圆的性质的推广

[教学目的]借助信息技术探究圆的有关性质在椭圆或双曲线中的推广;培养学生借助信息技术观察、归纳、类比、猜想等探究数学问题的能力;培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力;培养学生理性思考的习惯．[教学重点]借助信息技术将垂径定理类比推广到椭圆或双曲线．     

合情推理：数学发现与创造的源泉——由一道课本例题谈起

本文以一道课本例题为例,感悟合情推理在问题探究中的魅力．通过观察、分析和猜想,将例题的性质纵向拓展,推广到一般,通过类比可以发现数学中许多结论、规律．在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养．     

基于合情推理的圆锥曲线试题命制赏析

合情推理有“归纳”和“类比”两种推理模式,这种推理是建立在观察、实验的基础上,通过“类比”来产生“联想”,或者通过“归纳”来进行“猜想”,是一种“发现未知”的思维形式. 在解析几何的某些问题中,我们常常可以通过类比、归纳,从中发现“圆、椭圆、双曲线、抛物线”的一些共同性质.     

发展初一学生类比猜想能力的方法探微 ——以"平面图形的认识"为例

类比和猜想是密不可分的两种数学学习方法,类比和猜想均是一种或然性的推理,其结论是否正确还有待实践证明.但是,数学问题的提出和解决,是推动数学发展的重要力量,发现问题某种程度上比解决问题更重要,因此,在数学教学中,加强学生类比猜想能力的培养对提高学生的思维能力和创造力具有重要的意义.     

类比联想 猜想证明

根据圆与圆锥曲线在某些方面相似或相同,猜想出它们在其他方面也相似或相同,通过证明得出有关圆锥曲线新的结论,这是用类比的思想研究圆锥曲线的一种有效方法．本文通过圆与圆锥曲线的类比联想,猜想证明圆锥曲线的一些新结论．     

构造数列解题的若干策略

构造法是一种富有创造性的解题方法，它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想，也渗透着猜想、试验、探索、归纳、概括、特殊化等重要的数学方法．等差数列、等比数列是高中数学的主要学习内容之一，在解决某些数学问题时可类比数列的结构，构造成有关数列问题，往往能巧妙地解决问题．     

感悟数学思想（下）

七、类比思想通过比较两类事物相同或相似的属性并由其中一类事物的某种已知属性,去推测另一类事物也具有相同或相似的属性,这是人们认识事物的一种重要思想——类比思想.在数学解题中,类比是一种特殊的思维方式,通过两类问题的类比,可以为我们解决问题提供线索,沟通联系,指出目标,使思维有了方向,能发现问题的解决途径,有利于我们对问题的最后解决.类比思想是数学发现最重要和最基本的方法之一,数学上许多重要定理都是由类比而猜想,由猜想而证明的.类比的思想在某些数学发现中起到了至关重要的作用,是“伟大的引路人”.八、对应思想对应作…     

如何学好有理数

本通过列举范例说明解题引发猜想解决问题的五个基本途径：直觉观察猜想、借助实验猜想、综合归纳猜想、运用类比猜想、模拟构造猜想等，从中概括阐明其思维的基本方法和要领．     

合理类比，激发猜想

数学教学中,通过类推法可寻求到解决数学问题的方法和途径;可培养学生的发散思维及合情推理能力．类比,就是由两个对象的某些相同或相似的性质,推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式．类比是一种主观的不充分的似真推理,因此,要确认其猜想的正确性,还须经过严格的逻辑论证．     

“类比”：让学生插上“发现”的翅膀——探究一道自主招生题中“隐含”的数学问题

波利亚指出：“数学家的创造性工作的结果是论证推理，是一个证明，但证明是由合情推理，是由猜想来发现的．”在中学数学教学中，运用类比思维的领域极广：如通过类比发现（猜想）新的问题以及发现问题的证明方法等，都是大有可为的．本文以一道自主招生题为例说明之．