学习《概率论与数理统计》应该注意的若干问题（6）——极限性质及其应用

阐述《概率论与数理统计》中极限性质及其在近似计算中的应用。马尔科夫不等式是许多概率不等式的基础,从马尔科夫不等式很容易得到切比雪夫不等式,从切比雪夫不等式得到大数定理,大数定理从理论上解释了用频率近似地作为事件发生概率的基本思想。中心极限定理则说明：独立同分布随机序列的前n项和可以用正态分布近似。这些结果所表现的是一种极限性质,为某些分布下概率的近似计算提供了便捷方法。     

从纵向超越到横向超越——评刘福森教授《西方文明的危机与发展伦理学》一书

刘福森先生的发展伦理学是在吸取了以海德格尔为代表的西方现当代哲学的有益成果,并对当代人类的生存危机有深刻的洞见,对这种危机的理论根源有充分自觉的基础上提出来的具有重大的现实意义和理论意义的新哲学构想．它把工业文明所带来的一系列困境归结为主体性形而上学所代表的纵向超越的思维方式,认为这种思维方式不利于表达有限性的个体的生存感受,为了解决有限性个体的生存困境,需要在哲学思维方式上实现从纵向超越向横向超越的根本变革。     

做一个终身读者

读者是一个美好的身份。在很大程度上,人类精神文明的成果是以书籍的形式保存的,而读书就是享用这些成果并把它们据为己有的过程。做一个读者,就是加入到人类精神文明的传统中去,做一个文明人。相反,对于不是读者的人来说,凝聚在书籍中的人类精神财富等于不存在,他们不去享用和占有这笔宝贵的财富,一个人唯有在成了读者以后才会知道,这是多么巨大的损失。历史上有许多伟大的人物,在他们众所周知的声誉背后,往往有一个人所不知的身份,便是终身读者,即一辈子爱读书的人。在某种意义上,一个民族的精神素质也取决于人口中高趣味读者的比例。然而…     

浅谈大数定理和中心极限定理

概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律的一门数学学科。随机事件在一次试验中可能发生也可能不发生,带有不确定性,但在多次重复试验中却呈现出明显的统计规律性。大数定理和中心极限定理正是为这种统计规律性从理论上提供了依据。但初学者在掌握这部分内容时,常有茫无头绪,束手无策之感。为使初学者对大数定理和中心极限定理有个全面的了解,现分别就各定理(仅叙述定理而不加证明),定理间相互关系及其使用简述如下:     

申论马克思主义哲学、科学和世界观

马克思主义哲学是科学,因为哲学属于人文科学,是现代科学的一部分。科学是一种理性的、全方位的世界观、认识论和方法论,其中包含哲学,但不局限于哲学。人类除了科学之外,还有许多其他世界观。当代文明的世界观是一个丰富的、多层次的体系。从文化性质上看,马克思主义是意识形态而不是科学。科学研究者会有其信仰,但不必言用其信仰指导科学研究。在人类的文明体系中,科学和意识形态的文化性质不同,因而可说它们是人类不同的世界观。     

大数定律与中心极限定理及其在实际中的应用

在概率论中,随机现象的统计规律性只有在对大量随机现象的考察中才能显示出来。为了研究“大量”的随机现象,我们常常采用极限的方法,因而须要研究中心极限定理。大数定律和中心极限定理在生产实际中有广泛的应用,现在仅就一些实际问题略作分析以作初学者的一个启示。一、大数定律:凡是断言随机变量序列的算术平均(M_n/n)=(1/n)sum from k≠1 to n(x_k)稳定于一常数(或常数列)的一类定理通称为大数定律。或者说大数定律是论述条件的概率接近于0或1的规律的一类定理。在概率论中,接触得最多的是切贝雷夫大数定律。现在仅简述如下:1、大数定律:若x_1、x_2、……x_n、……是随机变量序列,如果存在常数序列a_1、a_2……a_n、……。便对任意的ε>0有     

作为一种生活方式的哲学

在古代哲学家那里,哲学是一种对一个人的存在方式和生活方式的转变与改造,是对智慧的追求。哲学能够带来思想的平静、内在的自由以及宇宙意识。哲学以一种"治疗剂"的方式呈现它自己,目的是治疗人类的苦恼。哲学将自身展示为获得独立与内在自由的一种途径,并且,在这种状态里,自我意识只依赖于它自身。哲学被当作哲学著述只是中世纪以后的事情。     

语言辩证法漫谈

语言里充满着辩证法。如果一位哲学家有兴于这个问题的探讨,他将赞叹:语言——人类这个神奇的工具,竞是哲学研究的一个绝妙的渊薮! 语言里潜伏着的物质与精神、内容与形式、一般与个别、抽象与具体、无限与有限,特别是那些依一定条件而互相转化的种种辩证法因素,对于人类的思维和言语交际,该有多么     

“人”在西方文学中的主体地位

“人类是一种多么了不得的杰作！多么高贵的理性！多么伟大的力量！多么优美的仪表！多么文雅的举动！在行为上多么像一个天使！在智慧上多么像一个天神！”这是莎士比亚在《哈姆莱特》中赞美人类的一段名言。这段话肯定了人在宇宙万物中的主体地位,她实际上也奏出了西方...     

这三种应用题为什么相对集中编排?

陈老师: “求两数相差多少”,“求比一个数多几的数”和“求比一个数少几的数”的应用题,实际上是比较两数多少的一组应用题,数量关系的内在联系十分紧密。求两数相差多少的应用题是已知大数和小数,求大数比小数多多少,或求小数比大数少多少;而求比一个数多几的数的应用题,是已知小数,和大数比小数多的数,求大数;求比一个数少几的数的应用题,则是已知大数,和小数比大数少的数,求小数。 人教版教材考虑到学生年龄小,接受困难,把它们分开编排。     

如何理解贝努里大数定理与中心极限定理

如何理解贝努里大数定理与中心极限定理杨海岳在概率统计中，大数定律与中心极限定理在理论上起主导作用，怎样更好地理解它们呢？我们就贝努里大数定理和中心极限定理给出一个直观的例子。例：设ξ１，ξ２，…是独立同分布随机变量序列，ξ１（ｉ＝１，２，…）的分布为...     

反推数学及其哲学意义

反推数学是数理逻辑中的一个非常热门的研究领域。与一般的数学实践不同,反推数学不是从公理推导出定理,而是通过"反推"来寻找证明该定理所必需的公理。事实上,反推数学有着深厚的哲学背景:其继承和发展了希尔伯特纲领,是一种希尔伯特纲领的部分实现。文章在简要介绍反推数学及其取得的一些重要成果后,进一步从实用主义角度出发,探讨了反推数学的哲学意义及其重要价值。     

记忆2008，中国科技事业全年盘点

正当我们沉浸在2008年每一个值得回忆的精彩瞬间的时候,2009年已经毫不犹豫地把我们推向新的起跑线上。告别辉煌的过去是人类走向创新文明的起点,任何创新的起点无疑都要秉承历史沉淀的进步,时间的划定只是人类告别自己的一种方式,创新是人类进步的原点,它洞穿了的是时间,改变了的是人类生活,缔造了一种延续的文明。     

“实践本体论”的困难和我们的选择

关于马克思主义哲学本质的讨论在热烈地进行着。越来越多的人赞同从实践性方面去理解马克思主义哲学的本质,把马克思主义哲学理解为实践的唯物主义。然而,究竟什么是实践的唯物主义?在这个问题上却存在着很大的分歧。一种意见认为,实践唯物主义就是实践本体论,或至少说是建立在实践本体论上的唯物主义。持这种意见的同志认为,马克思主义哲学的研究对象只是人类社会,是人化的自然,或人类的现存世界。实践是社会生活的本质、本原,是人类社会存在和发展的基础。马克思     

利用形似联想寻求解题途径

形似联想是指由一件事物的认识引起与其形态相似的另一件事物的心理过程,在认识活动中起着桥梁作用。就解决数学问题而言,由命题的条件或结论,联想到与其形态相似的定理、公式或已经证明过的命题等,从而把解决某个特殊问题的原则和方法移植到相似的问题上,使复杂的转化为简单的,陌生的转化为熟悉的,繁难的转化为简易的。形似联想的这种转移性,为寻求解题途径开辟了新的天地。例1 已知k=a/(b+c)=a/(c+a)=c/(a+b),求k的值。分析:此题通常用来说明应用等比定理应注意它成立的条件,若注意到已知是三对数成比例,这多么象两条直线重合的条件,在这种形态相似的启发     

贾谊与湖湘文化精神的悲壮气质

正面对自然的茫茫星空,置身社会的纷纷人事,人们难免会产生一种迷茫之感,常常会有这样的追问:我是谁?我从哪里来?我要到哪里去?正是有了这些追问,人类社会才产生了文明,哲学、社会科学和自然科学才得产生和发展,社会才有了今天的繁荣和进步。这种迷茫永远不会消失,这种追问永远不会停止,学术和科学的发展永远不会终结,人类社会的进步也     

浅论哲学与科学

哲学与科学的关系是当今哲学研究的一个重要问题，作为人类的两种实践方式及人类理性实践的两种成果二者既有区别又有联系。相互影响。相互促进。在共同发展的情况下也推动着人类社会的进步。     

闭区间上连续函数性质的探讨

在数学分析中,对于区间上连续函数的几个重要性质的证明,不同的书本上所采用的方法大致相同。选择证明方法通常是考虑这样几点:一是容易想到;二是过程简单;三是有利于推广。因此,对于有界性与一致连续性通常用有限覆盖定理或致密性定理来证,介值性用区间套原理来证,最大(小)值存在性用确界原理来证。但是我们知道,分析数学上所列举的表示实数连续性的那些定理都是等价的,因而从原则上讲,用其中任何一个都可以证明上述的性质,但有繁简之分。本文主要论述区间套原理,有限覆盖定理和确界原理中的一个来证明闭区间上连续函数的几个重要性质。     

从哲学的角度透视结构主义深层结构的研究方法

具体科学的结构主义的深层结构研究方法,只是一种具体的方法。它作为揭示被掩盖的抽象结构方法,同概率统计方法、历史——比较方法一样,尽管其作用是有限的,有时却是有效的方法。这种方法现在在语言学、心理学等具体科学领域的研究中,取得了一定的成果。但是,这种方法本身并不具有哲学的性质。结构主义者当然希望看到这一对某一具体科学有效的研究方法,能成为成功有效地研究一切科学的一般哲学原则,但到目前为止,起码自然科学家的尝试性研究就使他们的奢望化为泡影。比如,为描述发展过程而引入的生物场这一构想,就是这种尝试的一个例证。但是,生物场归根到底被归结为描述诸如生长、向性等一系列生物过程的某种数学方法。这些尝试的失败表明,实际上的问题比结构主义者所想象的要复杂得多。自然     

亿以上数的记数法

亿以上的大数表达法有三种。这是我国东汉时的《数述记遗》一书提出来的。一是上法:万万为亿,亿亿为兆,兆兆为京。这种自然系统,希腊的阿基