一道向量背景下的三角形问题的解法探究

解三角形是历年来高考必考的内容之一，它的实质是将几何问题转化为代数问题，具体操作的关键是正确分析边角关系，依据题设条件合理地设计解题程序，进行三角形中边角关系的互化．通过一道向量背景下的解三角形问题来展示从多角度探索问题带给我们的思考和启示．     

浅谈三角函数在三角形解题中的应用

三角函数是数学教学中的重要内容之一.在解题过程中,三角函数常常与三角形密切结合在一起,灵活运用三角函数的知识以及三角形本身的独特性质,从推证三角形的边角关系,判定三角形的形状,解三角形这三个方面来介绍三角函数在三角形解题中的应用.     

三角形定形问题解法例谈

根据三角形的边角关系来判断三角形的形状是高考中经常出现的题型,解这类问题的一般方法是:把条件中边和角的关系式转化为单纯的边或角的关系式,然后通过代数方法或三角方法进行化简,依据得出的边或角之间的关系判断三角形的形状.结论通常为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等特殊三角形.正弦定理和余弦定理在边角转化过程中起桥梁和纽带作用,而灵活运用三角函数公式和三角形的有关性质则有助于解题过程的顺利进行.     

正弦定理与余弦定理应用谈

正弦定理和余弦定理揭示了三角形中的边角关系,有关三角形中边角关系的问题,则可以使用上述两个定理来实现边角的转化,使解题方向明确.一、可以转化正弦余弦定理的问题     

巧思维解题,妙方式推广——对一道解三角形题的应用的研究

解三角形问题可以很好地开拓学生的数学思维,有效考查数学基本知识,是高考中必考的一个知识点.结合一道解三角形模拟题,挖掘并剖析问题内涵,从不同思维视角切入来有效解题,进而通过多种方式加以变式推广,拓展思维与应用,有助于指导教师的教学与解题研究.     

谈正余弦定理应用中常涉及的数学思想

正正弦定理、余弦定理的应用极为广泛,它将三角形的边与角有机地联系起来,从而为解三角形、判断三角形形状、证明三角形边角关系提供了重要的依据.在运用正余弦定理解题时,往往涉及许多数学思想.一、化归与转化思想化归与转化思想就是化未知为已知,化繁为简,化难为易.在解决三角形边角关系时经常用正弦定理、余弦定理进行边角关系的转化,进而化难为易.例1在△ABC中,角A、B、C所对的边的长分别是a、b、c,求证:a2-b2c2=sin(A-B)sinC.     

三角形中的常见错解剖析

解三角形问题是个难点,怎样才能突破这个难点呢?只有正确理解三角形中的边角关系,即三角形中的边角等量关系、边角的不等关系及内角和关系,才能克服难点.下面就解三角形问题中的常见错误进行分析,以期对同学们的学习有所帮助.     

一节相似三角形习题课的意外惊喜

笔者在数学教学中,采用"一题多解"的教学方法,并引导学生评价各种解法的特点,不但能提高学生的学习兴趣和解题能力、优化解题思路,而且能增强思维的广泛性.三角形的内角平分线性质,揭示了三角形中一个奇妙的比例关系,可作为例题或习题,让学生欣赏并运用所学知识探讨解法.笔者在相似三角形习题课中以它的解法为例,来培养学生思维广泛性,提高解题能力.题目:三角形内角平分线的性质定理:三角形内角平分线分对边为两部分与两邻边成比例.     

直角三角形“边角关系”的推广应用

直角三角形“边角关系”的推广应用杨广才初中代数“解三角形”一章中给出了直角三角形中的边角关系，主要有：在直角三角形中ａ为其中一个锐角，则当三角函数的概念推广到任意角ａ以后，经常会遇到同角的三角函数值之间的相互转化问题，其解题主要依据是同角公式。解这类...     

解三角形问题的思维方向的监控

<正>三角有四千余年的悠久历史. 人们对三角的研究早在16世纪就已经有了完备的理论体系, 主要研究平面三角形的性质,研究长度、角度、面积以及它们之间的关系. 解三角形是高中数学的重要内容,主要通过正、余弦定理的技巧变形来实现三角形中的边角转换. 数学解题中的思维监控,是指解题者对解题活动的自我分析、自我控制、自我调整,包括解题目标的确立,策略的选择,解题后的回顾与反思等.1 适用正弦定理解决的问题从理论上正弦定理可解决两类问题:     

习题课上的意外收获

<正>在数学教学中,采用"一题多解"的教学方法,并引导学生评价各种解法的特点,不但能提高学生的学习兴趣和解题能力、优化解题思路,而且能增强思维的广泛性.下面以相似三角形习题课中一道题的解法为例,用"一题多解"来培养学生思维的发散性.题目三角形内角平分线的性质定理:三角形内角平分线分对边为两部分与两邻边成比例.     

解三角形的六大基本策略

正解三角形在高考中一般以容易题或中等难度题为主,尽管如此,但依然是许多学生学习中的一大难点,为此本文特介绍解三角形的六大基本策略,供大家参考.策略1边角两条路边和角是三角形的两个基本元素,解三角形习题,常将已知条件中的边转化为角,或将角转化为边,即从边入手或从角入手解题.我们约定这种解题思路为"边角两条路".其中     

余弦定理在空间四面体中的推广及应用

余弦定理是中学生必须掌握的数学基本知识之一,它揭示了三角形边与角的一种重要关系,运用它可解决三角形的一类边角问题.这里结合高中立体几何教学实践,将余弦定理的形式从平面推广到空间四面体,并用以指导学生解决异面直线间的距离和二面角等困难的问题,有助于提高学生解题思维的形成和扩展.     

巧用“两招”突破解三角形的解题障碍点

<正>解三角形问题,能有效考査学生对正弦定理、余弦定理和三角恒等变换等基础知识,常出现在选择题、填空题与解答题之中,备受命题者的青睐．本文结合解三角形试题特点,梳理破解解三角形问题障碍点的两招．第一招:利用方程思想突破解三角形的解题障碍点涉及多个三角形的解三角形试题,往往是通过解条件充分的三角形进而求出其他的边角,抓住条件较丰富的两个三角形以及它们公共的边角．常见的解法是运用方程思想设元并根据题中的等量关系(等角、角互补、作平行线、作高、向量关系、     

圆锥曲线中的焦点三角形问题

椭圆、双曲线上的点与两个焦点1F 、2F 所成的三角形,常称之为焦点三角形。解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理,解题中,通过变形,使之出现?PF1+PF2=2a,或PF1?F2=±2 a,然后找到相关关系,进行解题。     

从《解三角形》看教材与高考——之“有一条公共边的两个三角形”

<正>必修五第一章《解三角形》是在初中学习了直角三角形边角关系和高中必修四学习了三角函数的基础上,进一步研究斜三角形中边与角的关系——正弦定理、余弦定理.这章以这两个定理为主体,进行解三角形的训练.在对本章进行教学与反思后,笔者发现这两个定理只是在研究三角形边角关系的基础上开     

正弦定理、余弦定理的应用

正弦定理与余弦定理沟通了三角形中边与角的关系.对于三角形中的边角关系问题,用这两个定理可实现边与角的互化,从而简化问题,明确解题方向. 一、判断三角形的形状对于同时含有边角关系的条件式,可用正弦定理化边为角,再用相关的三角公式求解;也可用余弦定理化角为边,通过熟知的代数式变形来求解.     

课堂教学中如何培养学生思维的灵活性

在教与学的过程中,教师为主导,学生为主体,训练为主线,思维为主攻,因此教师应想方设法启发学生的思维,培养学生的悟性,使学生能灵活运用已有知识,选择最优的思维方法解题,笔者就自己课堂教学中的实践经验略谈几点体会。 一、培养学生思维方向上的灵活性 数学要培养学生从不同角度和侧面去思考问题的能力,要利用一题多解等方法,训练学生思维的灵活性。分析题目隐含条件,抓住实质性的问题,在解题研究中追求简捷。上课之前,教师要做好充分准备,阅读有关参考资料,借鉴别人的先进经验,充实自己的头脑,只有在对问题全面透彻地理解基础上,才能很好地进行归类,有针对性地筛选例题。比如:已知三角形的三条边分别为2.1cm、2.8cm、3.5cm,求三角形中最大的内角度数?学生往往受思维定势的束缚,运用余弦定理的变形去解,过程比较麻烦。此时教师应引导学生灵活分析,从已知条件中发现这个三角形三边之比为3:4:5,由勾股定理便知此三角形最大内角为90度。     

与三角形知识有关的高考题

以三角形为依托的试题是近年高考的热点之一,现结合近年高考题,对该类试题加以归类整理,供同学们复习时参考.一利用三角形的边角关系解题三角形边角关系常见的有:(1)在三角形 ABC 中,大边对大角,小边对小角.(2)在三角形 ABC 中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.     

“正弦定理和余弦定理”的教学反思

"正弦定理和余弦定理"是高中数学必修5中"解三角形"的一节内容.本节在有关三角形、三角函数和解直角三角形知识的基础上,通过对任意三角形边角关系的研究,发现并掌握三角形中边角之间的数量关系.本节教学内容与前后知识联系紧密,涉及多种数学思想方法,现总结如下.