等比数列的一个充要条件及其应用

对常规的等比数列求和公式略加变形即得一个整洁简练的公式Sn=kq^n-k，以此引探，得到了等比数列的一个优美的充要命题。这一命题对解涉及等比数列求和的题十分快捷。此外，还对复合式^k∑i=1 xi q^ni＋m是否是等比数列的前n项和求和式作了探讨。     

一个涉及中点的充要条件及其应用

1 命题及其简证 命题如图1,在△ABC中,中线AN与DE交于M,则DM=ME的充要条件是DE∥BC.     

直角三角形的一个充要条件

如图,△ABC的最边长为AB,圆O是内切圆,切点分别是D、E、F．△ABC是直角三角形←→SABC=AF·BF． 证明：设AE=AF=x,BF=BD=y,CD=CE=z,p=1／2（AB＋BC＋CA）=x＋y＋z．     

两直线垂直的一个充要条件及其应用

命题:A、B为直线m上的点,C、D为直线n上的点,则m⊥n的充要条件是:AC2-AD2=BC2-BD2.     

圆锥曲线内接三角形定值定点问题的充要条件

文章在文献[1]研究基础上,通过对椭圆中的内接三角形的三边斜率关系与直线过定点问题进行研究,发现有关斜率定值问题与直线定点问题之间的内在等价性,从而得到有关椭圆内接三角形定值定点问题的充要条件,并将其拓宽于双曲线与抛物线中,得到相应的结论,揭示圆锥曲线一类定值定点问题的内在统一性.     

一个圆过定点问题的探究和推广

动圆过定点的问题，是高考的一个热点问题，通过研究这些问题的命制背景，能够帮助我们更好地看清问题的本质，伸展思维的触角，把问题延伸拓广．     

一个充要条件的应用

齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数行列式D等于零,这一定理在中学数学解题中有较多的应用,本文就这方面的应用进行了初探。     

圆内过定点三弦问题

如图1,P为圆O内一定点,过P点的三条弦AB,CD,EF,每两条弦的夹角都是60°,则有如下有趣性质：（1）AB2＋CD2＋EF2为定值;（2）PA2＋PB2＋PC2＋PD2＋PE2＋PF2为定值.     

圆锥曲线的一类"过定点"问题

题（1999年全国高中数学联赛试题第6题）已知点A（1＋2），过点（5，-2）的直线与抛物线y^2=4x交于另外两点B、C，那么△ABC是（ ）     

一个新的分式型三角不等式及其应用

设△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，C，外接圆和内切圆半径分别为R，r，以“∑”表示循环和．     

三角形与其中线三角形相似的一个充要条件

在△ＡＢＣ中 ,ＢＣ =ａ ,ＣＡ =ｂ ,ＡＢ =ｃ,ｍａ、ｍｂ、ｍｃ 分别表示经过Ａ、Ｂ、Ｃ的中线长。本文研究了三角形的三中线 ,得到了三角形与其三中线所组成的三角形相似的一个充要条件。定理　以△ＡＢＣ的三中线为边长的三角形(△ＡＢＣ的中线三角形 )与△ＡＢＣ相似的充要     

关于凸函数的一个充要条件

本文通过对凸函数上任一闭子区间性质的研究，得出一个关于凸函数的判别的一个定理。     

同余数的一个充要条件

通过运用初等数论的方法,给出同余数的一个充要条件,证明n是整同余数的充要条件,应用实例说明同余数的求解。     

二重极限存在的一个充分必要条件

多元函数的极限是多变量分析学的基础概念，但因自变量变化过程的复杂性，而使多重极限的存在性成为难点．文章讨论了其典型类型：二重极限，并给出了判断该极限存在的一个实用的充要条件．     

函数图象位似的充要条件及其应用

在这篇文章中作者建立了一个函数图象位似的充要条件,在位似的函数图象的作图以及在其它一些方面的应用也被讨论。     

函数列一致收敛的一个充分条件和正项级数收敛的一个充要条件

给出了有别于现行的数学分析教材中的函数列一致收敛的一个充分条件及其证明。由此得到相关的结论．     

STIELTJES积分存在的一个必要充分条件及其应用

本文的主要目的是给出一个关于Stieltjes积分存在的必要充分条件，并利用它证明另外的一些定理。     

正则冠状系统的识别

一个没有固定键的冠状系统称为正则冠状系统 ,给出冠状系统正则的一个重要条件     

关于级数收敛判定准则的一个充要条件

通过实例从正反两方面探讨了数项级数收敛与数列极限的相互关系,在此基础上给出了数列收敛与级数收敛判定准则的一个充要条件．