公式R=ΔU/ΔI、ΔP=（U1＋U2）ΔI、ΔP=（I1＋I2）ΔU的推导与应用

设定值电阻R上加电压U1时流过的电流为I1，加电压U2时流过的电流为I2，则R=U1/I1=U2/I2=U2-U1/I2-I1=ΔU/ΔI（设U2〉U1）。功率变化：ΔP=P2-P1=U2^2/R-U1^2/R=（U1＋U2）（U2-U1）/R=（U1＋U2）（U2/R-U1/R）=（U1＋U2）（I2-I1）=（U1＋U2）ΔI或ΔP=P2-P1=U2^2/R-U1^2/R=（U1＋U2）（U2-U1）/R=（U2/R-U1/R）（U2-U1）=（I2＋I1）（U2-U1）=（I1＋I2）ΔU。     

“读一读”值得读一读

在我们的数学课本中,穿插了“读一读”栏目,其中的内容虽不作为教学要求,但这些短文既有趣味性,又能扩大知识面,是值得“读一读’哟．例如,整式的乘除中的读一读“关于多项式除以多项式”就很精彩,从中可得到一个公式：A＝PQ＋R,其中A为被除式,P为除式,Q为商式,R为余式（当R＝0时,称A能被P整除）,这是一个十分有用的公式,现举几例介绍其应用,我们会从中体会到课本中的“读一读”的确值得读一读．例l一个多项式除以x’＋3x－4得商式3x＋1,余式Zx＋4,求这个多项式．解依题意有A＝PQ＋R＝（x’＋3＋4）（3x＋l）＋（2…     

用函数最值法处理“恒成立”不等式中的参数范围

在高三数学复习过程中，经常会遇到以下题型： （1）若不等式｜x-1｜＋｜x＋3｜〉a对于x∈R恒成立，求字母a的取值范围；[第一段]     

高考“压轴题”课本“寻根”

题目已知a是给定的实常数,设函数f（x）=（x-a）^2（x＋b）e^x,b∈R,x=a是f（x）的一个极大值点．     

高考“压轴题”课本“寻根”

题目 已知a是给定的实常数,设函数f（x）=（x-a）^2（x＋6）e^x,b∈R,x=a是f（x）的一个极大值点．     

裂项相消法解题类型例析

裂项相消法实质上是把一个数列的每一项裂为两项的差,即化an=,（n）-f（n＋1）的形式,从而达到数列求和的目的,即得到Sn=f（1）-f（n＋1）的形式．通过此类题型的解决,可以培养学生的逆向思维,开发学生的智力,检查学生思维的灵活性．     

“十几减9”的教学设计

１．使学生初步学会利用加法减法之间的关系计算十几减９的减法。２．使学生能正确、比较迅速地计算十几减９的题目。３．培养学生的初步抽象思维能力。教学重点帮助学生理解并掌握十几减９的计算方法。教学难点帮助学生理解用加法计算十几减９的加法。教学过程一、基础目标验测（约４分钟）１．看卡片说得数。９＋２９＋７９＋５９＋８９＋６９＋４２．填空。（１）９＋（）＝１１９＋（）＝１４９＋（）＝１５（２）９＋（）＝１７９＋（）＝１２９＋（）＝１３第１、２题同步进行。第一题教师出卡片,学生口答得数。第２题分别出示两块小…     

值为“0”的代数式作条件的求值问题

例1 若x,y满足（x＋2y-2）（3x＋2y＋2）＋2（x^2＋4）=0,求xy的值． 分析 由原式得 5x^2＋8xy＋4y^2-4x＋4 = 0,     

两类不同的轴对称问题

在高中“函数”一章的学习中，经常会遇到形如下面题型的轴对称问题：1.设x∈R，则函数y=f（1-x）和y=f（1＋x）的图像关于（ ）．     

题型选择与思维能力的培养

题型不同,其功能亦有差别．题型不仅指习题形式上的差别,而且包括内容设计上的不同．某一题型往往具有多重能力的培养功能,但亦有所侧重．教师可根据具体实际情况,选择题型,设计题型,因材施教,培养学生的思维能力．下面笔者就题型选择与思维能力的培养关系选几例做一些初步分析,供参考．一．新信息题,能培养思维的迁移能力和创造性．例：已知BrCI能发生下列反应（M为金属）,nBrCI＋ZM＝MCIn十MBrn,BrCI＋H。O＝HBrO十HCI,下列判断不正确的是（）A．BrCI和CI。、Br。具有相似的化学性质B．BrCI常温下为易挥发的液…     

如何判断“Ax_0 By_0 C”的符号

平面内一点Ｐ（ｘ０,ｙ０）到直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０的距离ｄ＝｜Ａｘ０＋Ｂｙ０＋Ｃ｜Ａ２＋Ｂ２．利用这一公式去研究某些问题时,常常需要对“Ａｘ０＋Ｂｙ０＋Ｃ”的符号作出判断．因高中数学教材对上述符号的判断未作说明,所以笔者特推证归纳下列三种简便的判定方...     

一类无理函数最值的常见解法

函数的最值问题是一类很重要的题型,它涉及的知识面非常广泛,且处理方法也灵活多变,尤其形如y=√ax＋b＋√cx＋d（其中n,b,C,d为常数,ac〈0）类型的无理函数最值（值域）问题,学生解题时往往感到束手无策．无从下手．本文介绍此类问题常见的八种解法．     

如何利用“几何画板”制作物理课件系列专题讲座之四 物理问题的函数构造(下)

课件二：全电路欧姆定律一、界面简介二、构造原理设一个全电路中的电源电动势为ε、内电阻为r、外电阻为R，那么，总电流为I＝ε／（R＋r）外电压为U＝εR／（R＋r）输出功率为P＝［ε／（R＋r）］２R＝ε２R／［（R－r）２＋４Rr］当R＝r时Pmax＝ε２／４R＝ε２／４r利用上述函数关系就可以研究电路中总电流、外电压、电源输出功率随外电阻R的变化而变化的规律。三、制作过程１．新建一个画板利用“文件”菜单中的“新画板”选项，建立一个默认名称为“绘图０１．gsp”的新文件，窗口中出现的界面就是一个可供创作的空白画板。２…     

高考一题多解法

１９９９年普通高等学校招生全国统一考试化学科的第３３题,题型新颖,源于课本,既考查了学生对课本知识掌握的情况,又考查了学生分析问题、解决问题的能力,是对学生综合素质的测试。现将本题第（２）小题（见高考试题）的解法归纳如下,供同行商榷。笔者认为,此题解法一般可分为以下４类共８种方法。一、电荷守恒法解１：设Ｎｉ３＋为ｘｍｏｌ,Ｎｉ２＋为（０．９７－ｘ）ｍｏｌ。３ｘｍｏｌ＋２×（０．９７－ｘ）ｍｏｌ＝２×１ｍｏｌｘ＝０．０６　ｎ（Ｎｉ３＋）ｎ（Ｎｉ２＋）＝６９１解２：设ｎ（Ｎｉ３＋）ｎ（Ｎｉ２＋）＝ｘ…     

黎卡堤方程的几种可积类型

刘维尔早已证明黎卡堤方程在一般情况下,不能用初等解法求解．本文给出几类特殊的黎卡堤方程的初等解法．定理1黎卡堤方程y一川X灯’十以X）y＋wt（。）,其中P,Q,R’EC,mEC,且满足条件P（x）R’（x）＋Q（x）R（x）＋（m－l）R’（x）＝0时,则方程可积,其通解为证明：令y＝X＋B（X）,代入方程后可得此为贝努利方程,积分此方程得代回原来变量,即有y＝X＋R（X）为原方程的通解．定理2黎卡堤方程y＝P（x灯‘＋Q（x）y＋R（x）,其中P、Q、R6C,且满足条件n。‘P（x）十忡（X）＋R（X）＝0,则此方程可积,其通解为y“u…     

巧用对勾函数y=x＋p/x（p〉0）图像性质解题

所谓的对勾函数,是形如y=ax＋b/x（a·b〉0）的函数（本文重点研究对勾函数y=x＋p/x（p〉0）,因为y=ax＋b/x=a（x＋b/a/x）,都能化为y=x＋p/x（p〉0形式）,函数y=x＋p/x（p〉0）的图像形似两个中心对称的对勾“√”,故名“对勾函数”,对勾函数是一种教材上没有,但考试经常考的函数,以它为模型的题型新颖、综合性强,解法灵活多样,近几年高考试题中,对勾函数部分占有相当大比重,是高考的热点内容之一．     

抽象函数的周期性研究

关于抽象函数的周期性研究,多见于报刊,但都不够全面,现将常见的类型归结于下,供参考．1．若函数f（x）（x∈R）满足f（x＋a）=f（x＋b）,则以f（x）（x∈R）是周期为a-b的函数．证明 令x’=x＋b,贝x＋a=x＋b＋（a-b）=x′＋（a-b）,由已知条件f（x＋a）=f（x＋b）得f（x′）=f（x′＋（a-b））,即a-b为函数f（x）的一个周期．     

“分式”函数值域的求法

我们把形如y＝ax２＋bx＋cpx２＋qx＋r（a、b、c、p、q、rR，p、q不全为０）的函数称为“分式”函数．现在介绍求这种函数值域的方法．一、形如y＝bx＋cqx＋r（q≠０）的函数值域的求法将函数解析式变形为y＝bq－brq－cqx＋r，当c＝brq，即bq＝cr（分子分母有共同的因式）时，y＝bq，函数的值域为狖bq狚；当c≠brq，即bq≠cr时，由于函数y＝brq－cqx＋r的值域为所有非零实数，所以原函数的值域为y｜y≠bq ．例如，函数y＝４x－２２x－１的值域为 ，函数y＝３x＋４２x－１的值域为y｜y≠３２ ．二、形如y＝ax２＋bx＋cpx２＋qx＋r（p…     

平移后的二次函数图象解析式问题

平移后的二次函数图象解析式问题．综合考查了函数图象平移知识．函数解析式求法，抛物线中几何图形性质等．知识覆盖面广．综合性强．是近几年常见的中考综合题型．我们知道，二次函数图象平移后与原来的二次函数图象形状相同（即a不变），R是位置改变．最能反映它们位置变化特征的是其顶点坐标．一般平移前要把函数解析式写成顶点式y=。（。＋｝。V＋k．若图象向左平移h（儿）0）个单位，自变量括号内加地．即y一。（x＋h十几V十八．若图象向右平移地（儿）0）个单位，自变量括号内减地·即），一Q（。、＋h一凡）’＋k；若图象向上平移…     

2002年全国高中数学联赛第15题的讨论

2002年全国高中数学联赛第15题： 设二次函数：f（x）=ax^2＋b＋c（a,b,c∈R,a≠0）满足条件：（1）当x∈R时,f（x-4）=f（2-x）,且f（x）≥x;（2）当x∈（0,2）时,f（x）≤（x＋1/2）^2;（3）f（x）在R上的最小值为0．求最大的m（m〉1）,使得存在t∈R,只需x∈[1,m],就有．f（x＋t）≤x．