对《导数几何意义的深层次应用》一文的修正及思考

1问题的提出 拜读了文[1]，使我受益匪浅，但是对文中的一个结论，笔者认为是错误的．现对该命题作一点修正，并结合文[1]中的例题给出自己的思考．     

解题宜简

文[1]利用6个例题从6个方面谈了如何培养学生的求简意识,文[2]谈了从问题结构特征来选择解题策略,读后颇受启发,同时又感觉到有话要说．我们在平时的数学教学中,应坚持通性通法,反对过份强调技巧,而文[1]中的4个例题的解法不是通法,我们很难想到,这与文[1]所倡导的培养学生的求简意识相矛盾．我把文[1]中的例1、例3、例4、例5、例6及文[2]中的例2作为练习题在我校高三实验班中进行试验,结果大多数同学能正确解答这些问题,但没有一个同学选择文[1]所介绍的方法．     

一元四次方程韦达定理在解题中的应用

<正>文[1]对一元三次方程韦达定理进行了整理,列出了根与系数的关系式,并通过例题对一元三次方程韦达定理的应用给出了详细的介绍.笔者通过对文[1]的阅读,考虑在一元四次方程中韦达定理的应用,并对文[1]中的几道例题进行改造,阐述此定理在这些问题中的应用.     

若干代数不等式的简证与讨论

宋庆老师在文[1]中讨论了若干代数不等式问题,其证明过程所采用的方法具有代表性,值得学习．本文对其中两道例题进行讨论,给出较为简洁的另解,并证明了文[1]末提出的两个不等式猜想．     

用概率分布列证明分式不等式

读了贵刊田彦武，周长林[2]的文章受益匪浅，感觉用这种方法证明一些分式不等式好于非常规方法．现用此方法解文[1]中的例题．     

巧用图形特征解题

<正>拜读《中学数学杂志》2015年第4期,笔者认为文[1]、文[2]中的例题可利用图形特征来求解,既避开繁琐的计算,又可拓展思维.现撰文如下,与各位同仁商榷.题1[1]有一块如图1所示的土地,要用一条直线把它分割成面积相等的两部分,应如何确定直线的位置?文[1]认为图1由5个     

圆锥曲线定义应用不当致错再探

文[1]研究了圆锥曲线定义应用不当而致错的例题，读后深受启发．仿其形式，举例作更深一层的探究．     

换个角度解决一类平几题

文[1]、[2]中的例题,都是求两条线段的比或证明四条线段成比例,其几何图形都存在四组三点共线,六个相交点这一基本特征．解决这类问题的方法是选择其中一点作平行线,利用平行线分线段成比例定理解决（文[1]介绍的方法）;或利用杠杆平衡原理来处理（文[2]介绍的解法）,     

对一篇文章的学习与补充

读了文[1]后,笔者获益良多．受该文启发,经过笔者的进一步思考,有了一点新的认识,写出来作为文[1]的补充．     

广义Riccati方程可积条件的讨论

利用文[3-4]由Riccati方程不变量所建立的可积准则及文[5-6]所给出的Riccati方程可积条件,将文[1-2]的可积充分条件统一之中,给出文[2]例题的新解法.     

用拆项法证明不等式

文[1]从思维的整体性的角度来探讨构造法解题的生成途径．文中用了9个例题的解法介绍     

巧用权方和不等式求最值

文[1]给出了利用柯西不等式求最值的问题,读后深受启发,笔者在细细欣赏权方和不等式的优美之处时,发现许多求最值问题,若能将其转化为权方和不等式的形式,那将收到意想不到的效果,笔者将从例题来巧用权方和不等式求最值．     

“Z+Z”智能教育平台超级画板——《立体几何》智能推理功能举例

文[1]、[2]详细介绍了"Z+Z"智能教育平台超级画板的智能推理功能在平面几何和立体几何方面的应用,并且文[2]提到超级画板在立体几何方面的智能推理功能,但没有给出例题.笔者受到启发,抱着试一试的好奇心探究了其在立体几何智能推理方面的应用,举一例简要说明课件的制作过程.     

关于一对姊妹不等式的推广

文[1]中有这样两道例题：例1（文[1]中的例3）已知a,b,c∈R^＋,且a＋b＋c=1,求证：     

对方程α^x=｜logαx｜解的个数的思考

文[1]和文[2]各有一道方程α^x=|logαx|习题和例题，经过研究发现两题都是错的，并引发了一些思考，写出来供大家参考和继续研究．     

换元到最基本的代数方程中让本质暴露更完美——也谈一道三角题的隐形误解及正解探究

文[1]有这样一道例题：例1 已知sinacosβ=1/2,则cosasinβ的取值范围是（）,A,[-1/2,1/2] B,[-3/2,1/2] C,[-1/2,3/2] D,[-1,1] 例1是选择题,最简单的解法是科学猜估,即由正、余弦函数的有界性,极易排除B,C,D而选A,文[1],文[2]都是把例1按填空题或解答题处理的,文[1]剖析了文[2]给出的两个错解,并给出了3种正确解法,纵观文[2]的错解和文[1]对文[2]错解的剖析探究,以及文[1]的各种正确解法,都就三角函数论三角函数,且还用了均值不等式,故都不自然,也就不易被理解接受,结果还是云里雾里．     

一道平面几何题数据的一般化探究

本文给出文[1]、[2]中例题1的一种简解,并把这类问题作一般化推广．即:三角形内部一点与各顶点的连线把原三角形分成六个小三角形,问要已知其中的几块面积,可求其他几块的面积．     

巧方法隐藏大错误

有幸拜读贵刊08年第6期中的《巧方法也有小错误》（以下简称文[1]）一文，对文中一道例题提出个人粗浅的看法，不足之处愿与大家共同探讨．     

成题改编——创设新情境

成题改编是数学竞赛普遍采用的大众化的命题捷径，在文[1]～[3]中曾谈过“增加解题的层次”、“引申”、“移植转换”等技术．本文结合一些例题，谈成题改编中的“创设新情境”技术．     

关于一道线性代数例题错解的分析与纠正

指出文[1]、[2]在关于四个平面相交于一点的充要条件的例题中的一个错误,并给予更正。