利用对应思想巧解一类高考三角函数图像与性质问题

1引言 近几年来,各省高考对三角函数部分的考查,在内容、题量、分值三个方面保持稳定的同时,加重了对三角函数性质的考查,难度适中.这样的命题意在考查学生的计算能力、演绎推理能力、综合应用知识解决问题的能力以及数学思想方法的应用,激发了学生进一步学习的潜能.对应思想作为数学中的一个重要思想,近几年来不断在高考三角函数图像与性质的相关问题中出现,成为高考题型中的一个创新.     

圆锥曲线中的定值、定点问题探讨

在圆锥曲线背景下定值、定点问题,是圆锥曲线性质的进一步应用,它综合了多种数学思想,如数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等等,符合考试大纲中“对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础”的要求．有利于综合考查考生的能力．圆锥曲线下定值、定点问题在各地高考试题中出现的频率逐年增加,     

解读高考三角函数

近几年高考对三角函数部分的考查保持了三个稳定（内容、题量、分值）,难度适中,其考查主要有两个方面：一是三角函数的变换,二是三角函数图象和性质。解题过程一般是先进行恒等变换,再利用三角函数图象和性质解题。对能力的考查主要是演绎推理能力、计算能力、综合应用知识解决问题的能力,体现的数学思想有化归思想、分类讨论思想、函数思想等。     

重视数学思想的复习

在2003年高考《考试说明》中有这样一段叙述: “数学科的命题,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想和方法的考查,注重对数学能力的考查,……”在基础知识、数学思想和数学能力这三个方面,数学思想方法又是关键的一环.那么,什么是数学思想和方法?在高考中又怎样考查数学思想和方法呢?在《考试说明》中也有叙述: “数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中.因此,对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行,通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度.”     

2012年高考不等式全解读

从高考试题来看,本专题保持了往年的风格.体现基础性:用选择、填空题考查不等式的性质、解法及简单应用;突出综合性:与集合、简易逻辑、函数、导数、数列等知识综合,与实际问题结合,多种能力整合;考查灵活性:不等式问题的综合性也使问题的解决涉及较多的方法,运用较多的数学思想,使问题的求解有较大的灵活性.重点考查四种题型:解不等式、证明不等式、不等式的应用、不等式的综合性问题.这些不等式试题注重考查逻辑思维能力、运算能力以及分析问题和解决问题的数学能力,体现了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想.     

2015年中考数学试题“图形的性质”专题命题分析

中考命题改革是引领初中日常教学走向的科学之路,是深化教育改革的关键点.以2015年全国各地123套中考数学试题为研究对象,聚焦图形的性质考查方式进行解析、评价,总结考查的亮点及其一般性规律:关注图形的认识的直接考查;关注图形的性质与判定的考查;关注合理设置实际问题情境,突出图形的性质的应用能力的考查;关注图形的性质的综合考查,突出数形结合、几何直观、逻辑推理数学思想的考查.借助创新试题模拟训练,提升对图形的性质的本质认识.     

解析几何中平面向量的坐标运算

平面向量是高中数学重要 的知识网络交汇点和数 形结合思想的重要载体．运用向量 的思想方法解决与向量有关的综 合问题,已成为高考考查数学能力 的一个方面．特别是平面向量的几 何意义、性质、数量积的坐标运算 与解析几何本身的特点(坐标化) 结合得很紧,是高考考查的重点．     

一道高考立体几何题的解法分析

本题主要考查学生的直线与平面、平面与平面的位置关系等知识;考查学生的空间想象能力、推理能力和运算能力;考查学生等价转化思想和在不同解释框架意义下解决数学问题的思想．     

浅析高中数学函数最值问题求解方法

<正>最值问题是高中数学中永久的话题,能综合地反应函数的性质、导数、均值不等式、线性规划、向量等知识的应用;涉及代数、三角、几何等方面的内容;体现数学中的数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程等思想方法,并能综合考查学生的数学思维能力、分析能力和解决数值问题的能力,是历年高考中的焦点、热点、难点。一、代数问题一般通过考查常见函数的单调性,或者能够利用导数问题研究其单调性,在定义域内求最值,或者通过方程思想,得到不等式再     

浅谈中考数学命题的发展趋势

数学考试应当在知识与技能、数学思考、解决问题等方面对学生进行全面的考查,不仅要考查学生对知识与技能的掌握情况,也要考查学生的空间观念、统计观念、应用意识、运算能力和推理能力等,还要考查学生对数学思想和方法的理解与运用水平,考查他们解决现实情景的问题和探索性问题的能力。     

重庆一中 重庆南开中学 月考试卷调研

本套试卷严格依据最新高考信息,坚持对基础知识、基本技能和基本方法的考查,坚持对重点内容重点考查,坚持对数学思想方法（函数和方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想）的考查,重视对能力（抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、创新意识）的考查．本套试卷主要涉及集合、函数、数列、三角函数,难易程度符合高考的要求．本套试卷以常规题为主,同时注重在知识交汇点上命制试题,如理科第9题与文科第10题都考查集合、函数的单调性与值域;文科第9题考查函数周期性、奇偶性、对称性及函数图象性质.     

高考“解析几何”测试对高中数学教学的反拨效应分析——以高考(天津卷)数学(理工类)近五年解析几何试题为例

本文通过对天津市近五年高考数学试卷中解析几何试题的梳理,总结出天津卷解析几何试题的三个突出考查特点,即突出对基础知识基本技能的考查,突出对基本数学思想方法的考查,突出对综合能力数学素养的考查。同时对近五年解析几何试题作答情况以及典型试题进行分析,指出考生在解析几何学习中存在的五个不足,进而反思教师教学中存在的问题。最后从加强概念性质教学,建立知识的多元表征结构;加强数形结合思想教学,提升学生的直观想象素养;加强运算策略方法教学,提升学生的数学运算素养等三个方面提出教学建议。     

专题一 集合与简易逻辑

考点题例一、高考对集合与简易逻辑的考查突出如下两点:(1)考查集合本身的知识;(2)把集合作为解决数学问题的工具,考查集合语言与集合思想的运用.在考查集合知识的同时突出考查准确使用数学语言的能力和用数形结合的思想解决问题的能力.     

数学思想在分段函数问题中的应用

数学思想方法是数学的精髓,它蕴含在数学知识产生、发展及运用的全过程中.适时地梳理、总结数学思想方法,逐个认识其本质特征和思维特点,能提高复习效率.函数是贯穿中学数学全部内容的主线,又把初等数学与高等数学链接了起来,是承上启下的重要知识.函数试题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力,又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力,以及对一般和特殊关系的认识.因此,我们在数学学习中经常用到的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、转换思想、函数与方程思想等等.     

数学思想在解三角形问题中的运用

一、问题的提出数学思想是高考中重点考查的内容.在高考的考试说明中关于数学思想是这样阐述的:“对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查,考查数学思想时必须要与数学知识相结合,通过数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的掌握程度.”在解三角形的问题中,往往将三角函数、平面向量、函数的性质、不等式性质等知识有机地结合在一起,试题的设计体现了各种数学思想和数学方法.下面结合一个例题来探讨数学思想是如何在解三角形中加以体现的.例题在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,     

结合中考进行数学教学

新课程理念下,中考题型特点：考查学生在整个义务教育阶段学习过的基础知识、基本技能、基本数学思想与方法;在重基础面向全体的同时,注重通过创设题目的背景、形式等途径,体现出考能力和素质的要求;继续加强课程标准和大纲中对学生运算能力、思维能力、空间想象能力的考查;继续考查学生用数学知识和思维方法分析解决现实生活的有关问题的能力。结合中考,应从以下方面开展数学教学。     

透过高考命题看解析几何的备考

解析几何是高中数学重要的知识板块之一,其特征是以代数的方法解决几何问题．解析几何有机地将几何与代数相结合．考查学生对曲线与方程的概念、图形和性质的理解与应用。基本的数学思想方法有数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想,考查学生的运算求解能力、数据处理能力和推理论证能力。     

数学科(一)

《考试说明》是命题的依据,也是复习备考的依据,这两份数学试题是我们学习2000年高考数学科《考试说明》并结合多年的教学经验编制的。试题设计在强调全面考查高中数学知识的同时,又突出了重点,如对函数、不等式、数列、轨迹方程、圆锥曲线的考查保持了较高的比例和必要的深度,而对三角函数的性质、图象、立体几何的线面位置关系及复数的有关内容则注意控制难度,考查常规方法、基本要求。本测试题注意了加强对数学思想方法的考查。在考查重要的数学思想方法时,是以知识为载体的,意在引导考生在复习中体会和运用数学思想方法,它是我们解决数学问题的有力工具。在能力的考查方面,测试题强调以思维能力为核心,全面考查各种能力,对应用问题的考查不仅有解答题,也有选择题;同时注意问题的背景与考生的实际相适应。由于版面所限,我们分别把两套数学科中的文史类与理工农医类测试题合并,并在题号后注明“文史类用题”、“理工农医类用题”,不注明者为共用试题。     

数学思想方法的培养策略

<正>由于高考数学在考查基础知识的基础上,注重对数学思想和方法的考查,注重数学能力的考查,强调了综合性,使试卷的题型更新,更具有开放性.纵观近几年的高考,学生在这方面失分的现象普遍存在,这就要求教师在平时的教学中注重数学思想方法的培养,减少学生在这方面的失分.笔者就此谈几点见解.一、数学思想方法能力的组成审题是对条件和问题进行全面认识,对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究,它是如何分析和解决问题的前     

中考数学试题的几个特点

近年来中考数学试题在考查学生知识与技能的基础上，重视对数学思想方法的理解与应用、数学与现实联系的考查。关注对获取数学信息能力以及“用数学”、“做数学”的意识的考查。在题型设计、情境安排及问题设问方式等方面有更多的创新，开放