求和不等式与积分不等式

本文对求和平等工及积分不等式作了系统研究，详细阐述了求和不等式与积分不等式的关系，提出了建立和证明积分不等式新的方法。     

裂项求和与不等式放缩

放缩法是不等式证明最重要的方法之一，由于其方法的灵活性与不可预测性使之成为现今高考压轴题的重要题型，而裂项法往往与之紧密联系而且常常配合使用，形成了高考压轴题常用的思维链．由于题目难度大，很多优秀考生甚至尖子生只能望题兴叹．如果平时多作归纳，在制高点上思考，不难发现其中的奥妙．文[1]与文[2]重点对如何裂项求和作了系统归纳，分别     

裂项求和与不等式放缩

放缩法是不等式证明最重要的方法之一,由于其方法的灵活性与不可预测性使之成为现今高考压轴题的重要题型,而裂项法往往与之紧密联系而且常常配合使用,形成了高考压轴题常用的思维链.由于题目难度大,很多优秀考生甚至尖子生只能望题兴叹.如果平时多作归纳,在制高点上思考,不难发现其中     

定积分与不等式

目前有关定积分的应用,基本上以几何及物理这两个方面为例。本文从定积分与不等式的关系上利用定积分的性质给出了一些著名不等式的证明。     

数列求和不等式的讲与练

与自然数n有关的不等式证明，特别是以求和的形式出现，历来是各地模拟题和高考题的命题热点。学生处理此类题常用的方法是数学归纳法和一般的无意识放缩，往往做到中途就不了了之。若能抓住此不等式的结构特征是以求和的形式出现，将数列的通项经过合适的放缩，使得其便于求和，问题也随之得证。现列举几例：     

巧用等比数列求和公式证明不等式

等比数列求和公式为Sn=a1(11--qq n)(q≠1),有时用此公式证明不等式可简化证明过程.将数列知识与不等式知识相融合,既可培养学生思维的灵活性和创造性,又可简化思路、优化解题过程.一、直接公式法例1求证:1+21!+31!+41!+…+n1!<2(n≥2,n缀N).证明1+12!+31!+41!+…+n1!<1+12+212+123+…+21n-1=1×(11--121n)2=2-12n-1<2(n≥2,n缀N).故原不等式成立.小结本题直接运用等比数列求和公式,起到了立竿见影的效果.二、求和公式的逆用例2已知等差数列｛an｝和等比数列｛bn｝中a1=b1=a,a2=b2=b(b>a>0).求证:当n>2且n缀N时,bn>an.证明an=a+(n-1)(b-a)…     

数列求和型不等式的证明

数列求和型不等式的证明题在近几年高考解答题中屡见不鲜,且也是一个难点。它全面考察学生的逻辑思维能力,以及分析解决问题的能力和创新能力。就此类问题的做法上来讲,大体有＂放缩法＂和＂数学归纳法＂两种做法。下面通过一些例题谈一下数列求和型不等式的证明策略和方法。     

活用等比数列求和公式证明不等式

等比数列求和公式Sn=a1(11--qqn)(q≠1),其结构优美、和谐.若用此公式证明不等式可简捷求解.既可培养学生思维的灵活性、创造性,又可缩短思维的回路、优化解题过程.下面举例说明.一、直接公式【例1】证明1 21! 31! 41! … n1!<2(n≥2,n∈N )证明:1 21! 31! 41! … n1!<1 12 212     

数列求和型不等式解法揭秘

数列与不等式均是高中数学的重点和难点,在高考中都占有较大的比重,常综合在一起进行考查,并以压轴题的形式出现.数列求和型不等式便是高考数学压轴题经常出现的问题,因此对其进行解题研究就显得非常必要.     

数列求和不等式的证明策略

与正整数n有关的不等式证明,特别是以求和的形式出现,历来是各地模拟题和高考题的难题.若能将数列的通项经过适当的放缩,使得其便于求和,问题也随之得证.现分类举例说明.     

数列求和与不等式放缩问题的解题策略

<正>数列与不等式结合在近几年的高考题及模拟题中都有所体现,在知识点上考查了数列求和、通项放缩等知识与技能,在核心素养上考查了逻辑推理以及数学运算．当我们遇见数列不能直接求和问题时,一般需要对数列的通项进行放缩,而这方面一直是学生的解题弱点．本文借助几道高考真题和模拟考题,分别从四种题型谈数列求和与不等式放缩问题的解题策略．     

积分不等式的证明

本文在高等数学范畴内较系统地介绍了证明积分不等式的技巧和方法,从而使许多著名积分不等式的证明变得更为简捷.     

交融于点列与不等式的求和问题

点列可以将函数、数列、解析几何,导数以及不等式等知识融为一体,综合性强,以点列为载体考查数列知识是近年高考的热点也是难点问题．以点列为背景,与前n项和有关的不等式问题包括求取值范围、证明不等式、比较大小、恒成立等问题．解决问题的通法是先将点列问题数列化,求出数列的通项公式,再考虑能否求出相关数列的前n项和．     

积分不等式在证明不等式中的应用

不等式的证明方法繁多,讨论几类重要不等式相互关系的基础上重点阐述了积分不等式在证明其它不等式中的应用.     

积分不等式的证明

本在高等数学范畴内较系统地介绍了证明积分不等式的技巧和方法，从而使许多名积分不等式的证明变得更为简捷。     

积分不等式的证明

积分不等式的证明是高等数学学习中的一个难点,本文结合微分学,利用被积函数的不等式以及变限积分的方法证明不等式。     

积分不等式的证明

本文介绍了利用导数和定积分的几何意义、求重心公式以及概率公式等来证明积分不等式的方法,希望能对学生创造性思维及发散性思维的培养、开阔解题思路、提高综合应用数学知识的能力等有所帮助,并使学生对证明不等式的常用方法有所了解.     

一个新的积分不等式

建立了一个新的非线性积分不等式,利用对积分不等式的分析技巧和论证方法,对不等式中的未知函数进行估计,提供明确的界限.     

求和型不等式证明的常用方法

高考重视能力考查,重视在知识网络交汇点命题.作为主干内容的数列部分,其前n项求和型不等式sum from k=1 to n a_k≤f(n)(或)sum from k=1 to n a_k≥f(n)因为能较好综合数列知识及不等式证明技巧,较好地考查学生的基     

逆用等比数列求和公式证不等式

已知数列{an}是等比数列,公比为q,且q≠1,其前n项和