一道高考解析几何试题的推广

2009年高考数学辽宁卷（理科）解析几何试题如下：     

一道解析几何试题的再推广

正文[1]对2013年江西理科第20题(见例1)进行了探究与拓广,本文进一步推广.2013年江西理科第20题的核心是一道关于斜率关系的研究性问题,其主要特点是:设F是椭圆C的长轴上任意一点(不是椭圆的端点或中心),PF⊥x轴,记PF与椭圆C的一个交点为P,F关于椭圆C的极线为l,过F任     

一道解析几何试题的溯源及推广

<正>高考命题坚持“以核心价值为引领”,“以学科素养为导向”,“以关键能力为重点”,“以必备知识为基础”四大原则为理念,以“四翼”为考查要求解决了数学怎么考的问题,这就要求一线课堂中要充分发挥教师的主导性和学生的主动能动性,以培养学生良好的思维模式及解题习惯,促进有意义的学习;本文以2023届T8联考试题为例,浅谈对学生解题,对课堂教学提质增效的些许思考与尝试．     

一道解析几何试题的探究与推广

<正>1原题再现在最近一次高三数学模拟考试中,有如下一道解析几何试题:已知抛物线C:x²=2y,直线l:y=x-2,点P(x_0,y_0)是直线l上的任意一点,过点P作抛物线C的两条切线PA、PB,切点分别为A、     

一道解析几何试题的推广与探究

以一道模拟训练题为例提炼出椭圆的斜率之积问题,并进一步探究和挖掘,厘清一类问题的解题策略。     

一道解析几何竞赛试题的探究与推广

运用类比思想和逆向思维,借助几何画板对2021年第十三届中学生数理化综合实践活动高二数学学科知识展示试题A卷第15题解析几何题目进行了命题溯源,以及一般性的推广,得到了9个结论.     

一道解析几何题的多角度思考

题目 如图1,圆C1：x2＋y2=4,圆C2：x2＋y2=16,点M（1,0）,动点P,Q分别在圆C1,C2上,且MP⊥MQ,求线段PQ长度的取值范围．     

一道解析几何题的多角度思考

<正>题目如图1,圆C1:x2+y2=4,圆C2:x2+y2=16,点M(1,0),动点P,Q分别在圆C1,C2上,且MP⊥MQ,求线段PQ长度的取值范围.许多学生给出了如下思考、求解过程:设P(x1,y1),Q(x2,y2),由MP⊥MQ,得PQ2=(x1-1)2+y21+(x2-1)2+y22=22-2(x1+x2);又PQ2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=20-2(x1x2+y1y2).由上面两个式子得出x1x2+y1y2=(x1+x2)-1,下面就做不下去了.思维在此卡住,     

一道高考解析几何试题的解法探究与推广

原题（2011重庆高考题）如图1,椭圆的中心为原点O,离心率e=√2/2,一条准线的方程为x=2√2,     

一道高考解析几何试题的解法探究与推广

<正>~~     

一道解析几何试题的讲评

某地的一份解析几何试卷中,有这么一道压轴题: “是否存在圆锥曲线C同时满足下列两个条件:(1)原点O及直线x=1为它的焦点和相应的准线;(2)被直线,x+y=0垂直平分的弦之长为2 2~(1/2)。若存在,求出曲线C的方程,若不存在,说明理由。”     

一道解析几何试题的探究

正我们知道,三种圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)性质不一,各显其妙。但它们又源出一族,性质有许多相似之处,特别是一些共同的性质,其优美简洁之处,真是令人称奇。一、问题的提出引子:已知,椭圆C过点A(1,2/3),两个焦点为(-1,0),(1,0)。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线     

一道2014年高考解析几何试题的探究与推广

[例]（2014年高考江西理科第21题）如图1,已知双曲线C：x^2/a^2-y^2=1（a〉0）的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF∥OA（O为坐标原点）．     

对一道解析几何题的多角度探究

本文通过对一道解析几何题进行一题多解,并推广到一般情形,不仅能让学生掌握数学知识,熟练解题方法与技巧,又能开拓学生思维,提升思维的灵活性,更能培养学生用数学解决问题的能力,全面提升学生的数学核心素养.     

一道解析几何高考试题的题源探究与推广

正1问题再现题目如图1,在正方形OABC中,O为坐标原点,点A的坐标为(10,0),点C的坐标为(0,10),分别将线段OA和AB十等分,分点分别记为A1,A2,…,A9和B1,B2,…,B9,联结OB1,过点A1作x轴的垂线与OBi交于点Pi     

一道试题的推广及其结论

题：若集合A1、A2满足A1UA2=A，则称(A1、A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时称(A1、A2)与(A2、A1)为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3)的不同分拆种数是多少?     

一道世锦赛试题的多角度解析

试题考查了在约束条件下多变元的求值问题,结构对称优美,立意新颖,解法灵活多样,是一道值得研究的好题．笔者经过多角度的分析研究,给出试题的如下解法．