竞赛中的方程(组)

在各类数学竞赛中,解方程(组)的题目时有出现,其解法也各有不同,或转化为平面几何问题,或变化成三角问题,或借助函数的单调性,或用不等式来攻坚,甚至题目中的数字也会成为解题线索,请看:     

99国内外数学竞赛试题选析(续一)

1.已知A'、B'、C'分别是△ABC外接圆上不包含A、B、C的弧(?)、(?)、(?)的中点,BC分别和C'A'、A'B'相交于M、N两点,CA分别和A'B'、B'C'相交于P、Q两点,AB分别和B'C,、C'A'相交于R、S两点。证明:MN=PQ=RS的充要条件是     

竞赛中的方程(组)问题

解方程(组)是中学数学的重要的基础知识,在解决数学问题和实际问题中,应用十分广泛.解方程(组)有一定的方法可依,但要解一些特殊的方程和方程组,技巧性很强,常规的解法不一定能奏效,需要较强的数学综合运用能力.这些特殊的方程(组)常出现     

’99国内外数学竞赛试题选析(续二)

四、组合部分 1.考察由{1,2,3,4,5,6}组成的一个排列a_1a_2a_3a_4a_5a_6,经过不超过4次调换其中的两个数字而得到123456。试求满足条件的排列的个数。 (第12届韩国数学奥林匹克) 解:对任一个排列a_1a_2a_3a_4a_5a_6,取a_1,若a_1不在a_1号上,取在a_1号上的数a_1′;若a_1′不在a_1′号上,取在a_1′号上的数a_1″,直到取到a_1~…号上的数     

数学竞赛中特殊方程(组)的特殊解法

解方程(组)类型的问题是各种数学竞赛中较常见的,但竞赛中的方程(组)结构的特殊性,导致解法也是非常规的。下面笔者就多年辅导数学竞赛在此方面所得归纳如下: 1 应对称性解方程(组) 例1 方程组 有唯一的一组实数解,求实数a及方程组的解.(中山纪念中学1997年全国联赛预选题) 解 方程组关于x,y是对称的,若(x,y,z)是一组解,则(y,x,z)显然也是此方程组的一组解,由方程组有唯一解知,必有x=y,原方程组化为 消去z得2x~2 2x-a=0. 由△=0得a=-1/2,此时x=-1/2,y=-1/2,z=1/2。     

方程(组)的解法

为了给初中数学竞赛辅导及赛题研究提供实用资料,本栏目2008年继续刊发初中数学竞赛专题讲练,2008年共有10个专题.希望读者在使用过程中提出您对本栏目内容的要求和建议.     

数学竞赛中特殊方程(组)的特殊解法补遗

《中学数学月刊》1998年第7-8期“数学竞赛中特殊方程(组)的特殊解法”一文例举了一些特殊方程(组)的八种解法,阅后得益非浅。本文再给出几种解法,供同行教学参考。     

1995年全国各地高中数学试题选析

不等式【试题特点】 1.不等式是中学数学的重点内容,是解决其他数学问题的有力工具,也是历年高考命题的热点内容。 2.不等式试题主要体现了等价转化、函数与方程、逻辑划分等基本数学思想。主要题型为解不等式、证明不等式和不等式的应用。不等式应用的广泛性表现在:比较大小,研究函数性质(定义域、值域、单调性、有界性、最值),方程解的讨论,曲线类型的判定,两曲线交     

1995年全国各地高中数学试题选析

函数 【试题特点】 1.函数试题所涉及的知识覆盖面广,融汇了配方、换元、待定系数、判别式、反证等数学解题通法,贯穿了函数与方程、数形结合、分类讨论等重要数学思想,这就使得函数的内容丰富多采,应用及其广泛,成为历年高考命题的核心内容。     

’99国内外数学竞赛试题选析

1999年,国内外数学竞赛进一步向IMO靠拢,为了能更好地进行交流,加强合作,并为广大数学奥林匹克爱好者提供一份资料,特将部分国内外数学奥林匹克试题给予解答,以飨读者。     

选析五则2005年竞赛试题

题1 （四川）在t℃时，从物质A的溶液中恒温蒸发10g水，可析出2g无水晶体；恒温蒸发20g水，可析出5g无水晶体．下列说法中正确的是（ ）     

巧用不等式(组)妙解竞赛试题

本文与同学们谈一谈不等式(组)在数学竞赛中的4种常规应用,以开阔同学们的解题视野,提高同学们的解题能力,下面举例加以说明,供同学们学习时参考.一、用于求值例1已知函数x,y,z满足3x+2y-z=4,2x-y+2z=6.x+y+z<7求x+y+z的值解:将已知等式相加得5x+y+z=10,∴10-4x=x+y+z<7,∴x>3/4,∵y,z为正整数,∴5x=10-y-z≤     

几类方程(组)的技巧解法

我们在解答数学题中,常遇到一些比较特殊的方程(组).这些方程(组)往往结构巧妙,且规律隐藏较深,一般没有固定的模式.解法因题而异,技巧依特点而施.所以,认真研究这些方程的解法技巧,对培养我们解题的灵活性和创造性是大有裨益的.     

2010年全国高中学生化学竞赛初赛试题选析(有机部分)

第9题解析:本题两小题分别解析:9-1记最终产物为E,E分子式C_(12)H_(22)。D到E脱去了2个Br。且E中有双键,则D为(?),D到E的反应条件为Mg或Zn/加热。从分子式上看,C到D脱去了2个—OH,加上了2个Br,则C为(?),C到D的反应条件是HBr/浓硫     

特殊方程(组)解法十二种

一些特殊方程(组),由于构思独特、解法新颖,需要学生有较高的灵活善变能力,故受到数学竞赛命题者青睐.笔者根据本人体会,结合近几年国内外数学竞赛试题,将这类问题解法归纳成文.供参考.1 迭加法     

2010年全国高中学生化学竞赛初赛试题选析(无机部分)

对中国化学会第24届(2010年)全国高中学生化学竞赛(省级赛区)试题作了较为深入的解析,并提出了一些个人意见,以供参加化学竞赛的学生和辅导教师们继续讨论。     

复数方程(组)的常用解法

在复数集中解方程是高考经常考查的内容之一，解复数方程通常有以下几种方法： １．化“虚”为“实” 知识点：如果ａ、ｂ、ｃ、ｄ Ｒ，那么 ａ＋ ｂｉ＝ ｃ＋ ｄｉａ＝ｃ， ｂ＝ｄ． 例１已知ｚＣ，解方程３ｉ＝１＋３ｉ．（’９２全国） 解设ｚ＝ｘ＋ ｙｉ（ｘ，ｙ Ｒ）， 则ｘ２＋ｙ２－３ｉ（ｘ－ｙｉ）＝１＋３ｉ 即解得或 ｙ＝ ０ ｙ＝ ３ ｚ１＝－１或 ｚ２＝－１＋３ｉ． ２．两边取共轭 知识点：ｚ１＝ｚ２ｚ１＝ｚ２． 例２已知ｚＣ，解方程ｚ－ｚ＝（常数、Ｃ，且１） 解…ｚ－Ａ。二。① ·”·Ｚ－２Ｚ＝。，即ｚ一人。＝Ｊ② …     

2005年全国各地中考方程(组)与不等式(组)的解法及新颖题目研究

方程(组)与不等式(组)是数学知识的基础与纽带,也是研究其他知识的重要工具,因此在近几年来各地的中考试卷中占有相当的比例,大多数地市中考试题对于方程(组)和不等式(组)的性质、解法及应用单独命题,有的地市进行综合命题,试题难度为低、中、高档次皆有,题型多为填空题和计算题.有的地市设计了综合应用题、开放探索性习题。试题的特点是源于教材,覆盖面广,既考查双基,又考查数学思想方法以及学生的分析问题,解决问题的能力,灵活运用知识的能力.1课标解读1·1方程与方程组(1)能够根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界…     

方程(组)与不等式(组)的解法及其应用

一、一元一次方程和一元二次方程的解法 (一)复习要点 1.方程的有关概念 (1)含有未知数的_,叫做方程. (2)使方程左、右两边_的未知数的值, 叫做方程的解.一元方程的解又叫做这个方程的根. (3)求得方程的解或说明方程无解的过程, 叫做_.     

方程(组)与不等式(组)的解法及其应用

一、一元一次方程和一元二次方程的解法 (2)方程x2-3x-4=0的两个根是 郾 (一)知识要点 (2004,娄底)1郾 方程的有关概念 a b (3)a,b,c,d为实数,现规定一种新的运算: =()含有 1 的等式,叫做方程郾 c d()使方程左、右两边 2 的未知数的值,叫做方 　　　　2 4 ad-bc.当 =18时,x= 郾程的解郾 一元方程的解…