一组课本习题的新解法

高中数学新教材(试验本)第二册(上)的第108页有一道习题: 两条曲线的方程是f(x,y)=0和f_2(x,y)=0,它们的交点是P(x_0,y_0),求证方程,f_1(x,y) λf_2(x,y)=0的曲线也过点P(λ是任意实数)。我们把上题所叙述的事实称为“过两已知曲线     

一道课本习题的解法

一道课本习题的解法安徽黄山市黄山第一中学（２４２７００）崔永林高中化学课本必修本第二册十一页习题３制造１０００千克普通玻璃，需要纯碱、石灰石’和二氧化硅各多少千克（参看第２题得到的物质的量之比）？并计算生产１０００千克普通玻璃时，产生的Ｍ氧化碳在标准...     

发挥课本习题典范作用 一道课本习题解法与拓展指导

一、材料背景人教版·数学七年级上册P85习题:一列火车匀速行驶,经过一条长300m的隧道需要20s的时间,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10s,根据以上数据,你能否求出火车的长度?若能,火车     

高于课本的习题 源于课本的解法

数学课本内容的编排系统性较强，逻辑性严密，在研究公理、定理、法则、公式的同时常常要解决一些高于课本的习题，倘若细心留意，就会发现那些高于课本的习题求解过程实际上也来源于我们经常研究的例题．     

一道课本习题的多种解法

在全日制普通高级中学教科书（实验修订本·必修）数学第二册（下B）的第51页,有这样一道题：已知正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为1,求直线DA′与AC的距离．这是一道求异面直线的距离问题．     

一道课本习题的多种解法

本文将九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第一册（上）第232页第2题“有含盐15％的盐水20千克，要使盐水含盐10％，需要加水多少千克？”的6种解法介绍如下，供同学们参考：解1设需要加水X千克，则根据加水前后纯盐不变的关系列出方程：答：需要加水10千克．解2设需要加水x千克，则根据加水后的纯水重量关系列出方程；答：需要加水10千克．解3设需要加水X千克，则根据加水前盐水的浓度列出方程；答：需要加水10千克．解4设需要加水X千克，则根据加水后盐水的浓度公式列出方程：答；需要加水10千克．用5设简要加水X千克，则根据加…     

一道课本习题的多种解法

在教学学习中，要养成多向思维的习惯．对某一数学问题寻求多种解法，不仅可以开拓思路，提高分析能力，培养创新精神，而且可以真正抓住问题的实质，使相关知识连成板块，在综合运用各种知识的过程中，提高解题的技能技巧．     

一道课本习题的解法探究

人教A版必修五教材第69页的习题6为:已知数列{a_n}中,a₁=5,a₂=2,a_n=2a_n-1+3a_n-2（n≥3）,对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?与教材配套的教师用书给出了如下解答:由a_n=2a_n-1+3a_n-2,得a_n+a_n-1=3(a_n-1+a_n-2),及a_n一3a_n-1=-(a_n-1-3a_n-2),于是a_n+a_n-1=（a₂+a₁）·3^n-2,a_n-3a_n-1:（a₂-3a₁）·（-1）^n-2.     

一道课本习题的多种解法

在学习解无理方程时,李老师让大家做这道题：解方程（课本P56练习2：③）汪菁同学想,解无理方程的思想方法是,方程两边各自平方,使之变形为有理方程．于是她这样解：移项得．两边平方,得x－2=4-4x＋x2化简,得x2－5x＋6＝0．解得x1=2,x2＝3．检验：x=2是原方程的解．李然同学想,换无法是解无理方程的常用方法．此题中,被开方数有代数式X－2,有理式中也有X－2．于是他这样解：设y,原方程变为y2－y＝0．y1＝0,yZ＝l,即MM＝0,得21＝2;或／三方。1,得。2＝3．经检验：x。2是原方程的解．叶斌同学困式分解这一章学得较好．当他…     

一道课本习题的解法探究

文章从一道课本习题出发,探究不同底数、真数的对数比较大小问题的解法,通过一题多解给出解决对数比较大小问题的一般方法,并对这道题的结论进行推广。     

一道课本习题解法的改进

浙教版义教课标教科书《数学》七年级上第131页有这样一道习题:题目一收割机每天收割小麦12公顷,收割完一片麦地的23后,该收割机改进操作,效率提高到原来的54倍,因此比预定时间提早1天完成.     

一道课本习题的多种解法

题目我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务,由于情况发生了变化,行军速度必须是原计划速度的1.5倍,才能按要求提前2小时到达,求急行军的速度.(九年制义务教材     

一道课本习题解法的改进

浙教版义务教育课程标准教科书《数学》七年级(上)第131页有这样一道习题:一收割机每天收割小麦12公顷,收割完一片麦地的(2/3)后,该收割机改进操作,效率提高到原来的(5/4)倍,因此比预定时间提早1天完成.问这片麦地有多少公顷.教学参考书解答如下:     

一道课本习题的多种解法

与同学们讨论完正方形的性质之后,便进入练习环节.我让同学们把数学课本打开到19页,看课本上的练习题:已知:如下图,在正方形ABCD中,E为BC边的中点,F在边CD上,且∠BAE=∠FAE.求证:AF=BC+CF.我问:"这种题型我们以前见过,大家思考一下,看如何解决?"     

一道课本习题解法的改进

浙教版义务教育课程标准教科书《数学》七年级（上）第131页有这样一道习题：     

一道课本习题的向量解法

人民教育出版社中学数学室编写的高中数学课本第二册（下B）第51页第4题：已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，求直线DA1与AC的距离。本题除可用教参中所给的解法外，还可以把所求距离转化为两异面直线分别所在两平行平面的距离或转化为线面距离用等体积法求出直线上任意点到平面的距离，除此以上传统解法外，本题还可以用向量知识解决。     

一道课本习题解法的探究

人教版八年级《数学》(下)第十九章中有这样一道习题:如图1,在等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,高DF=2,求腰DC的长(第109页习题19.3第1题)。现对本题的解法进行如下探究:一、解法探究     

一道课本习题解法的探究

题目 已知sinβ＋cosβ=1/5，β∈（0，π），求tanβ够的值． 这是人教版高中课程标准教科书数学必修4的最后一道习题，必然引起师生的高度关注．在数学老师的布置下，我们数学兴趣小组对这道题的解法进行了多方位的探索与研究，经反复修改，整理出以下10种解法，收获颇丰．     

一道课本习题的解法研究

教师应高度重视课本习题的引领、示范功能,适时选取富有代表性的习题,引领学生开展多角度、多方位的分析,剖析多种解题思路间的联系,让学生深刻感悟题目背后蕴含的数学思想、数学方法,以提升学生数学的核心素养.