累加法在求数列通项公式中的应用

当数列{an}的递推公式为an 1=an f(n)时,通常使用"累加法"求其通项公式.即将an=an-1 f(n-1),an-1=an-2 f(n-2),……,a2=a1 f(1)各式相加得:an=a1 n-1∑k=1f(k)(n≥2).下面举例说明累加法在求数列通项公式中的应用.     

浅谈用待定系数法求数列通项公式

题目(人教版必修5P77第6题)已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?     

递推数列的配与凑

题1 已知数列（an）中,a1=5,a2=2,an=2an-1＋3an＋2（n≥3）,对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式？     

数列通项an的两个常见变形式的相通性及再创新式

我们知道数列通项 an 具有如下两个常见的基本变形式 :差式变形式 :an=(an- an-1 ) (an+ 1 - an-2 ) +…+(a2 - a1 ) +a1 . 1商式变形式 :an=anan-1· an-1 an-2·…· a3 a2· a2a1·a1 . 21式可以应用于求递推关系式为 :an+ 1 =an+g(n)型数列的通项公式 ;2式可以应用于求递推关系式为 :an+ 1 =f(n)× an型数列的通项公式 .而对求递推关系式为 :an+ 1 =kan+g(n) (k≠ 1 ) ( )型的通项公式就失效 .近期有杂志刊文介绍对 an+ 1 =kan+g(n) (k≠1 )型的通项公式求法 .不外乎两种方法 :其一是将an+ 1 =kan+g(n) (k≠ 1 )转化为 :an- h(n) =k{ an…     

求数列通项公式问题的几点思考

【题目】（高中数学人教版必修五P69第6题）已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1＋3an-2（n≥3）,求数列{an}的通项公式．     

由递推公式求通项公式的方法

根据递推关系式写出数列的通项公式既是考查学生对数列这部分知识是否掌握的试金石,也是考查学生的观察能力、推理能力、判断能力的重要手段.因此,对学生递推能力的考查一直是高考关注的重点.本文将对高中阶段出现的几种已知递推关系求数列通项公式的方法进行探讨.※递推公式形如an+1=an+f(n)的数列由上式可得:an=an-1+f(n-1)=an-2+f(n-2)+f(n-1)=…=a1+f(1)+f(2)+f(3)…+f(n-1)例:数列｛an｝中,a1=1且a2k=a2k-1+(-1)k,a2k+1=a2k+3k,其中k∈N+,求数列｛an｝的通项公式.解:∵a2k+1=a2k-1+(-1)k+3k,a2k+1-a2k-1=(-1)k+3k,∴a3-a1=(-1)1+31,a5…     

求解高考数列的通项公式的重要方法——"叠加法"、"累乘法"

"叠加法"与"累乘法"在高考数列问题中倍受青睐,尤其是在求解数列的通项公式问题时,其地位就愈加突出.下面让我们做一下简要回顾.一、累乘法例1.已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2),则{an}的通项公式an=分析:本题为求数列通项问题,从设问形式上为分段形式,容易使人联想到公式:an=然而从题设条件上看并不具备使用     

谈谈迭加法的延伸运用

1　迭加法的背景若数列 {an}为等差数列 ,则有 an+1 - an= d( n∈ N* ,d为常数 ) .于是 ,an- an- 1 =d,an- 1 - an- 2 =d,… ,a3- a2 =d,a2 - a1 =d,将这 n- 1个式子迭加 ,有 an- a1 =( n- 1 ) d,即得等差数列通项公式 an=a1 + ( n- 1 ) d.考虑到这 n- 1个式子中的被减项是 a2 ,a3,… ,an,而减项是 a1 ,a2 ,… ,an- 1 ,故在被减项和减项中同时出现的项为 a2 ,a3,… ,an- 1 ,于是 ,迭加后这些项被消去 ,得 an- a1 =( n-1 ) d.这种将一系列等式相加的方法叫迭加法 .2　迭加法的延伸点迭加法在求数列通项时的运用 ,是基于数列相邻项的差的特点…     

一道习题的引申及应用

在新教材第一册 (上 )第 1 1 4页 ,有这样一道习题 .写出下面数列 {an}的前 5项 :a1=12an =4an-1+1 (n≥ 2 )下面就此题作探讨 .一、引申递推公式的概念既然在新教材中出现 ,那么已知递推公式求通项公式 ,学生将乐于接受 .因此对上述习题作下面引申 :【例 1】　已知数列 {an}的项满足a1=12an =4an-1+1 (n≥ 2 ),求通项an.【例 2】　 (旧教材P12 63 4题变式 )已知数列{an}的项满足 a1=ban + 1=can +d　其中c≠ 0 ,c≠ 1 ,求这个数列的通项an.其实 ,在an+ 1=can+d(c≠ 0 )中 ,若c =1 ,则该数列是公差为d的等差数列 ;若d=0 ,因为c≠ 0 ,则该数…     

谈递推数列通项公式的求法

<正>题目已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3),对于这个数列的通项公式做一研究,能否写出它的通项公式.本题是人教社普通高中课程标准试验教科书数学(必修5)P69的练习第6题.对于此题学生在求解过程当中感到一片茫然,不只从何处着手.笔者在讲解此题时也没有急于给出问题的参考答案,而是与学生共同把此题进行了"合理、有序、适度"的缩放与拓展.并在解决每个问题的基础上及时地进行规     

求通项四法

题目 数列{an}满足a1=4,an＋1an＋6an＋1-4an-8=0,记bn=6/an-2,n∈N＋,求数列{bn}的通项公式。     

待定系数法在解数学题中的运用

一、利用待定系数法求数列的通项公式1.第一类:an=Aan-1 B.通过分解常数,转化为特殊数列｛an k｝的形式来求解.例1设x1=2,且xn=5xn-1 7.求数列｛xn｝的通项公式.解将已知所给的递推公式变形为xn m=5xn-1 7 m=5(xn-1 75 m5).令m=57 m5,则有m=47.于是xn 47=5(xn-1 47).∴｛xn 74｝是等比数列,其首项为x1 47=145,公比为5.所以,xn 47=145·5n-1,即xn=145·5n-1-74.2.第二类:an=Aan-1 Ban-2.通过分解系数,转化为特殊数列｛an-λan-1｝的形式来求解.例2数列｛an｝满足a1=2,a2=5,an 2-3an 1 2an=0,求数列｛an｝的通项公式.解由an 2-3an 1 2an=0得…     

递推思想与应用

在数列中有一类常见的问题:递推公式.即:已知数列{an}中,首项为a1或a1,a2,a3,…,ak,且当n>1,n∈N时有an=f(an-1)或an=f(an-1,an-2…an-k),则可由这一递推公式得出数列{an}中的任意一项.     

数列

数列的基本概念☆基础篇诊断练习一、填空题1.已知,则a10=_________. 2.数列1/2,4/5,9/10,16/17,…的一个通项公式是_________. 3.若数列{an}满足anan-1=an-1+(-1)n(n≥2)且a1=1,则a5/a3=_________. 4.已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+1,则a1=_________,当n≥2时,an=_________.     

再议一道课本习题的解法及推广

<正>文[1]和文[2],读后深受启发,文[1]提供的解法略显繁琐,文[2]指出的解法简洁尚存较高的技巧性,在应用上有一定的难度,下面笔者给出一些简洁而易想的解法,并以此给以推广.题已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3,n∈N*),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?     

用递推关系求通项公式的2种通法

利用递推关系求数列的通项公式是数列中比较重要的内容,在历届高考试题中能找到很多有关的例子,大部分考生也知道有关的通法有哪些,但在运用方面还有一些不如意之处.下面根据2006年高考中的一些压轴题,介绍2种通法,并展示如何应用实例.例1(2006年福建第22题)已知数列{an}满足a1=1,an=2an-1 1(n≥2),求{an}的通项公式.分析1根据条件中的递推关系的结构看,可以想到:先求前几项观察其规律性,由此可以猜想到这个数列的通项公式,然后用数学归纳法证明猜想的正确性,这样的方法叫做“猜想归纳法”.解1(猜想归纳法)因为a1=1,an=2an-1 1(n≥2),所以a2…     

一堂高三试卷讲评课的探究活动

一、问题呈现 南京市2007年3月高三第一次调研试卷的第21 题是:在数列{an}中,已知a1=2,an 1=2an/an 1.(1)证明数列{1/an-1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)求证:n∑i=1ai(ai-1)<3.     

关注等和数列与等积数列

在各类考试中经常出现“等和(积)数列”这种教材中没有出现的新概念.有些学生遇“新”而害怕,其实只要类比等差数列或等比数列的定义及性质去理解,即可轻松解决.下面对此类题型加以介绍.一、等和数列1.定义在数列｛an｝中,若对任意n≥2都有an+an-1=d(n∈N*,d为常数),则称｛an｝为等和数列,常数d为数列的公和.2.通项公式与前n项和设等和数列｛an｝的首项为a1,公和为d,则有通项公式:an=#ad1-,an1,为n奇为数偶,数.前n项和公式:Sn=nd2,n为偶数,a1+n-21d,n为奇数$&&&%&&&’.3.性质由定义知#aann++1+aan-1n==dd,则有an+1=an-1,即等和数列是一个周…     

二阶线性递推数列的求解方法

对于一阶线性递推数列,如由条件a1=2,an＋1=2an＋1,求{an}的通项公式．在这里,由an-1=2an＋1可以拼凑出一个等比数列,先求该新构造的等比数列的通项公式,     

超级难题的简单解法(二)

例题已知数列{an}中,a1=1,an+1=c-1/an.(1)设c=5/2,bn=1/an-2,求数列{bn}的通项公式.(2)求使不等式an