一道高考向量试题的解法分析

20 0 4年高考数学 (湖北卷 )理科第 19题 :如图 1,在Rt△ABC中 ,已知BC =a ,若长为 2a的线段PQ以点A为中点 ,问PQ与BC的夹角θ取何值时 ,BP·CQ的值最大 ?并求出这个最大值 .1　基本解法本题主要考查向量的概念 ,平面向量的运算法则 ,考查运用向量及函数知识的能力 .解法Ⅰ　∵AB⊥AC ,故AB·AC =0 .∵AP =- AQ ,BP =AP- AB ,CQ =AQ -AC ,∴BP·CQ =(AP -AB)· (AQ -AC)=AP· AQ - AP· AC- AB· AQ +AB·AC=-a2 -AP·AC +AB·AP=-a2 +AP· (AB- AC)=-a2 +12 PQ·BC=-a2 +a2 cosθ .当cosθ=1,即θ =0 (…     

一道全国数学联赛试题的解法探究

题目 设实数x,y满足4x^2-5xy＋4y^2=4,设S=x^2＋y^2,则1/Smax＋1/Smin=_______.     

一道立体几何高考试题的多种解法

问题:(2011年全国文理)如图1,四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,BCCD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.(1)证明:SD上平面SAB;(2)求AB与平面SBC所成角的大小.求直线与平面所成的角是立体几何中常见的问题之一然而本题图形简单却割可补     

探讨高考中涉及二项式定理的试题的解法

针对高考涉及二项式定理的试题题型介绍了四种解题方法。     

一道高考试题的解法探究

下题是2008年全国普遍高考（湖北卷）理科数学第18题：如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,平面ABC上侧面A1ABB1．     

一道高考立体几何试题的解法及反思

<正>一、试题再现(2014年课标版全国试题)如图1,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AB⊥B1C.(1)证明:AC=AB1;(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,AB=BC,求二面角A-A1B1-C1的余弦值.二、思路探究本题考查了空间几何体中有关线段长度的证明以及空间角的求解,从能力上,较好地     

对一道高考试题的解法探究及拓展

（2009年安徽理14）给定两个长度为1的平面向量^→OA和^→OB．它们的夹角为120°,如图所示,点C在以0为圆心的圆弧AB上变动,     

一道全国高中数学联赛试题的解法探究

2011年全国高中数学联合竞赛一试(B卷)的第9题为:已知实数x、y、z满足:x≥y≥z,x+y+z=1,x~2+y~2+x~2=3.求实数x的取值范围.这是一道构思巧妙的试题.本文将从代数、几何、三角、解析等几个方面探究此题的解法.先     

一道高考试题的解法启示

利用切线放缩是高中证明不等式的常用方法。针对一道高考试题,利用函数图像在某点处的切线与函数图像的位置关系抽象出不等式,以直代曲进行放缩,从而解决与方程根有关的不等式问题,并受此启发,求解一类问题,掌握解题通性通法。     

一道高考试题的九种解法

题目 对于c〉0,当非零实数a,b满足4a^2-2ab＋4b^2-c=0且使｜2a＋b｜最大时,3/a-4/b＋5/c的最小值为____. 解法1 均值不等式法 因为 4a^2-2ab＋4b^2-c=（2a＋b）^2-6ab＋3b^2-c=0,     

例析向量与三角综合试题的解法与策略

向量是新课程新增内容，具体代数与几何形式的双重身份，它是新旧知识的一个重要的交汇点，成为架起代数与几何知识的桥梁，其中向量与三角的交汇就是当今高考命题的一个热点，现就这类问题作一归纳、分析，以便揭示题型规律，供同学们参考探究。     

一道高考试题的多种解法

求解析几何中的范围或最值问题,除了用几何法,一般思路是先构建两个变量的等量关系,即方程或函数关系式,再求其中一个变量的取值范围,     

一道中考试题解法的再探讨

对于同一个题目，从不同的角度去思考，不同的途径去解决，养成这种习惯，能训练我们的发展思维，得到灵活多变的解题方法，拓展学生的思维空间．现以一道中考试题为例来探讨．     

试题虽小 味隽意长——对一道高考试题解法的探讨

<正>题目(2009年安徽高考题)给定两个长度为1的平面向量→OA和→OB,它们的夹角为120°(如图1所示),点C在以O为圆心的圆弧)AB上变动,若→→→OC=xOA+yOB,其中x,y∈R,则x+y的最大值是.这是一道向量形式的填空题,初看形式简单,解法单一.但经仔细推敲,发现它是一道很有韵味的试题,解法多变,可考查的知识点很多,解题方法可以辐射.解题的关键是将向量形式实数化、函数化.     

一道高考数学试题的解法及启示

<正>在2012年江苏省高考数学阅卷工作中,本人评改试卷的第15题,评改中发现学生给出了几种不同的解法,这些解法大都简化了运算,同时具有一定的技巧性,颇受启发.笔者在总结学生解法基础上,认真探讨,整理出几种不同的解法,并结合学生在解答第15题的过程中存在的问题,谈谈自己的一些看法.     

对一道源自课本的高考试题的再探究

对一道高考向量试题进行深入探究,通过挖掘题设条件的几何意义,借助几何直观,得到解决此题的更直观的解法,该解法对于解决此题的变式更具有一般性.