探索几何分形问题的解法

近年在竞赛与中考中出现了一类几何分形趣味试题 ,其命题特点是 :描述某个图形从简单到复杂的前几步变换方法——变化后的每一部分与某个整体相似 ,要求同学们推测后面图形的变化规律——求出相关的量 .下面举例来探索其解法 ,供大家学习参考 .一、分成树状形例 1　 (2 0 0 3年     

简说分形几何

什么是分形几何(fractal geometr)?至今还没有一个很确切的定义.首先分形(fractal)一词是美国数学家曼德勃罗(13enoit B.Mandelbrot,1924-2010)于1975年根据拉丁文构造出来的,其原意是不规则、支离破碎等意义.作为一个学科的分形几何学从此诞生了.它是以非规则几何形态为研究对象的几何学.由于不规则现象在自然界是普遍存在的,所以分形几何建立以后,很快就引起     

崛起的分形几何

1传统欧氏几何的困惑 欧几里得<几何原本>自公元前三世纪诞生以来直到十八世纪末,在几何学领域一直是一统天下,被人们奉为圭臬与经典,但它研究的仅仅是用圆规与直尺画出的直线、圆、正方体等规则的几何形体,这类形体是光滑的,具有特征长度的,可微分的.然而在我们生存的空间,大量存在的是另一类几何形体、结构与现象:蜿蜒起伏的群山,犬齿交错的海岸线,微粒布朗运动的轨迹,线状缠绕的高分子链,股市行情的涨落,地震周期的重演,……,它们不具有欧氏几何意义下的光滑与规则,虽然处处连续,但并非处处可微,因而无法用欧氏几何的规则形体去拟合它们,描述它们,致使二千年来在几何学领域独领风骚的欧氏几何在它们面前无能为力,遭致到严峻的挑战.另一方面,也为分形几何提供了滋生的土壤.     

分形几何课程实验报告

分形几何在我国当前的中学课程改革中应如何定位,是我们亟需研究的问题.分形几何初步进入中学课程是完全可行性,分形几何具有较高的教育价值,表现在:可以开拓学生的数学视野;培养学生的创新思维;发展学生的辩证思维;培养学生的审美情趣.此外,开设分形几何初步还有利于信息技术与数学课程内容的整合.     

射影几何中抛物线的若干问题

在射影几何中,作为二级曲线的抛物线可以看作由定点与定直线上的动点连线的中垂线构成．二阶曲线若存在一个外切三角形,其外接圆过二阶曲线的焦点,则该二阶曲线为抛物线．过定点的二阶曲线的三条弦,若每条弦的两端点处切线正交,则二阶曲线为抛物线．给定三角形外接圆上任一点（不是顶点）,存在唯一抛物线以给定点为焦点,与已知三角形三边相切．     

有关几何课程的若干基本问题

从二十世纪初的贝利一克莱因运动开始，几何课程始终是中小学数学课程改革的焦点，从以往几何课程改革的教训看，在构建几何课程时，需要考虑以下几个关键的问题：     

走出几何光学若干认识问题的误区

几何光学在高中物理中占有重要位置;教学过程中不少人由于某些认识上的偏差形成了一些误区,给今后更高层次的学习和研究留下了障碍.现举数例逐一进行分析,希望对走出误区能有所裨益.     

关于高维非欧几何的若干基本问题

在文献 [1],[2 ]的基础上 ,本文建立了 n维球面型空间和双曲空间中单形内切球半径之计算公式 ,建立了 n维球面型空间两种形式的余弦定理 ,并对 n维非欧空间中 Euler不等式的建立提出了分析。     

中考动态几何问题考查的若干类型

随着课程改革的深入,不断贯彻实施《数学课程标准》,全国各地的中考试题中出现了许多富有时代气息的试题,“动态几何问题”已成为中考试题中的一大热点题型之一．     

分形几何的特征及其维数

本文介绍了分形几何发展的三个阶段，分形几何的特征与维数。     

若干几何不等式的讨论

本文围绕国外数学书刊上出现的一些几何不等式进行较深入的研讨,获得了一系列有意义结果。     

若干几何不等式的推广

第23届全苏数学奥林匹克试题中有一道几何不等式如下：     

若干几何不等式的证明

运用Ｒｒｓ法证明了文[１］[２］中关于三角形的三个几何不等式猜想。     

若干几何不等式的证明

运用Rrs法证明了[1][2]中关于三角形的三个几何不等式猜想。     

水系分形研究的若干思考

扼要总结了水系分形的研究成果，分析了水系分形研究中存在的问题，并从研究方向、技术应用和开拓新领域三个方面提出了相应的解决思路。     

分形几何的起源——魏尔斯特拉斯函数

在"分析严格化"的历史背景下,为了彻底搞清连续性和可微性之间的关系,魏尔斯特拉斯在黎曼等数学家工作的基础上,利用无穷级数求和法构造了病态函数——魏尔斯特拉斯函数,这改进了数学的研究方式并推动了实数严密体系的建立。受此启示,皮亚诺、科赫和哈代等数学家相继构造、推广了一些连续但处处不可微的函数和曲线,芒德勃罗则将魏尔斯特拉斯函数推广为用分数维数刻画的"芒德勃罗-魏尔斯特拉斯函数",从而推动了分形几何的创立和发展。     

数学大观——分形几何趣味谈

数千年以来,我们涉及的和研究的主要是欧氏几何.欧氏几何主要是基于中小尺度上点、线、面之间的关系,这种观念与特定时期人类的实践     

用《几何画板》把分形几何带进高中课堂

分形几何是现代数学的一个崭新分支，目前“以其全新姿态和广泛的应用性。以及它带给人们思维的广阔的探索空间成为当今最富有吸引力的科学研究领域之一”，另外，分形内容具备了新世纪课程设计理念所要求的“具有现实性、趣味性、富有挑战性”．因此新课程标准与时俱进地将其列为渗透“数学文化”的极好素材．