利用函数思想 解决数列问题

所谓函数思想,就是用运动变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,通过函数的形式,把这种数量关系表示出来并加以研究(一般借助函数的性质、图象等),从而使问题得到解决.数列可以看作是以正整数集或它的有限子集为定义域的函数,因此函数与数列之间是一般与特殊的关系.正是这种关系,使函数思想方法成为研究和解决数列问题的重要工具.     

数列搭台 函数唱戏

<正>数列是一类定义在正整数集或它的子集上的特殊函数,任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有特征.因此,在数列的教学中,应充分利用数列的函数背景,以函数的类型、图象、性质为纽带,架起函数与数列间的桥梁,揭示它们之间的内在联系,从而使学生的知识网络不断优化与完善.一、研究数列的函数类型,认清数列的函数结构通过对数列的通项公式、前n项和公式等这些特殊函数关系的理解与分析,引导学生     

高二学生在学习数列中常见错误分析及教学启示

一、问题提出数列是高中数学重要内容之一,它在教材中起着承前启后的作用.一方面数列是一种特殊的函数,通过对数列的学习,不仅有利于加深和巩固对函数概念的理解,另一方面,也可以为以后大学微积分的学习打下基础.它是     

用函数思想解数列问题

函数是高中数学的重要知识 ,它象一根主线贯穿于高中数学的各个章节中 .新教材在数列这一章中大量渗透了函数思想 ,它不仅有助于同学们认识数列的本质 ,而且也使你们对函数概念的理解逐步升华 .新教材将数列安排在函数之后学习 ,强调了数列与函数知识的密切联系 ,也体现了数列与连续函数的区别 .本文从函数的思想观点出发 ,动态地、直观地研究数列的一些问题 .一、数列的函数认识数列可以看作一个定义域为自然数集Ｎ(或它的有限子集 { 1,2 ,…… ,ｎ} )的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 .由此看出 ,数列是一类特殊的函数 ,…     

利用函数的图像性质巧解数列题

数列是一种定义域为正整数集(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的特殊函数.数列的通项公式、前n项和公式就是相应的函数解析式,函数都有其特定的图像,因此,用函数图像中的一些观点去考察数列问题是一种有效而快捷的解题途径.     

例说数列问题函数化(高一、高二、高三)

数列是一种特殊的函数:定义域为正整数集 N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,数列的通项公式就是相应的函数解析式．因此,用函数的观点去考察数列问题也是一种有效的途径,本文就此作一初步探讨．     

利用函数思想求解数列问题

数列可以看作是定义在正整数集N葚或有限子集1,2,3,…,n上一种特殊的函数.它的图像可以表示为由一系列孤立的点(n,f(n))所构成的图形.正因为数列是一种特殊的函数,因而数列问题常与函数问题有关.要善于应用函数的思想研究数列问题,这样使我们对数列的认识更加全面,理解更加深刻     

数列问题的函数解法举例

定义在自然数集N和其子集{1,2,……,n}上的函数值排成的序列:f(1),f(2),f(3),……,就是数列,其通项公式为an=f(n).由此可见,数列和函数的关系,是特殊和一般的关系,数列概念和函数概念的这种"天然"联系,使函数思想理所当然地成为求解数列问题的重要思想.把函数思想渗透到数列问题中,不仅可深化学生对具有"亲缘关系"的数列概念和函数概念的理解,而且加深了学生对"特殊→一般→特殊"这一认知规律的认识.     

函数与方程思想在高中数学解题中的应用

<正>高中数学解题中,函数与方程思想的应用就是通过函数与参数,建立已知与未知之间的关系,从而更好地解决抽象数学问题。下面具体来分析它们的应用。一、在数列问题中的应用从函数的角度看,数列会给人们一种直观的呈现,其属于特殊的函数表达式。函数与数列之间的关系并不仅仅是含义相近,更多的是数列本身蕴含着很强的函数意义,在解决数列问题时,灵活地应用函数与方程思想,能让问题更加快速地得到解决。     

巧用函数思想 妙解数列问题

<正>数列是一种特殊的函数,其中处处渗透着函数思想.解决数列问题时,常常需要构造函数,运用函数观点来研究数列中的数量关系.数列问题函数化是解决数列问题的重要策略.下面举例说明,以抛砖引玉.     

一类特殊数列通项公式的求法

数列作为特殊的函数,其通项公式就是这种函数的显性表达式,而数列的递归关系相当于函数方程,它间接地给出了数列.如何通过递归关系寻找数列显性表达的通项公式,一直是数列研究的重点.现在我们来研究下列形式的数列,以得出这类数列的一般求解方法.     

话说高考数列题中函数思想的应用

数列是函数概念的继续和延伸,是一类定义在正整数集或它的有限子集上的特殊函数.任何数列问题中都蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有特征.因此,在解决数列问题时要注意利用函数的性质(如值域、单调性、最值等)去分析,以它的概念、图像、性质为纽带,架起函数与数列间的桥梁,揭示它们间的内在联系,从而有效地分解数列问题.1以函数概念为载体,有机地消化数列问题数列的通项公式an=f(n)就是函数的解析式,定义域为N*(或它的有限子集),它的图像上的点(n,an)是一群孤立的点.如:等差数列是an=pn q的函数值系列,其图像是直线y=px q上均匀排…     

例说数列的周期性

<正>数列是定义在正整数集上的特殊函数.某些满足递推关系的函数具有周期性,因而某些具有递推关系的数列也是周期的.认识此类递推数列的周期性,有助于解决求具有周期性的递推数列中指定项的问题,加深对数列与函数的内在联系及对递推函数的周期性的理解.因此,在教学中,尤其是在高一第     

数列求和模型的探究与应用

数列是高中数学中的重要知识,其中《普通高中数学课程标准2017年版2020年修订》在数列部分指出:一方面,要培养学生从实际问题抽象出数列模型的能力;另一方面,要体现数列是一种特殊的函数,通过列表、图像、通项公式表示数列,将数列融入函数中.因此,学习数列可以培养学生的数学建模能力,另外它独特的递推关系又可以培养学生的数学...     

函数观点下的数列问题

从函数的角度，数列可以看作是一个定义域为正整数集N’(或它的有限子集{1，2，3，…，n)的函数(离散函数)，数列的通项公式就是相应函数的解析式．因此，用函数的观点看数列，可对数列问题有更深入的理解，也为解决数列问题提供了新视野和新思想方法．     

高考数列题中函数思想的运用

数列是一类定义在正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数.任何数列问题中都蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有特征.因此,在解决数列问题时要注意利用函数的性质(如值域、单调性、最值等)去分析,以它的概念、图象、性质为纽带,架起函数与数列间的桥梁,揭示它们间的内在联系,从而有效地分解数列问题.1以函数概念为载体,有机地消化数列问题数列的通项公式an=f(n)就是函数的解析式,定义域为N (或它的有限子集{1,2,…,n}).它的图象上的点(n,an)是一群孤立的点.如:等差数列是an=pn q的函数值系列,它的图象是直线y=px q上均匀…     

应用题中的递推关系(高二、高三)

递推数列问题已成为国内外各类考试命题的热点,求解这类问题,需要在理解题意的基础上,正确处理数列中的递推关系.本文对四类递推数列问题进行研究,主要解决求递推关系,即数列的第n项和第n 1项的关系.     

函数在不等式中的应用

函数思想是数学思想方法中一种重要的思想,利用函数思想解决问题是高考数学中的一个热点,在生产、生活、经济领域中到处存在着函数关系.用它可以解决不等式、数列、复数、解几、立几中的一系列问题.掌握函数概念、函数性质是利用函数思想的基础,本文将介绍函数在不等式中的三方面应用.     

数列复习的思考与探索

<正> 一、用函数的观点认识数列数列是一种特殊的函数,数列的有关概念可以用函数观点加以理解,动态的函数观点是解决数列问题的有效方法.数列通项公式和前n项和公式,可用函数的观点研究它们的图象和性质.当然还要注     

用函数观点巧解数列题

数列可以看作一个定义域为自然数集N(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值,通过数列的学习,加深对函数本质的理解,这是学习数列的一个重要方面。但是反过来,我们也要重视用函数的观点来分析、理解和处理数列问题,它有时常常可以使问题变得简洁、直观。下面略举数列,供参考。例1 已知{a_n}是等差数列,且S_m=