模糊思维在数学教学中的体现和作用

由精确理论向模糊理论的发展过程不仅是现代数学的发展历程，而且也是人们对思维的认识过程，因此导致了对在此基础上产生的一系列理论的重新认识，包括数学教学。所以这里讨论模糊思维在认知过程中的几个特点，以及它们在数学教学中的体现，希望给予读者一种教学方面的启示。     

用集合论理解数学归纳法

集合论是近代数学的基础，利用集合语言表示数学概念和数学推理过程，可以将思维过程形式化的表现出来，这交赤研究人类思维提供一种方法，使人们解决问题的过程得到充分的暴露，本文将数学归纳法的解题过程用集合语言表示了出来。     

关于中学数学中集合的探讨

在数学系统中不仅用集合来描述有关概念.而且用集合来构造,这样,才可以进行数学基础研究的各种推理,阐述数学理论与数学方法的最深刻的内容,因此,集合论作为数学的语言几乎涉及到所有数学分支,是近代数学的各个分支必不可少的工具.构成近代数学的基础之一。由于集合论语言能够描述和表现其它许多学科的内容和思想,因此集合论在计算机科学、人工智能理论、系统论、控制论、信息论、语言学、经济学和心理学等现代科学技术中也有着广泛而重要的应用,所谓集合论,就是就集合本身的一般规律建立起来的理论系统.而对于中学生如何正确理解集合的概念,并运用集合的观点分析和解决某些数学问题是值得研究的。     

模糊教学法在培养学生创造性思维中的运用

培养学生的创造性思维,是现代化建设的需要,也是语文教学的重要任务之一。根据现代科学技术,尤其是思维方式的发展,有必要在语文教学中大力提倡模糊教学法。六十年代,自美国加州伯克莱大学电子工程和计算机科学教授Zaden首创模糊数学的理论以来,人们对模糊逻辑、模糊思维的研究日益深入,作为现代人认识复杂现实世界的模糊论方法也应运而生,我们所提倡的模糊教学法,实际上是建筑在模糊思维基础上的,以充分发挥学生主动学习精神为目的教学方法,运用这种方法,不仅能加快语文教学的节奏,而且能最大限度地调动学生的学习积极性,卓有成效地发展学生的创造性思维。     

概率统计教学中应渗透集合的观点

新教材把概率统计纳入了高中数学必修课程 ,在教学实践中我们发现 ,学生在初学概率的时候总会产生概念比较模糊、事件之间的关系理解不够透彻的问题 ,这应该是正常的现象 .其实 ,从概率论发展的历史来看 ,也经历了最初的概念模糊、理论不严密到后来的概念清晰、理论严谨的过程 .其中集合论的建立和发展、并将其引入到概率的研究中起到了功不可没的作用 ,由于集合论在概率论的发展和研究中的突出作用 ,中学概率统计教学中也应该有意识的渗透集合的观点 ,这样做既可帮助学生加深对概率知识的理解和认识 ,又可为学生进一步的学习和研究埋下伏笔…     

集合的确定性及其“过程化”的教学

集合论是现代数学的基石,是数学大厦的基础．集合论为数学的严密性提供了有利的工具,它也是数学哲学的重要据点,是数学和哲学衔接的主要环节之一．在大多数场合,我们是把它当作一种语言、思维工具来学习和教学的．长期的教学实践表明,集合概念之所以让学习者感到抽象、困惑,在很大程度上与集合的确定性有关联．以下,我们将主要从教学角度对此进行讨论．     

集合思想在概率教学中的应用

集合论是现代数学的理论基础。数学中所研究的各种对象都可以看作集合或集合中的元素。用集合的语言可简洁明了地表述数学概念，准确简捷地进行数学推理。概率是高中数学的新增内容。却因其较抽象而易出错。在教学中若能结合集合的思想，可让学生明晰不同事件的概念。认清它们之间的差异，增强其辨错能力。     

著名大学自主招生集合问题分类赏析

集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的,是数学的一个基本的分支学科.集合论在数学中占有独特的地位,它的基本概念已渗透到数学的大多数领域.集合语言是现代数学的基本语言,用集合语言可以简洁、准确地表达数学内容.集合论的初步知识与其他内容有着密切的联系,是学习、掌握和使用数学语言的基础.近几年来,各地著名大学的自主招生考试中涌现出了一批与集合相关联的题目,它们新颖别致、思维灵活,有效地考查了考生的数学素养.     

集合与图

集合论是研究集合的数学理论,也是整个现代数学的基础。集合是集合论中最基本的对象。从集合的概念出发,描述集合论悖论的产生及解决方法,继而将集合区分为良基集和非良基集,探讨了用图来刻画集合的方法。考察集合和图的关系是探究非良基现象的一种有力工具,具有重要的理论意义。     

集合与图

集合论是研究集合的数学理论,也是整个现代数学的基础。集合是集合论中最基本的对象。从集合的概念出发,描述集合论悖论的产生及解决方法,继而将集合区分为良基集和非良基集,探讨了用图来刻画集合的方法。考察集合和图的关系是探究非良基现象的一种有力工具,具有重要的理论意义。     

浅议集合语言教学

随着集合论的创立、发展,集合语言便有了生命力,它是现代数学的基本语言．使用集合语言,可以简洁、准确地表达数学对象．高中数学课程只将集合作为一种语言来学习,学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象,发展运用数学语言进行数学交流的能力．本文对集合语言教学进行初步探讨,以期达抛砖引玉之功效．     

基于数学实验提升学生思维品质

一个人儿童时期智力发展的好坏直接关系到他后天智慧水平的高低.思维是人们对客观事物的一种间接认识的过程.思维的品质就是人们在个体的思维活动中,所表现出来的特征,也就是思维在过程中所表现出来的差异,又称作为思维的智力品质.在小学数学教学中培养孩子们的思维品质是发展智力重要内容.     

模糊语言思维与模糊推理

在普通集合论中,一个对象对于一个集合,要么属于,要么不属于,二者必居其一,绝不模棱两可.这样一条要求就限定了普通集合论只能表现“非此即彼”的现象.模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学.模糊数学不是让数学变成模模糊糊的东西,而是让数学进入模糊现象的禁区.这里所谓的模糊性主要是指客观事物的差异在中介过渡时期所呈现的:亦此亦被”性.人脑接受和处理模糊信息,依据少量的模糊信息对事物作出足够的准确的识别判断,灵活机动地解决复杂的模糊性问题,凭借这种能力,司机可以驱车安全的穿过闹市,医生可以依据病人的模     

渗透集合思想,让“韦恩图”教学更有价值——“数学广角——集合”教学实践与思考

<正>集合是数学中基本的概念之一,是集合论的主要研究对象。在现代数学中,数学分支的研究对象大多可以利用集合加以定义,如自然数、实数、函数等。正因此,集合论是现代数学的基础,对学生未来学习数学具有重要意义。集合思想在小学阶段已经有所渗透。一年级学习数数、比较大小时,学生就开始接触集合的雏形及一一对应思想。加法、减法可以看成集合运算并集与差集的特例,     

渗透数学思想方法 提升学生思维品质

数学思想方法是人们对数学理论和内容的本质认识。在小学数学教学中,教师应根据教学需要及时向学生渗透数学思想方法,这样不仅可以使学生获得对所学知识的深刻理解,而且可以有效提升学生的思维品质。     

关系与映射

集合论是现代数学的理论基础,映射是集合论中用以建立现代数学概念和理论的基本工具和手段。集合与映射是整个中学数学的理论基础。关系是在高等代数学中才出现的概念。关系和映射两个“距离”很远,看似不相干的概念,实则有着密不可分的联系:关系是映射的推广,且均可用集合表示。     

语文教学中的“模糊艺术”

作为现代教学艺术之一，“模糊教学”源于著名的模糊集合(弗晰集合)理论(美国控制论专家查德1965年提出)，即人脑具有模糊思维的能力，可以依据事物的模糊性对事物进行综合识别和判断。在语文尤其是文学作品的教学中，模糊教学手段的恰当运用，可以收到独特的教学效果。     

谈谈在数学教学中渗透集合思想对概念教学的作用

集合这一思想是现在数学中最基本和最重要的思想之一。虽然集合论作为单独的一门学科,产生的时间并不长,但是,它在现代数学中的许多分支,甚至在许多其它学科中的应用却越来越广泛。因此,根据小学数学教学《大纲》的要求,从小学开始,采取渗透的做法,让学生积累一些这方面的感性认识,不仅可以为将来进一步学习打好一定的基础,同时对搞好概念教学,帮助儿童对小学数学     

关注思维发展,提升学生学习能力

推动学生的思维发展是数学学科承担的教学任务之一,也是教师在实际教学过程中必须关注的教学目标。在教学过程中我们应当让学生充分经历认识问题、独立思考、交流合作、反思回顾等学习和消化过程,推动学生增长智慧、完善思维品质、提升思维能力,从而达成高效的数学学习。     

关于集合概念的教学的一些看法

现代数学有许多特点,其中一个最显著的特点就是以集合论的思想为基础,由于集合论的思想能渗透到几乎所有的各个数学分支中,并且可喜地改变着它们的面貌,因而,对于数学教学来说,使学生掌握集合论的思想,是非常必要的。实践证明,也是完全可能的。在新编的中小学数学教材中,为此作出了如下的设计:在小学阶段,使集合的思想潜移默化;在初中阶段,不加任何说明地引进“集合”一词;在高中阶段,适可而止地