两道立体几何选择题的解法探究

2010年高考全国卷一、卷二各有一道立体几何选择题,设计新颖、难度较大,至使多数考生错选答案．现对这两题的解法加以探究．     

立体几何二面角问题的公式解法探究

立体几何的二面角问题一直都是高中数学教学和考试的重点和难点,试题的解法具有独特性、针对性.一种求二面角的方法——公式法,在所有涉及三面角的题目中,能用上此种方法的题占80%以上.     

一道立体几何二面角问题的解法探究

<正>本文主要探究一道关于立体几何的二面角题目的解法,这种题主要考查立体几何中的线线垂直、线面垂直、面面垂直等知识,同时考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.二面角是立体几何中的一个非常重要的数学概念,它具有综合性强、灵活性大的特点,所以求二面角的大小更是历年高考的热点,几乎在每年全国各省市的高考试题中,尤其在大题中,都有出现.虽然求二面角的方法很多,但以下主要介绍三种常用的方法:三垂线定理及逆定理法、向量法、射影面积     

一道立体几何最值问题解法探究

立体几何板块是高考考查的一个重要板块,经常出现在解答题第二道的位置,一般不会太难,学生往往也不会太过重视,甚至是忽略,但近年常以选填的压轴题形式出现,令很多学生望而却步,萌生放弃作答的念头.这就要求我们在平时的教学中有意识地培养学生对该模块的经典问题进行总结,形成解题套路,完善知识体系,达到解一题通一类题的目的.     

对一道立体几何题的解法探究

<正>题目三棱柱ABC-A_1B_1C_1的所有棱长都相等,AA_1⊥平面ABC,A_1B交AB_1于点O,D为棱CC_1的中点.(1)求证:OD∥平面ABC;(2)求证:AB_1⊥平面A_1BD.本题是立体几何的一道常规题,难度不大.主要考察棱柱、直线与平面的位置关系等基础知识,并以此为依托考察学生的空间想象能力、逻辑思维能力.重点考察直线与平面平行、垂直的判定定理.     

对一道立体几何题的解法探究

题目三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都相等,AA1⊥平面ABC,A1B交AB1于点O,D为棱CC1的中点．     

几道比赛问题的解法

1.国际象棋比赛中,胜一局得1分,平一局得0.5分,负一局得0分。今有8名选手进行单循环比赛(每两人均赛一局),赛完后,发现各选手的得分均不相同,当按得分由大到小排列好名次后,第四名选手得4.5分,第二名选手的得分等于最后四名选手得分的总     

—道不等问题的解法探究

有学生若干人需要住宿，如果每间住4人，那么还有20人”没有宿舍；如果每间住满8人．那么有一间不空也不满．问学生多少人?宿舍多少间?     

高中立体几何定值题的解法探究

高中的立体几何教学中,我们把某些立体几何图形在变化过程中,几何元素的几何量保持不变,或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变,这些图形变化中的不变因素称之为定值,与之相关的问题称为定值问题．它是中学数学的重要问题,是高考命题的一个重点．但是高中生在立体几何定值问题解答过程中,常常因解题方法选择不当,加上图形的不断变化,几何元素间的关系扑朔迷离,总感觉得不要领,造成了解题的过程繁难,运算量过大,甚至于半途而废．其实,如果能在变化莫测的图形中找到某个运动变化中不变的数量关系,以“静”制“动”,即抓住“静”的瞬间,使一般情形转化为特殊问题,从而找到“动”与“静”的数量关系,将能很好地解决定值问题．     

立体几何中几个最小性问题的向量解法

高中教材中先后介绍了平面向量和空间向量的相关知识,许多几何问题都可以转化为向量问题,通过向量的运算解决几何问题.下面就立体几何中的几个最小性问题来看一看向量的应用.     

对两道数学题的解法探究

我教数学"期望"时给学生布置了这样一道题: 例1 一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中率为0.6,现有4颗子弹,命中后剩余子弹数目ξ的期望为( )     

浅谈立体几何问题的向量解法

高中数学实验教材引进了空间向量的内容,并运用向量理论来处理立体几何问题中的"点、线、面"等问题.引入空间向量,用向量代数来处理立体几何问题,体现了"数"与"形"的结合,淡化了传统立体几何教材中的"形"到"形"的推理方法,从而降低了思维难度,使解题变得程序化,学生易于接受,这是向量解立体几何问题的独到之处.利用空间向量可以解决的立体几何问题主要有以下几方面:(1)利     

浅谈立体几何问题的向量解法

向量集“数”与“形”于一身，沟通了代数与几何，既有代数的抽象性又有几何的直观性，引入向量解决立体几何问题可以实现形象思维与抽象思维的有机结合，降低了思维的难度，使解题程序化．本文主要介绍一些立体几何问题的向量解法，仅供大家参考．     

立体几何探索性问题的向量解法

空间向量的引入为解决立体几何探索性问题提供了更简捷的方法．立体几何探索性问题通常包含两类：条件探索型与是否存在型，现举例说明向量法在求解两类立体几何探索性问题中的运用。     

一个立体几何问题的多种解法

有关异面直线夹角的计算问题,是历年高考的重点内容．既是中学教材的重点内容,又是学生学习的难点内容,如何突破这一学习难点呢？本文列举了一个典型问题的多种解法,希望对同学们有所帮助．     

立体几何空间角问题的解法

异面直线所成的角、线面角、二面角大小是高考考查的热点问题,求解的关键是根据不同题设的几何背景,选择恰当的方法,常用传统方法或向量法求解。现归纳总结如下:一、异面直线所成的角的计算1.平移法作异面直线所成的角例1(2015年浙江卷)三棱锥A-BCD中,AD=BC=2,AB=AC=BD=CD=3,点M,N分别是     

对几道习题解法的质疑

在实施 (1 998- 1 999学年度 )两省一市高一课改试验《数学》的教学过程中 ,发现有几道习题的表述不太严谨 ,或解法有漏洞 .现提出如下质疑 ,并与同行商榷 .一、已知 a b= c, a- b= d,求证 :| a|=| b| c⊥ d (《数学》第一册 (下 )第1 73页复习参考题 B组第 4题 ) :答案提示 : c⊥ d ( a b)· ( a- b) =0 a2 - b2 =0 a2 = b2 | a|=| b|(人教社版《教师教学用书》)质疑 :这道题的本意是考查向量的内积、垂直充要条件、向量相等等知识 .本是一道很有价值的习题 .然而 ,美中不足是题意中忽略了 a= b或 a=- b,两种特殊情况 .事…     

立体几何中一道无棱二面角问题的几种解法

近几年的高考试题中,涉及无棱二面角问题的题目较多,已引起师生们的关注。因此,在教学中结合有关题目,引导学生从多角度、多层次、多方面探索该问题的多种求解方法,对学生学好二面角的知识大有益处,并且在探索一题多解的过程中,能激发学生的学习兴趣,培养学生的发散思维能力,同时能提高学生综合运用所学知识解决问题的能力。下面通过例子说明。立体几何中一道无棱二面角问题的几种解法$驻马店农业学校!463000@武建军 $驻马店农业学校!463000@王青宇     

立体几何最值问题解法荟萃

最值问题是高中数学题中的常见题型，尤其是最近几年这种题型在立体几何中经常出现，而且成为各级各类考试中命题的热点．由于此类问题涉及知识面广，灵活性较大，多数学生面对这类问题常常感到力不从心，无法下手．笔者从多年的高中数学教学实践中通过分析，归纳，总结出立体几何中的最值问题可归为两大类：一类是几何法即利用几何自身的知识譬如有关概念性质等，