点之间“线段”最短的运用。 “两点之间线段最短”可引申出“三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”。而三角形是一个平面问题,所以常用这个结论研究平面上点之间的距离问题。